故x1＝v0t1＋
at
＝（20×2－
×5×22）m＝30m
（2）因为t2＝5s>t，所以汽车5s时早已停止运动
故x2＝v0t＋
at2＝（20×4－
×5×42）m＝40m
（注意：
也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：
x2＝
at2＝
×5×42m＝40m）．
答案
（1）30m
（2）40m
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．（位移与时间关系式的应用）一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为（ ）
A.
B.
C．2tD．4t
答案 C解析 由位移公式得x＝
at2,4x＝
at′2，所以
＝
，故t′＝2t，C正确．
2．（由v－t图象求位移）某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体（ ）
图7
A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．在0到6s末的时间内，位移为7.5mD．在0到6s末的时间内，位移为6.5m
答案 AD解析 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝
＝
m/s2＝1m/s2，故A正确.0到5s内物体的位移等于梯形面积x1＝（
×2×2＋2×2＋
×1×2）m＝7m，故B错误．在5s到6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－（
×1×1）m＝－0.5m，故0到6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m，C错误，D正确．
3．（对x－t图象的认识）甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图8所示，下列说法正确的是（ ）
图8
A．在前20min内甲同学做匀加速运动B．甲同学在乙同学家停留了30min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
答案 BCD解析 前20min，甲同学做匀速直线运动，A错.20～50min甲同学一直在乙同学家，B对．甲、乙两同学家的距离为8.4km－4.8km＝3.6km，C对．甲同学从学校到家的位移x＝8.4km＝8.4×10－3m，所用时间t＝70min＝4200s，平均速度v＝
＝
m/s＝2m/s，D对．
4．（刹车类问题）一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2.求：
（1）滑块3s时的速度；
（2）滑块10s时的速度及位移．
答案
（1）4m/s
（2）0 25m
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－2m/s2
由t＝
得滑块停止所用时间t＝
s＝5s
（1）由v＝v0＋at得滑块经3s时的速度v1＝10m/s＋（－2）×3m/s＝4m/s
（2）因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移，由x＝v0t＋
at2得x＝（10×5－
×2×52）m＝25m
题组一 匀变速直线运动的位移
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋
，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是（ ）
A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大D．以上说法都不对
答案 D解析 由x＝v0t＋
at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
2．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是（ ）
A．v0＝4m/s，a＝4m/s2B．v0＝4m/s，a＝8m/s2
C．前2s内的位移为24mD．2s末的速度为24m/s
答案 BC解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋
at2相对照即可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，A错误，B正确．把t＝2s代入公式可得x＝24m，C正确．由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2s代入可得v＝20m/s，D错误．
3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是（ ）
A．6mB．8mC．4mD．1.6m
答案 A
解析 根据速度时间公式v1＝at1，得a＝
＝
m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2＝v1t2＋
at
＝4×1m＋
×4×12m＝6m．故选A.
题组二 利用v－t图象求位移
4．—质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图1所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
图1
A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝0
答案 A解析 在v－t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图象可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，x1＝
m＝6m，在4～8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，x2＝－
m＝－3m,8s内质点的位移为：
6m＋（－3m）＝3m，故A正确．
5．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图2所示，则下述说法中正确的是（ ）
图2
A．0～1s内导弹匀速上升B．1～2s内导弹静止不动
C．3s末导弹回到出发点D．5s末导弹恰好回到出发点
答案 D解析 v－t图象的斜率代表加速度，0～1s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错.1～2s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错．v－t图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3s末导弹位移最大，即到达最高点，5s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对．
6.质点做直线运动的v－t图象如图3所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）
图3
A．0.25m/s；向右B．0.25m/s；向左C．1m/s；向右D．1m/s；向左
答案 B解析 由题图得前8s内的位移x＝[
×3×2＋
×5×（－2）]m＝－2m，则平均速度
＝
＝
m/s＝－0.25m/s，负号表示方向向左．B正确．
7．竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图4所示，由图可知以下说法正确的是（ ）
图4
A．火箭在40s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48000m
C．火箭经过120s落回地面D．火箭经过40s到达最高点
答案 B解析 由速度—时间图象知，火箭前40s向上匀加速运动，40～120s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝
×800×120m＝48000m，B对．
题组三 对x－t图象的理解
8.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图5所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
图5
A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向
B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由题图可知：
质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4s运动到正方向0.2m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
9．如图6所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，则下列说法正确的是（ ）
图6
A．甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度大小相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
答案 ACD解析 由x－t图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A对，B错.0～t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C对．t1时刻甲、乙相遇，根据x－t图象斜率等于速度大小的特点知，v甲>v乙，D对．
10．甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图7所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出（ ）
图7
A．t2到t3这段时间内甲的速度大于乙的速度B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案 AC解析 在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项正确．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错．
题组四 刹车类问题和综合应用
11．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9m所用时间；
（3）刹车后8s内前进的距离．
答案
（1）16m －2m/s2
（2）1s （3）25m
解析
（1）取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，
由v＝v0＋t1得a＝
＝
m/s2＝－2m/s2，
负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x＝v0t＋
at2可求得x1＝16m，
（2）由位移公式x＝v0t＋
at2
可得9＝10t＋
×（－2）t2，解得t2＝1s（t3＝9s，不符合实际，舍去），即前进9m所用时间为1s.
（3）设汽车刹车过程所用时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．
由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s后汽车就已停止运动，
在8s内位移即为5s内位移，故x′＝v0t′＋
at′2＝（10×5）m＋[
×（－2）×52]m＝25m.
12．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6s内的加速度随时间变化的图象如图8甲所示．
图8
（1）在图乙中画出物体在0～6s内的v－t图象；
（2）求在这6s内物体的位移．
答案
（1）见解析图
（2）18m
解析
（1）第1s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at1＝4m/s，速度—时间图象是倾斜的直线，1～4s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6s初
速度即第1s的末速度v1＝4m/s，加速度a′＝－2m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1s和最后2s的速度—时间图象是倾斜的直线，图象如图所示．
（2）速度—时间图象与t轴所围成的面积代表位移，即x＝
m＝18m
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间（从意识到应该停车到操作刹车的时间）为0.5s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105m
解析 汽车原来的速度v0＝108km/h＝30m/s运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间t2＝
s＝6s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋
at
＝30×6m＋
×（－5）×62m＝90m
所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m
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