大学物理习题集习题解答.docx
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大学物理习题集习题解答
单元一质点运动学
（一）
、选择题
1.下列两句话是否正确:
（1）
质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变;
质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是：
（A）
（B）
（C）
（D）
大小为
大小为
大小为
大小为
2m/s，方向由A指向B；
2m/s，方向由B指向A；
s，方向为A点切线方向；
s，方向为B点切线方向。
3
3+6（SI），则该质点作X轴正方向；X轴负方向；
3.某质点的运动方程为x=3t-5t
（A）匀加速直线运动，加速度沿
（B）匀加速直线运动，加速度沿
（C）变加速直线运动，加速度沿
4.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s,瞬时加速率
【A】
选择题
（2）
X轴正方向；（D）变加速直线运动，加速度沿X轴负方向
a=2m/s2则一秒钟后质点的速度：
（A）等于零（B）等于-2m/s（C）等于2m/s（D）不能确定。
5.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定
滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、
湖水静止，则小船的运动是【C】
（A）匀加速运动；（B）匀减速运动；（C）变加速运动；
（D）变减速运动；（E）匀速直线运动。
6.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=时，质点在x轴上的位置为【C】
（A）0；（B）5m；（C）2m；（D）-2m；（E）-5m
*7.某物体的运动规律为
dv
dt
kv2t，式中的k为大于零的常数。
当t=0时，初速为V0,则速度v与时间t的函数关系是【C
（A）
v
12-ktv。
2
（B）
v
Ikt2
2
V。
（C）
1
1kt2丄
（D）
1
^kt2
1
v
2v0
v
2
v。
、填空题
1.r（t）与r（tt）为某质点在不同时刻的位置矢量，v（t）和v（tt）为不同时刻的速度矢量,
试在两个图中分别画出r,r,s和v,v。
2.一质点从P点出发以匀速率
1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为
1m如图当它走过2/3
方向是与X正方向夹角
圆周时，走过的路程是—m；
这段时间平均速度大小为：
m/s；
（2t2）j,r,t分别以m和s为单位，求：
二、计算题
1.已知一质点的运动方程为r2ti
（1）质点的轨迹方程，并作图；
⑵t=0s和t=2s时刻的位置矢量；
⑶t=0s到t=2s质点的位移r?
v?
⑶rQr°4i4j,V十2i2j
h的滑轮拉船，如图所示。
如用速度V0收绳，计算
2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3（SI），求
（1）
质点在t=0时刻的速度；
⑵
加速度为零时，
该质点的速度。
任一
-时刻的速度：
dx
v5
12t
3t2，任一
-时刻的加速度：
a
3126t
dt
dt
t
0s时的速度：
v5m/s；
当加速度为零：
t
2s，速度：
v
17m/s
*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面
船行至离岸边x处时的速度和加速度。
选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足:
l2
x2h2，两边对时间微分
idL
dt
x空，V。
9，V
dtdt
dxdt
2.2
xh
Vo
x
方向沿着X轴的负方向。
方程两边对时间微分：
V02
V2xa
22
VoV
a
x
V2h2
a丄^—，方向沿着X轴的负方向。
x
4.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为
9
v=4+tm/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点
的运动方程。
当t=2s时，质点的位置在哪里？
质点的位置满足：
xvdt
（4t2）dt，x4t1t3C
3
由初始条件：
t=3s时质点位于x=9m得到c=12，x4t-t312
3
84
当t=2s时，质点的位置：
x8-124m
33
*5.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a26x2（SI）。
如质点在x=0处的速度为
1
10ms，求质点在任意坐标x处的速度。
由速度和加速度的关系式：
a-dv，advdxvdv
dtdxdtdx
21adxvdv，（26x）dxvdv，两边积分，并利用初始条件：
x0，v°10ms
xV
（26x2）dxvdv，得到质点在任意坐标x处的速度：
v2x3x25
单元一质点运动学
（二）
选择题
1.一质点在平面上运动,
已知质点的位置矢量为
rat2ibt2j（a，b为常数）则质点作：
（风速大小也为v）则他感到风是
【C】
（A）匀速直线运动；
（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；
（D）-
2.质点作曲线运动，r
表示位置矢量，
S表示路程，
at表示切向加速度，
dV…、
dr…、
ds
dV
（1）
」a；⑵
〒V；（3）
丁V；
⑷
at。
dt
dt
dt
dt
（A）
只有
（1）、
（2）是对的；（B）
只有
（2）、
（4）
是对的;
（C）
只有
（2）是对的；
（D）
只有（3）是对的。
，般曲线运动。
3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风
F列表达式中,
（D）西南方向吹来。
（A）东北方向吹来；（B）东南方向吹来；（C）西北方向吹来；
4.在相对地面静止的坐标系内，AB两船都以2ms1的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿
y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y方向单位矢量i,j表示），那么从A船看B船它相对A船的速度（以ms1为单位）为【B】
（A）2i2j,（B）22j,（C）2i2j,（D）2i2j；
5.一条河设置A，B两个码头，相距1km,甲，乙两人需要从码头A到码头B,再由B返回，甲
划船前去，船相对河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h，如河水流速为2km/h，
方向从
A到B下述结论中哪个正确？
【A】
（A）
甲比乙晚10分钟回到A；
（B）
甲和乙同时回到A；
（C）
甲比乙早10分钟回到A；
（D）
甲比乙早2分钟回到A
二、填空题
1.在x，y面内有一运动质点其运动方程为
时刻
r10cos5ti10sin5tj（SI），则t其速度v50sin5ti50cos5tj；其切向加速度a0;该质点运动轨迹是x2y2
2.一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。
回答
（A）标量值dv是否变化：
变化；矢量值dv是否变化：
不变；an是否变化：
变化dtdt
（B）轨道最高点
Vo
geos
3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v0
（1）at0,an0:
变速曲线运动
（2）at0,a*0:
变速直线运动，at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
4.如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R,则小球在A
点处的切向加速度atg，小球在B点处的法向加速度an2g。
5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为
12
Sv0tbt，其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：
V0bt，加速度大小
2
为:
aj'b2血2bt）4。
\R2
6.一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又
回到出发点，此时速度为v0，则在这段时间内：
2v°
。
t
S
（1）物体的平均速率是；
（2）物体的平均加速度是
12
bt2ct（SI），式中b，c为大于
一t
7.一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为
1
bRJ2
零的常数，且bR。
2
（bct）
R；
cc
（1）
an
质点运动的切向加速度：
ac；法向加速度：
（2）质点经过t—J—时，atan。
cYe
8.质点沿半径R作圆周运动，运动方程为32t2（SI），则
t时刻质点法向加速度大小an16Rt2，角加速度4，切向
t2t2R，t1ss2R2（m）
位移：
r0；平均速度:
2.
（2）质点在任一时刻的速度大小:
加速度大小：
|aa/a2
质点在1秒末速度的大小：
v
加速度的大小:
：
ds2t
dt
（〉（d：
）2
3（m/s）
222
92）2
（2）2,a88.96（m/
s2）
如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从
飞机飞过最低点A时的速率
Va
1
192ms，求飞机飞过最低点
计算题
（2）
s（t）
50
t3（m）的规律,
A时的切向加速度
at
，法向加速度
加速度大小a4R。
9.楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时,
物体A的速度为v,如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是
矢量式Vb地（VtCosv）i（Vtsin）j
分量式vxvtcosv，vyvtsin
二、计算题
1.
如图，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方st2t（SI）求：
（1）质点绕行一周所经历的路程、位移、
1秒末的速度和加速度的大小。
（1）质点绕行一周所需时间:
质点绕行一周所经历的路程：
s
平均速率：
v2m/s
t
an和总加速度a。
飞机的速率：
v
dsdt，
o
3t，加速度：
a
an?
a?
，
an
9t4
ar
史6t
dt
飞机飞过最低点
A时的速率:
vA192ms
1，t8s
9t4
an
r
*3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。
已知气流相对于地面的速率为u,AB
36.86m/s2,a
6t48.00m/s2，加速度:
48
36.86n
之间的距离为I，飞机相对于空气的速率V保持不变。
（1）如果u=0（空气静止），试证明来回飞行的时间为t02I/v；
（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为
（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为
2
u\
tlto/（12）；
V
（1）如果：
u0，飞机来回的速度均为V，来回的飞行时间：
t02I/v
如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度:
v1v
u，飞机向西飞行时的速度:
vu,来回飞行的时间：
t1
vuv
l
，t1t°/（1
u
2u~）v
如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度:
v1v2u2，飞机向西飞行的速度
V1
'v2u2，来回飞行的时间：
t2尸J
:
v
22，t2to/1
vu1
2
u
2
v
4.一粒子沿抛物线轨道yx2运动。
粒子速度沿
X轴的投影vx为常数，等于3ms
。
试计算粒
2
子在x-m处时，其速度和加速度的大小和方向。
3
根据题意：
vx3m/s，由y
2
x得到：
vy
2xvx，vy6x
:
2
2
v
vy，
v
速度的大小:
936x2，速度的方向:
cos
vxv，COs
vy
v
x-m时：
cos
v
v936x25m/s，速度的方向：
3
cos
vx一Mvy一M
3-54-5
加速度大小:
a斗axay
ay，ay6vx18m/s2，a18m/s2,方向沿丫轴方向。
单元二牛顿运动定律
（一）
、选择、填空题
1.如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B,开始时静止在地板上。
今以力F作用于
轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体
A和B的加速度
（1）96N
（2）196N（3）394N
⑴aA0,aB0
（2）aA0,aB0（3）aA0.05m/s2,aB9.9m/s2
提示：
在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个
物体的运动方程。
2.已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍。
设在地球上的重力加速度为g,则水星表面
上的重力加速度为：
【B】
（A）；（B）；（C）4g；（D）
3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为卩，当这货车爬一与水平方向成角的小山时，
不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amaxg（cossin）。
4.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。
它们的质量分别m=2kg和m=1kg。
今用一水平力F=3N推物体B,则B推A的力等于2N如用同样大小的水平力从右边推A,则A推
B的力等于1N
5.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时
间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数卩为，那么在t=4s时，木箱的速度大小
为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为m/s。
（g=10m/s2）。
6.分别画出物体AB、C、D的受力图，
（1）被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；
（2）被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D
7.如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30°），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不
论用怎样大的力F,都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数卩的大小为【B】
GaS
-Il
（A）2；（B）1/、3;（C）2.3;（D）、3
8.一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s32t2（SI），则小车所受的向心力
16.2
Fn，（设小车的质量为m。
R
9.质量为m的物体，在力Fx=A+Bt（SI）作用下沿x方向运动（A、B为常数），已知t=0时
12
=Bt2At）
XoO,Vo0,则任一时刻：
物体的速度表达式：
V—2
m
1312
（_Bt3-At2）
物体的位移表达式：
x匚
m
10.一物体质量M=2kg在合外力F（32t）i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则
当t=ls时物体的速度v2io
、计算题
1.
-——戈
倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B,设AB间是光滑的。
（1）作出A、B的示力图；
（2）求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。
*解：
研究对象为物体A和物体B,受力分析如图所示，选
取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程
物体B：
mgsin
ma和N
mgcos0,N
mgcos
物体A：
Nsin
T
0和T
MgNcos
0，两式消去T,
将Nmgcos代入
mgcos
sin
（Mg
Ncos
）0,mgcos
sin（Mg
mgcos2）0
所以：
msin
cos
Mmcos2
计算题
（2）
*2.将一质量为m的物体A放在一个绕竖直轴以每秒n转
的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成角，设物体A
与漏斗壁间的静摩擦系数为0，物体A与转轴的距离为r,
试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为：
g（sinr（cos
1g（sin°cos）n
2\r（cos0sin）
0cos）
oSin）
*当门nmin时，物体有向下运动的趋势
0Nsin
Nsin
Ncosmg
2
oNcosmr（2nmin）
nmin
1g（sin
2r（cos
0cos）
0Sin）
nmax时，物体有向上运动的趋势
Ncos0Nsinmg
2，n
Nsin0Ncosmr（2nmax）
max
1]g（sin
2/r（cos
0cos）
0sin）
1g（sin
0cos）1g（sin0cos）
n
2r（cos0sin）2r（cos0sin）
3.一根匀质链条，质量为m面上，另一部分从桌面边缘下垂,部离开桌面时，它的速率为多少?
总长度为L，一部分放在光滑桌
长度为a,试求当链条下滑全
（用牛二定律求解）。
*选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条
下落距离x时，写出牛顿运动方程mxg
L
dv
m，
dt
（3）
mdvgt,Lg,
xgmv，xdxvdv，xdx
LdxLaL
v
vdv
0
当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为
g（L2a2）/L
4.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,
设子弹所受阻力与
k，忽略子弹的重
速度反向。
大小与速度大小成正比，比例系数为
力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式
（2）子弹进入沙土的最大深度。
计算题（4）
根据题意，阻力fkv，写出子弹的运动微分方程:
kvm史，应用初始条件得到：
vv0e
dt…0…‘
..dvdv
从kvm-变换得到：
kvm-v，kdsmdv，应用初始条件，两边积分得到
sm（Vov），当子弹停止运动：
v0,所以子弹进入沙土的最大深度：
Xmax巴V。
kk
单元二功和能
（二）
一、选择、填空题
1.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法
中正确的说法是【C】
（A）子弹的动能转变为木块的动能；
（B）子弹一木块系统的机械能守恒；
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；
（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中
心处，圆盘对他所做的功为：
【D】
（A）mR2；（B）mR2；（C）^mR22；（D）*mR22
3.对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；
在上述说法中：
【C】
（A）
（1）、
（2）是正确的；（B）
（2）、（3）是正确的；（C）只有⑵是正确的；（D）只有⑶是正
V
选择题
（1）
二
■
1
□
确的。
4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0
处速度为1m/s，则物体运动到x=16m处，速度的大小为【B】
（A）2.2m/s,（B）3m/s,（C）4m/s,（D）17m/s;
5.有一人造地球卫星，质量为m在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用MR、引力常数G和地球的质量M表示：
（1）卫星的动能为GmM；
（2）卫星的引力势能为GmM。
6R3R
6•原长为Io倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。
当小球自弹
簧原长处向下运动至弹簧伸长为I的过程中：
（A）重力做功：
mg（lIo）；（B）重力势能的增量：
mg（lIo）。
（C）弹性势能的增量:
12
2k（l|o）；（D）
12
弹性力所做的功：
k（lIo）o
2
7•如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s,已知圆的半径R=4m则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W42.4Nm。
二、计算题
1•如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆
环轨道相接，两滑块A,B的质量均为m弹簧的倔强系数为k,其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。
开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A,使弹
簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。
升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成60角，求弹簧被压缩的距离X。
过程一，弹簧力做功等于物体
A动能的增量:
-kx2-mvA1，得到：
Va1）-x
22m
过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
mvA1
mvA2
mvB2,
2
mvA1
2
2
mvA2
2
2
mvB2，得到:
2
Va1
2
过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：
NmgcosmV^
R
VB3\
Nm——mgcos0,得到：
Vb3gRcosR
1i
根据动能定理：
重力做的功等于物体B动能的增量：
mgR（1cos）—mv2B3—mv2B2
22
将％邱时和VB2j*代入得到：
X
*2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为f
k
3，k为常数，r
r为二者之间的距
离，试问：
（1）f是保守力吗?
穷远处为零势能位置。
为什么？
（2）若是保守力，求两粒子相距为
r时的势能。
设无
*根据问题中给出的力f
只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从
ri变化到Q时，力
r2k
做的功为：
A-^3dr
r1r
11
k（~22），做功与路径无关，为保守力;
两粒子相距为r时的势能：
Ep£fdr
rr
k
2r2
3.从地面上以一定角度发射地球卫星，
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