概念的内涵与外延.docx
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概念的内涵与外延
概念的涵和外延
《悲惨世界》的作者、法国大作家维克多·雨果，有一次出国旅行，走到了某国边境，宪兵要检查登记．问道：
“？
”“雨果。
”“干什么的？
”“写东西的。
”“以什么谋生？
”“笔杆子。
”于是，宪兵在登记簿上写道：
“：
雨果。
职业：
笔杆贩子。
”堂堂的大作家竟然成了笔杆贩子。
真是滑稽可笑。
为什么会发生这个笑话？
这就涉及到概念的涵和外延问题。
任何一个概念都有涵和外延两个方面，这是概念的两个基本特征。
概念的涵是指概念所反映对象的特性和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体围。
雨果与宪兵对“以笔杆子谋生”这个概念的涵和外延都作了不同的理解：
雨果所说的“以笔杆子谋生”，涵指的是“以写文章获得稿费维持生计”，外延所指的对象是“作家”；宪兵所理解的“以笔杆子谋生”，涵指的是“以贩卖笔杆子为生”，外延指的对象是“笔杆贩子”。
宪兵完全没有理解雨果所使用的概念的涵和外延，所以闹出了大笑话。
因此，要掌握一个概念，必须要把握这个概念的确切涵义和所指的对象围。
一、概念的涵
涵是概念的重要特征，弄清概念的涵是十分重要的。
如果不弄清概念的涵，就会闹出笑话来。
《列子·天瑞》中讲述了这样一个故事：
齐国有个姓国的人非常富有，宋国有个姓向的人非常贫穷。
姓向的人便不辞劳苦来到齐国，向姓国的请教致富的方法。
姓国的告诉他：
“我之所以富有，是善于偷盗。
我开始偷盗的时候，一年便可自给，两年便很富足，三年便家财大盛。
后来，我就用余财来救济乡里百姓。
”姓向的听了十分高兴．他大腿一拍说：
“原来就是这样简单，我怎么没有想到呢？
”姓向的辞国氏，急急忙忙赶回宋国。
姓向的回到宋国，就开始偷盗。
他白天睡觉，一到晚上，便翻墙撬门，凡是眼看见的、手摸着的东西，都偷回家中。
渐渐地，他家的东西多了起来，向氏十分得意。
可是没过多久，他却因盗窃被抓，官府把他偷来的东西连同他以前的财产全部没收，向氏变成了一贫如洗。
姓向的以为姓国的欺骗自己，就一路要饭来到齐国，找到国氏，指责国氏欺骗了他。
国氏问他：
“你是怎样偷盗的？
”向氏诉说了偷盗的经过。
国氏听了，连连摇头说：
“你误解了我所说的偷盗的含义呀！
我说的偷盗并不表示让你去偷别人家的东西呀！
”向氏一听、瞪大了眼睛，说：
“不是偷别人的东西，那又是偷什么呀？
”国氏叹了一口气说：
“你这个人真笨！
我告诉你吧，天有春、夏、秋、冬四季时令，有各种各样的财源。
我偷的是天时地利呀！
我用雨来浇灌我的禾苗，滋润我的庄稼，用的物产来建筑土墙和房舍。
在陆地上我偷禽鸟野兽，在水中我偷鱼虾龟鳖，我的一切都是偷来的。
你想想，庄稼、土木、飞鸟、走兽、鱼虾等等，都是属于天地的，偷天地的东西就不会有灾祸。
而金玉珍宝、谷帛财货，都是别人的东西，你偷了别人的东西而被惩罚，又该怨谁呢？
”向氏听了，如梦方醒，他拍着自己的脑袋，后悔自己为什么没有好好想想国氏所说的“偷盗”。
二、概念的外延
外延也是概念的重要特征。
弄不清概念的涵不行，弄不清概念的外延也不行。
在《三国演义》第四回中，操刺杀奸臣董卓不成，逃出京城，与宫一起飞马逃往故乡。
行至成皋地方，天色已晚，操遂投宿于吕伯奢家中。
吕伯奢是操父亲的结义弟兄。
他热情招待操两人。
安排两人住下之后，吕伯奢盼咐家人弄菜，自己拿着酒壶，骑上毛驴出去打酒。
操坐在房中，忽然听到房后有磨刀之声。
操说：
“吕伯奢非吾至亲，此去可疑，当窃听之。
”两人潜步人草堂后．听到有人说：
“缚而杀之，何如？
”操心想：
坏了！
他们一家想把我们两人绑起来杀掉。
于是操就对官说：
“今若不先下手，必遭擒获。
”遂拔剑直入，不分男女，见人就杀，一连杀死八口。
杀至厨下，却发现那儿绑着一头猪。
这才发觉杀错了。
原来吕家“缚而杀之”的是这头猪，而不是操和宫两人。
官埋怨操多疑，误杀好人。
“缚而杀之”的“之”，本来是指一头猪，而操却误以为是自己，搞错了对象。
可见，概念的外延弄不清，危害有多么大。
三、涵与外延的反比关系
每个人都想找一份理想的工作，求职信是寻求工作最常见的方式和途径。
小大学快毕业了，找工作成了当务之急。
他跟着同学东跑西奔去了几个单位，效果很不理想，不是专业不对口，就是人家单位根本不需要进人。
小心想：
与其自己毫无目标地乱跑，还不如多发几封“求职信”，把自己的情况及求职要求写清楚，让所需单位来与自己联系。
于是，小起草了一封“求职信”。
在信中，对于求职单位，他提出了如下要求：
（1）国际跨国公司，
（2）提供出国培训机会，（3）月收入3000元以上，（4）提供住所，（5）交通方便，工作环境良好。
爸爸妈妈看了以后说：
“你提的要不是太多了、太高了。
”小满不在乎地说：
“我所学的专业比较热门，不愁找不到工作，条件当然要高、要多。
”他一字也没有修改，就把这份“求职信”复印了100份，寄给了有关单位。
同时又在网上发了电子。
但是他万万没有想到，两个月过去了，他的“求职信”没有任何反馈。
眼见同学陆续收到面试通知，小沉不住气了。
“看来，爸爸妈妈说得有道理，我的条件太多、太高。
”于是小重新修改了自己的求职条件。
他把（4）、（5）删去，把
（1）改为“大公司、大企业”，把（3）改为“月收人1500元左右”。
小把修改后的“求职信”重新发了出去。
一个月后，小终于收到两家单位的来函。
经过面试，没有达成协议。
这时，同班同学大都已经找到了单位，小心慌了。
他来到系主任的办公室进行“咨询”。
王主任看了他修改后的“求职信”，连连摇头说：
“你提的条件还是太多，要求还是太高。
来，我替你修改一下！
”王主任拿起笔，把
（1）删去了，把
（2）改为“提供培训机会”，把（3）改为“月收入1000元左右”。
小把王主任修改过的“求职信”又发了出去。
不到两个星期，就有六家单位回了函。
经过面试，小很快就被某公司录用。
小三个多月没有找到工作，主要原因是“条件太多、要求太高”。
从逻辑上讲，就是没有用好概念的涵与外延的反比关系。
概念的涵与外延之间有一种相互制约的关系：
一个概念的涵越多，那么这个概念的外延越小；反之，一个概念的涵越少，那么这个概念的外延越大。
这就是涵与外延的反比关系。
所以，找工作时，条件越多，被选的单位越少；条件越少，被选的单位越多。
小两次减少条件、降低要求，扩大了择业围，从而找到了工作。
正确把握这种涵与外延的反比关系，对我们的工作、学习都有好处。
在选举工作中．可以通过增加或减少涵（即选举条件），来推选出恰当的候选人对象（外延）；在破案中，可以通过增加涵（各种线索、条件），来缩小作案人的围；在人事工作中，可以通过附加适当的条件，选拔各种人才。
四、概念的同一关系
大家都读过鲁迅先生的文章《孔乙己》。
满口之乎者也而又穷困潦倒的老书生孔乙己，明明偷了人家的东西，但是却死要面子，不愿承认是“偷”。
当别人说他偷了人家的东西时。
孔乙己睁大眼睛说：
“你怎么这样凭空污人清白……”有人揭他老底，说亲眼看到他偷了何家的书，被吊着打。
孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道：
“窃书不能算偷……窃书！
……读书人的事，能算偷么？
”他的回答引得众人哄笑起来。
为什么众人要哄笑？
因为“偷”和“窃”虽是两个不同的词，但在表示一种不正当行为时，是指同一个意思，即“偷”就是“窃”，“窃”就是“偷”，这两个概念的外延是完全相同的、重合的，即“偷”和“窃”这两个概念的外延是同一关系。
概念从外延上来看，可以分为相容关系和不相容关系；在相容关系中，又可分为同一关系、属种关系、交叉关系；在不相容关系中，又可分为矛盾关系和反对关系。
所谓同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
孔乙己不承认自己“偷”，却承认自己“窃”，把同一关系当作非同一关系，所以令人发笑。
巧妙地使用同一关系的概念，可以使我们的表达生动活泼。
如果不懂得概念之间的同一关系，就会出洋相、闹笑话。
有的作家就是抓住把同一关系当作非同一关系的笑话，来深刻刻画人物性格，营造轻松快乐的气氛。
有这样一个故事：
从前，有一个老秀才。
专好咬文嚼字。
他在幼年时曾经学过两个字，一个是“跳”，一个是“跃”。
本来，“跳”与“跃”是同义词，指的是同一种行为，在词义上没有什么区别。
可是，他不知从哪里抄来注解，说“跳”就是两足平地而起；“跃”是一足在前，一足后蹬。
对这两条注解，老秀才坚信不疑，铭记在心。
有一天，老秀才进城看望老友。
途中．有一条小河沟挡住了去路。
老秀才站在沟旁寻思良久，不知道怎么才能过去。
这时候过来一个老农告诉他：
“你向前跳一步，不就过去了吗？
”老秀才心想：
老农的话言之有理，于是就准备跳了。
他心中默默背诵着：
“跳者，乃两足平地而起也。
”只见他双脚并拢，闭起眼睛，咬紧牙关，奋力向上一跳。
结果，只听“扑通”一声，老秀才掉在河沟里，弄得浑身泥水。
老农在一旁“扑哧”一声笑了起来：
“你这个人也太笨了，连跳步都不会。
你一脚在前，一脚在后一蹬，不就过去了吗？
”不料，老秀才一听，大为恼火，对老农怒吼道：
“胡说八道！
一足在前，一足后蹬，乃‘跃’也，非‘跳’也。
本该跃，你却让我跳，你这是存心捉弄人！
你的良心到哪里去了！
”
这个笑话形象地描写出老秀才的迂腐。
外国也有这样的笑话：
杰克有一个爱财如命的朋友。
这位老兄十分吝啬，他有进无出，从不给别人一点东西。
一天，吝啬鬼与朋友们出去游玩，他一不小心掉进河里。
朋友们都跑去救他，其中一个人跪在地上，伸出手并大声喊道：
“把你的手给我，我拉你上来！
”可是吝啬鬼宁可被水淹得两眼发直，也不肯将手伸出来。
这时，杰克走了过来，喊道：
“拿着我的手，我拉你上来。
”吝啬鬼一听，马上把手伸了出来，杰克与大家一起将他拉出了水面。
“你们不了解我的这位朋友，”事后，杰克对大家说，“当你对他说‘给’时，他无动于衷；如果你对他说‘拿’时，情况就不一样了。
他就来劲了。
”
在这里，“给”与“拿”这两个概念的外延是同一关系，而吝啬鬼却没有意识到这一点，显得特别可笑。
同时也形象地刻画了此人是何等的吝啬！
五、概念的属种关系
阿凡提干完了活，肚子饿极了，就回家焖了一点抓饭。
阿凡提把抓饭盛到盘子里，就到外面去洗手。
回来时看见一条癞狗卧在门前啃骨头。
阿凡提疑心狗动过他的抓饭。
吃吧，怕不干净；不吃吧，又饿得慌。
阿凡提自己下不了决心，就去请教学问高深的大毛拉。
阿凡提对大毛拉说：
“尊敬的大毛拉，请你帮助我判断一下：
这盘抓饭狗动过没有，还能不能吃？
”大毛拉回答说：
“按书上说，即使狗离食物40足远，也会沾上狗的气味，这样的饭很不干净啊。
”阿凡提说：
“大毛拉．这太不巧了，我把抓饭做好，本来是要请你一起吃的。
”一听到这句话，大毛拉慌忙说：
“请等一等，你刚才说的是什么样的狗？
让我再查查书！
”阿凡提说：
“这是一条癞狗。
”大毛拉把书翻来翻去，忽然高兴地说：
“好啊！
原来你的抓饭还是非常干净的！
因为书上说的是‘狗’，而没有提到‘癞狗’，癞狗当然不是狗啰。
”“啊？
”大毛拉为了想吃到抓饭，竟然把“癞狗”排斥在“狗”的外延之外，从而得出“癞狗不是狗”的结论。
从外延上看，“狗”的外延包含了“癞狗”的外延。
我们把一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系，称之为属种关系。
在属种关系中，外延大的概念称为属概念，外延小的概念称为种概念。
即“狗”是属概念，“癞狗”是种概念。
属种关系不是相互排斥的关系，也不是同一关系，而是包容关系。
“癞狗”也是“狗”。
大毛拉把“癞狗”与“狗”的属种关系当作不相容关系，是没有任何逻辑根据的。
六、概念的交叉关系
有一则外国幽默《误会》：
英国有一位德高望重的绅士，他无论走到哪里，人们都会主动起立，对他表示尊敬。
有一次他出远门旅行，住在一家乡村旅社里。
每当他出现在餐厅里的时候，大家都不约而同地从餐桌旁站起来，向他表示敬意。
他也总是笑眯眯地向大家招招手，然后坐下。
一天清晨，当他神采奕奕地步入餐厅吃饭时，一个顾客从餐桌边站起身来。
“坐下，坐下，不必客气！
”这位大人物风度翩翩地对他说。
“怎么啦？
”那人丈二和尚摸不着头脑，反问道：
“难道我去邻桌取点盐你也不准吗？
”“不是的，我以为你……”绅士涨红了脸，十分尴尬地站在那里。
“我要干什么，你怎么知道？
”顾客不依不侥。
绅士只好连声说道：
“对不起，对不起！
”
这确实是一场误会，顾客从餐桌边站起身想到邻桌取点盐，而绅士却以为他起身向自己表示尊重。
为什么会产生误会呢？
这就涉及到概念间的交叉关系。
所谓交叉关系，是指外延只有一部分是重合的这样两个概念之间的关系。
“从餐桌边站起身来的人”与“对绅士表示敬重的人”这两个概念之间就是交叉关系。
即有的“从餐桌边站起身来的人”是“对绅士表示敬重的人”，有的“从餐桌边站起身来的人”不是“对绅士表示敬重的人”；有的“对绅士表示敬重的人”是“从餐桌边站起身来的人”，有的“对绅士表示敬重的人”不是“从餐桌边站起身来的人”。
绅士的可笑之处在于，他没有认识到这两个概念间的关系是交叉关系，而把它们误认为同一关系，以为凡是从餐桌边站起身来的人都是对他表示敬重的人．正是这种逻辑使他在一个为了到邻桌取点盐而从餐桌边站起身来的人面前自讨没趣，狼狈不堪。
七、概念的矛盾关系
古时候有一个国家流传着一种奇怪的习俗，凡是犯法被判处死刑的人，在处死之前，还要抽签请神作最后的裁决：
法官在两小纸片上分别写上“生”和“死”
两个字，凡能抽到“生”字的死囚，就可以幸运地得到赦免；而抽到“死”字的死囚，立即被当众处死。
有一次，一个无辜的农夫被官府里的一个仇人陷害，法官判了他死刑。
在处决的前一天，仇人为了不让他得到赦免，就把写着“生”字的小纸片偷了出来．换成“死”字的小纸片。
这样，无论农夫抽到两中的哪一，都难逃一死。
俗话说，没有不透风的墙。
仇人的诡计被同情农夫的一个小吏发现了，小吏连忙以探监为名告诉了农夫，并要他请求法官检查两小纸片，当众揭露仇人的阴谋。
农夫听了眼睛一亮，十分惊喜。
奇怪的是，他除了向小吏表示感外，还再三叮嘱小吏，千万不要把此事泄露出去，他说他自有办法死里逃生。
第二天，抽签开始了。
农夫从法官那里抽出一小纸片后，看也不看，立即把它放进嘴里，拼命地吞了下去，谁也不知道农夫抽到的是什么签。
法官想：
两小纸片上，一写着“生”，一写着“死”，农夫抽的一小纸片虽然被毁了，而另一小纸片还在，只要把另一小纸片抽出来，看看上面写的是什么字，不是就可以知道农夫抽到的是什么签了吗？
他把另一小纸片抽了出来，一看上面写着一个“死”字。
就大声宣布：
“农夫抽到的是‘生’字！
”农夫凭着他的智慧获得赦免，死里逃生。
他的仇人的阴谋彻底破产了。
生与死，从逻辑上讲，是矛盾关系。
所谓矛盾关系，就是两个概念的外延完全排斥，同时他们的外延之和等于他们共同的属概念的外延。
例如“正义战争”与“非正义战争”，正义战争不是非正义战争，非正义战争也不是正义战争，彼此界限分明，而且“正义战争”和“非正义战争”相加等于一切战争，中间没有第三种情况存在。
所以，非此即彼，非彼即此。
不是正义战争，就是非正义战争；不是非正义战争，就是正义战争。
农夫就是根据这个道理，巧妙地加以运用，取得了成功。
利用矛盾关系，不仅可以解决生活中的难题，而且还有利于表达思想，使语言简洁，表达鲜明有力。
在汉代大将军信墓前的祠里，有一幅寥寥十字的对联：
“生死一知己，存亡两妇人。
”这幅对联概括了信的生平。
“一知己”指的是萧何。
信官拜大将，建功扬名是由于萧何向邦保荐，因而留下了“萧何月下追信”的故事。
但当“鸟尽弓藏”时，设计诱他落网的也是萧何。
上联用“生”与“死”的矛盾概念，表达了“成也萧何，败也萧何”的意思。
“两妇人”分别指漂母和吕后。
信从军之前，曾受漂母一饭之恩；他被诱捕后，将他杀死的是吕后。
下联用“存”与“亡”的矛盾概念，表达了存亡都在两个妇人手中的事实。
这10个字．把信的一生鲜明简洁地表达出来了。
八、概念反对关系
明朝人梦龙的《笑府》中，记载了这样一个故事：
有一个少年，是个象棋爱好者，他一有空就找人下棋。
后来他拜师学艺，棋艺大有长进，村庄里已无对手。
于是他就在大路旁的大树下设下茶摊，摆下棋盘，旁边挂了一块牌子．上面写着：
“喝茶不要钱，但需下盘棋。
”许多过路人，到此边喝茶边与少年对弈，然而统统败于少年的手下。
少年十分得意。
一天，一位旅客走到此地，大概是太渴了，拿起碗一连喝了三碗。
少年非常客气地邀请他下棋。
那人擦了撩汗，说：
“一定要下一盘棋吗？
我还要赶路哩！
”少年指了指树下挂的牌子，笑着说：
“你喝了我的茶，当然要与我下棋。
”旅客只好坐下来与少年下了起来。
少年这回可遇到高手了，双方只走了十几个来回，少年就招架不住，败下阵来。
旅客觉得少年根本不是他的对手，起身就要离去。
少年一把拉住了他：
“大哥，您年龄比我大，我得尊重您，所以，这盘棋是我有意让您赢的。
第二盘我要拿出真功夫了。
”旅客信以为真，又与少年下第二盘。
可是，没过多少时间，少年又输了。
“现在我可以走了吧！
”旅客边说边起身。
“客官请慢，您还有一盘棋设有下呢！
”“不是已下完两盘棋了吗？
”旅客不解。
“您刚才喝了我三碗茶，按规定就得与我下三盘棋。
”“啊？
”旅客被逼得无可奈何，只得又与少年下了一盘。
结果，少年还是没有挽回败局。
这时，旅客站了起来，对少年说：
“小兄弟，好好练吧，三年后咱们再来下棋！
”过了几天，一个绅士把少年找去，问他：
“听说前几天你与京城象棋高手下过棋？
”少年此时才知道，那个旅客原来是象棋国手，难怪那么厉害。
“你们下了几盘？
”“三盘。
”“胜败如何？
”少年实在不愿意说出自己连输三盘的悲惨结果。
他灵机一动，回答说：
“第一盘我没有赢，第二盘他没有输，第三盘本来可以和，可是他不肯。
”绅士一听，高兴极了：
“你年纪轻轻，就能与国手战成这个成绩，可喜可贺！
你为我们家乡争了光。
”
少年没有说假话，他巧妙地利用概念外延间的反对关系，掩盖了自己连输三盘的结果。
象棋比赛有三种结局：
赢、输、和。
赢与输、赢与和、和与输之间各自构成反对关系。
所谓反对关系，就是两个概念的外延完全排斥，同时他们的外延之和小于他们共同的属概念的外延。
“我没有赢”，意昧着我有和或输两种可能；“他没有输”，意味着我还有输与和的结果：
“他不肯和”、意味着我有赢与输的两种选择。
结果，明明少年输了三盘，可是在绅士听来，似乎他战果不错，取得了两和一赢的成绩。
概念是反映客观对象的本质属性的思维形式．例如，“直角三角形”这一概念反映的对象的本质属性是“三角形，其中有一个角是直角”，至于三边的长短及其他两个锐角的大小都是特殊的、次要的、非本质的属性．概念是在感觉、知觉和表象的基础上，运用比较、分析、综合、抽象、概括等方法形成的。
概念这一思维形式是和词语联系在一起的，任何一个概念都是用词语表现的．概念的词语表现叫做名称．例如，关于一般三角形的概念，是用“三角形”一词来表现的．有些概念可以用不同的词语来表现．例如，“等边三角形”、“等角三角形”、“正三角形”、“正三边形”都表示同一个概念．
每一个概念都有一定的外延和涵．概念的外延就是适合这个概念的一切对象的围，而概念的涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和．例如“平行四边形”这个概念，它的外延包含着一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四边形，而它的涵包含着一切平行四边形所共有的“有四条边，两组对边互相平行”这两个本质属性．
一个概念的涵愈广，则其外延愈狭；反之，涵愈狭，则其外延愈广．例如，“平行四边形”的涵是“有四条边，两组对边互相平行”，而“菱形”的涵除了这两条本质属性外，还包含着“四边相等”这一本质属性．“菱形”的涵比“平行四边形”的涵广，而“菱形”的外延要比“平行四边形”的外延狭．概念的涵与外延之间的这种依存性只适用于具有从属关系的那些概念，即只适用于一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延中的那些概念（如菱形的外延包含在平行四边形的外延之中）．
“白马非马”？
－－概念的涵与外延
春秋战国时代公龙“白马非马”的命题二千多年来一直成为诡辩的着名例子广泛为人们所引述。
普遍常识告诉我们白马明明是马，说它不是马肯定错误，没有什么可争辩的。
诚然，公龙在论证“白马非马”命题时，犯上了把“马”与“白”，“白马”与“马”截然分离，绝对对立的错误。
例如，他回答“有白马不可谓无马者”时说：
“离白之谓也；不离者有白马不可谓有马也。
”显然，他已经走极端，不承认白马是马，而陷入诡辩。
可是，从概念的“涵”与“外延”的论域来说，“白马非马”的命题是十分合逻辑的。
因此，当孔夫子的六世，大名鼎鼎的孔穿为了这事找上门去与公龙辩论上述命题时，结果被公龙驳得无话可说，吃了败仗。
公龙对孔穿讲了一个故事：
当年楚王曾经开繁弱弓，装上亡归箭，在云梦的场圃打猎，结果把弓弄丢了。
随从请求去寻找。
楚王说：
“不用了，楚国人丢了弓，楚国人拾了去，又何必寻找呢？
”仲尼听了说：
“楚王的仁义还没有做到家，应该说人丢了弓，人拾了去就是了，何必要说楚国呢？
”
公龙评论道：
照这样说，仲尼是把“楚人”和“人”区别开来的。
人们肯定仲尼把“楚人”和“人”区别开来的说法，却否定我把“白马”和“马”区别开来的说法，这是不对的。
上述故事说明，公龙“白马非马”的命题，是指严格逻辑意义上“白马”的概念不是“马”的概念，即白马不等于马。
从涵来说，公龙认为，“马”只揭示了马形，“白马”不仅有“马之形”的涵，而且还有“白之色”的涵。
所有的马固然都有颜色，但“马”的颜色是不确定的，而“白马”、“黄马”、“黑马”等的颜色则是确定的。
因此，公龙揭示了“马”与“白马”的不同涵，前者“不取其色”，后者“取其色”。
从外延方面看，公龙指出，你要一匹“马”，给你牵一匹黄马或黑马都可以算数；但若你要的是一匹“白马”，那就不能用黄马、黑马来顶数。
“马”是包括了黄马、黑马的，而“白马”却不包括黄马、黑马。
“白马非马”的命题区分了“马”与“白马”的外延是不等的。
从以上例子中知道，概念的涵是反映事物的容或质的规定性，而外延则是指事物的适用围或量的规定性。
例如“人”这个概念的涵是能思维、有语言、会制造和使用工具，而外延是古今中外各色各样的人。
“语言”这个概念的涵是指由词汇和语法构成的系统，是人类交流思想的工具；它的外延是世界上所有民族的一切语言。
“商品”这个概念的涵是指市场上供买卖的产品，而它的外延则包括一切日常用品、用具、服装、奢侈品等等。
一些贫穷者，为环境所迫而出卖妻儿、血液或身体的重要器官等，他们的妻儿、血液、器官等也就变成商品。
同样的，如果有人无耻地出卖朋友或良心，他的朋友或良心也就被沦为商品。
概念的涵和外延除了表现为质与量的关系之外，它们之间还存在着反变关系。
所谓反变关系就是说概念的涵增多，外延就缩小；反之，涵减少，外延就扩大。
例如把猫的涵增加，使它具有花斑色彩，成为花猫，那么“花猫”的外延肯定比“猫”的外延缩小，因为它排除了白猫、黑猫及其他非猫。
如果把花猫的涵再增加，使它具有会捉老鼠的本领，它就变成“会捉老鼠的花猫”；这么一来，它的外延就再度缩小，因为它排除了所有不会捉老鼠的花猫。
相反的，如果去掉花猫会捉老鼠的本领或涵，花猫的外延自然扩大；如果再去掉花猫的花斑色彩这一涵，它的外延就扩大到泛指一切猫了。
如果一个概念的外延包括了另一个概念的外延，那么，外延大的就叫属概念或上位概念，外延小的就叫种概念或下位概念。
例如“马”的外延包括了“白马”的外延，所以“马”是属概念，“白马”是种概念。
再以水果、苹果和红苹果为例。
以水果和苹果的关系来说，水果包括苹果在，所以“水果”是属概念，“苹果”是种概念；但若以苹果和红苹果的关系来说，则“苹果”变成属概念，而“红苹果”则为种概念。
换句话说，属概念和种概念是指相对意义而言，不是一成不变的。
涵外延
一个想法或（语言）表达的外延由它所适用于的事物构成；它是相对于涵的。
这个一般概念来自语义学，也适用于一些其他领域。
在逻辑学的学术围，概念的逻辑结构分为“涵”与“外延”。
涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。
例如“国家”这一概念的涵包括：
他是阶级社会中所特有的政治实体，是阶级矛盾不可调和的产物，是统治阶级统治、压迫被统治阶级的工具，是由军队、警察、监狱、法庭、立法机构和行政机构组成的暴力统治机器，等等。
外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或围。
例如，“国家“的外延就是指古今中外的一切国家。
在一些领域，涵和
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