【固定收益证券】Chapter3-1.ppt

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3债券的价格,货币的时间价值,货币的时间价值是指货币以一定的利率水平，经历一定的投资和再投资所增加的价值。

简单地说，今天的1元钱比明天的1元钱更值钱。

单利和复利现值和终值年金的现值和终值,单利与复利,单利：

利息不计入本金重复计算利息。

FV:

终值；P:

本金；r:

每期利率；n:

期数将100元按5年定期存入银行，年利率3.4%，到期本息共有多少？

4年？

3年？

2年？

FV=100（1+3.4%5）=117（元）,复利是利息不断计入本金的计算方式。

r是每期利率，n是计息期数投资100元，年收益率为12，复利计息，2年后收益？

100（10.12）（10.12）=100（10.12）2125.44（元）单利计息，2年后收益？

100（120.12）124（元）投资期为29个月，复利收益？

100（10.12）29/12131.5（元）,1年中一项初始投资额为P，复利计息m次，每期利率APR/m（APR:

annualpercentagerate）,投资年末终值为FV=P（1+APR/m）m年利12，按月复利，年底收益？

100（10.12/12）12112.65（元）如果上述投资期限延长为T年,终值为FV=P（1+APR/m）mT年利12，按月复利，2年后收益？

100（10.12/12）122126.97（元）复利频率：

在按单利计算的年利率一定的前提下，复利次数越多，实际利率就越高（季月天）。

连续复利：

APR是年利率，复利计息m次，投资期限T年（APR/m=r,mT=n）当m趋向于无穷大时，100元以连续复利的方式投资两年，年利率10，求2年后的终值。

FV=100e0.12122.14（元）,本金100元，年利率10，单利计息：

半年的利息:

100100.55元一年的利息:

1001010元两年的利息:

10010220元本金100元，年利率10，按年复利：

半年的利息:

100（110）0.5-1004.88元一年的利息:

100（1+10）-1001001010元两年的利息:

100（1+10）2-10021元本金100元，年利率10，按半年复利：

半年的利息:

100（1+5）-10010055元一年的利息:

100（1+5）2-10010.25元两年的利息:

100（1+5）4-10021.5506元本金100元，年连续复利率为10：

半年的利息:

100（e0.10.5-1）5.1271元一年的利息:

100（e0.1-1）10.5171元两年的利息:

100（e0.12-1）22.1403元,银行利率,活期存款按季复利定期存款存期内单利贷款按季复利年利率/12（月）月利率月利率/30（天）日利率年利率/360（天）日利率,现值与终值,终值的计算单利终值、复利终值、年金终值年金：

在相同的间隔时间内陆续收到或付出相同金额的款项（分期付款买房、养老金发放等）。

1）普通年金（后付年金）：

在各期期末收入或付出的年金2）预付年金：

在各期期初收入或付出的年金,A为每期期末收付的金额，Fk为金额A在k期后的终值，n为复利期数，r为每期利率年金终值：

FV=F0+F1+F2+Fn-1Fk=A（1+r）kFV=A+A（1+r）+A（1+r）2+A（1+r）n-1FV（1+r）=A（1+r）+A（1+r）2+A（1+r）nFV（1+r）-FV=FVr=A（1+r）n-A,012n-1n,Example,例1：

5000元的10年期债券，年利率6，每年付息一次，第一次付息在一年后。

将每年的利息按4再投资，10年后共有多少钱？

A=50006%=300（元）FV=300（1+4%）10-1/4%=3601.83（元）50003601.838601.83（元）年初付息则为预付年金终值（作业）,现值的计算复利现值：

未来收到一定数额的金钱现在的价值普通年金现值：

例2：

一债券面值为1000元，票面利率10，每年末付息，5年后到期，适当贴现率为6.2%，求现值？

方法1：

复利现值：

100/（16.2%）+100/（16.2%）2+100/（16.2%）3+100/（16.2%）4+1100/（16.2%）5=1159.19（元）方法2：

年金现值：

利息：

1001-（1+6.2%）-5/6.2%=418.95（元）本金：

1000/（1+6.2%）5=740.25（元）418.95+740.25=1159.20（元）,例3：

银行提供一笔200,000元的住房按揭贷款，期限30年，每月月末等额还款，年利12，每月还款额？

解：

期数为3012360每期利率12/12=1%200000=A1-（1+1%）-360/1%A=2057.23（元）,预付年金现值：

例4：

例2中利息支付时间改为年初，求现值？

利息：

100（1+6.2%）1-（1+6.2%）-5/6.2%=444.92（元）本金：

1000/（1+6.2%）5=740.25（元）444.92+740.25=1185.17（元）,永续年金现值：

当n趋于无穷大例5：

面值1000元的永久性债券，票面利率5，每年年末付息，适当贴现率4，求该债券现在值多少钱？

（优先股的定价）解：

每年利息：

1000550（元）PV=50/4%=1250（元）,作业,1.今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算下列情况下的年收益率。

年复利；半年复利；季度复利；月复利；天复利；连续复利2.下列计息方式的利率，相当于按连续复利方式计息的利率是多少？

复利4，年计息；复利20，年计息；复利20，季计息；复利20，月计息,3.5000元的10年期债券，年利率6，每年付息一次，购买时支付利息，每期期初支付。

将每年的利息按4再投资，10年后共有多少钱？