北师大版高中数学必修二32由三视图还原实物图.docx
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北师大版高中数学必修二32由三视图还原实物图
3．2 由三视图还原实物图
时间：
45分钟 满分：
80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题（每小题5分，共5×6＝30分）
1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
A．正方体B．长方体
C．三棱锥D．圆
答案：
C
解析：
由三视图的知识，可知答案为C.
2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为（ ）
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②B．①③②
C．①②③D．④②③
答案：
A
解析：
由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．
3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
图1
A
B
C
D
答案：
D
解析：
本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．
4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A
B
C
D
答案：
D
解析：
本题考查三视图，可用排除法或特例求答．由正视图知A、B不正确，又由俯视图知C不正确，选D.本题的几何体也可看成是一个圆锥的一半与一个三棱锥的组合体．
5．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为（ ）
答案：
C
解析：
从俯视图看，A，C，D均符合，再结合主视图看，只有C符合．故选C.
6．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图 ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图 ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ）
A．3B．2
C．1D．0
答案：
A
解析：
主要考查三视图知识．这一知识点近几年都有考查．
①正确，比如一个平放的两底面是等腰直角三角形的直三棱柱．②显然正确，③中可以是一个平放的圆柱．
二、填空题（每小题5分，共5×3＝15分）
7．正视图为一个三角形的几何体可以是________（写出三种）．
答案：
三棱锥、三棱柱、圆锥
解析：
正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．
8．如图所示为一个简单组合体的主视图和左视图，则该几何体可能是________（填序号）．
答案：
①
解析：
由主视图中左下角至右上角有一实对角线，可知所给的几何体中只有①符合，又根据左视图知①符合，所以选①.
9．给出下列命题：
①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体：
④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确的是______．（将正确的全都写在横线上）
答案：
③
解析：
对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．
三、解答题（共35分，11＋12＋12）
10．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．
解：
由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．
11．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：
（1）该楼房有几层？
从前往后最多要经过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？
请画出此楼房的大致形状．
解：
（1）由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；
（2）从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．
12．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
（1）在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图：
（不写作法）
（2）求这个几何体的高．
解：
（1）直观图如图．
（2）这个几何体是一个正四棱锥．
它的底面边长为2，高在主视图（或左视图）中可求，高h＝2sin60°＝
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