名师整理数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题含答案解析.docx

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名师整理数学八年级上册《第11章三角形》单元检测试题含答案解析

第11章《三角形》单元检测题

一、选择题

1.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（　　）的外角.

A．△ABC

B．△ACD

C．△ABD

D．以上都不对

2.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120°

B．105°

C．60°

D．45°

3.把一块直尺与一块三角板如图放置.若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．125°

B．120°

C．140°

D．130°

4.已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（　　）

A．115°

B．110°

C．105°

D．100°

5.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（　　）

A．BD是△BDC的高

B．CD是△BCD的高

C．EG是△BEF的高

D．BE是△BEF的高

6.下列说法正确的有（　　）

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形的两边之差大于第三边；

（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7.如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（　　）

A．36°

B．30°

C．20°

D．18°

8.如图，与∠A相等的角是（）夹角.

A．AC与AB

B．DE与EF

C．DE与EB

D．BE与EF

9.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

10.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（　　）两点上的木条．

A．A、F

B．C、E

C．C、A

D．E、F

11.三角形的高、中线、角平分线都是（　　）

A．直线

B．射线

C．线段

D．以上三种情况都有

12.多边形的边数增加一条，则它的外角和（　　）

A．增加180°

B．不变

C．减少180°

D．增加360°

二、填空题

13.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=100°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角，则∠ADE=．

14.如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．

15.将含30°角的直角三角板的短直角边和含45°角的直角三角板的一条直角边如图放置，则∠1的度数为度．

16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=__________度．

17.三角形按边分类可分为：

三边都不相等的三角形和三角形两类．

三、解答题

18.若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，请判断这个三角形的形状.

19.如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，求：

（1）△ABD与△ACD的周长之差；

（2）△ABD与△ACD的面积关系．

20.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，垂足为P，如果∠A=α，

那么∠ABP和∠PCD分别等于多少？

21.如图，∠ABC=90°，∠1=52°，过点B作AC的垂线BO，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为D，若∠1=∠2，

求∠ABO、∠BOD、∠BDO的度数.

答案解析

1.【答案】C

【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中∠EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.

2.【答案】B

【解析】如图，∠2=90°-45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选B．

3.【答案】D

【解析】如图，要求∠2的度数，依据平行线的性质可以求出∠4的度数，又∠4与∠3互为邻补角，只要利用三角形内角和定理求出∠3的度数即可.

在Rt△ABC中，∠A＝90°，

∵∠1＝40°（已知），∴∠3＝90°－∠1＝50°（三角形的内角和定理），

∴∠4＝180°－∠3＝130°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），∴∠2＝∠4＝130°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

4.【答案】D

【解析】∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，∴∠BAD=

∠BAC=40°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-40°=100°，故选D．

5.【答案】D

【解析】A.BD⊥AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；

B.CD⊥BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；

C.EG⊥BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；

D.错误；

6.【答案】B

【解析】

（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；

（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；

（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选B．

7.【答案】A

【解析】证明：

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=

（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=

（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=

∠ABC，∴

∠ABC+∠E=

（∠A+∠ABC），∴∠E=

∠A=18°，∴∠A=36°．故选A．

8.【答案】C

【解析】∵图中∠ACB=∠EDB=90°

∴AC∥ED

∴∠A=∠DEB

而∠DEB是边ED与边EB的夹角.

9.【答案】C

【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n-2）=540，解得：

n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．故选C．

10.【答案】D

【解析】A.A、F与D能够组三角形，能固定形状；

B.C、E与B能够组三角形，能固定形状；

C.C、A与B能够组三角形，能固定形状；

D.E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状．

11.【答案】C

【解析】三角形的高、中线、角平分线都是线段.

12.【答案】B

【解析】∵多边形的外角和是固定的360°，∴多边形的边数增加一条，它的外角和不变．故选B．

13.【答案】100°

【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，

∴∠B+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=180°，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

∴∠ADE=∠B=100°．故答案为100°．

14.【答案】ABN；AMC．

【解析】∵∠1=∠2，

∴AM为△ABN的角平分线，

∵∠2=∠3，

∴AN为△AMC的角平分线．

15.【答案】75

【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故答案为：

75°．

16.【答案】90

【解析】如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：

90．

17.【答案】等腰

【解析】三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：

等腰．

18.【答案】解：

根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”得出m、n、p的关系

∵|m﹣n|+（n﹣p）2=0，

∴m﹣n=0，n﹣p=0，

∴m=n，n=p，

∴m=n=p，

∴△ABC为等边三角形．

【解析】

19.【答案】解：

（1）△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，

∵AD是BC的中线，

∴BD=CD，

∵AB=5cm，AC=3cm，

∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），

∴△ABD与△ACD的周长之差是2cm；

（2）∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，

∴它们的面积相等．

【解析】

（1）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差=AB-AC；

（2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．

20.【答案】解：

∵AC⊥BD，∴∠APB=90°，∴∠ABP=90°-∠A=90°-α；∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°∴∠PCD=90°-∠ACB=∠A=α

【解析】在直角△ABP中，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABP=90°-∠A=90°-α；

利用同角的余角相等可得∠PCD=90°-∠ACB=∠A=α．

21.【答案】解：

∵∠ABC=90°，∠1=52°，

∴∠ABO=∠ABC-∠1=90°-52°=38°，

∵OD⊥BC于D，

∴∠BDO=90°，∠BOD=90°-∠1=38°

【解析】由∠ABC=90°，∠1=52°，可得∠ABO=90°-∠1，

由直角三角形两锐角互余可得∠BOD=90°-∠1，

根据垂直定义可得∠BDO=90°.