高等数学课程标准修订版.docx

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高等数学课程标准修订版

集团标准化小组：

[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准

课程编号：

0700008课程名称：

高等数学

适用专业：

初等教育等专业授课单位：

数学系

学时：

120学时（含实践教学）

（一）课程性质

高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。

它是为我院各专业的人才培养目标服务的。

为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。

同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。

为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。

（二）课程设计思路

1.课程设计的理念

针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。

坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。

在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。

在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。

2.课程设计的思路

本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。

（1）加强数学素质教育

竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：

提出问题、分析问题、解决问题。

由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。

（2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握

降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。

降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。

（3）改革教学内容，组织适应高职学生的教材

为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。

为贯彻教学改革思想，我们选择了高等教育出版社《应用高等数学》教材，作为公共数学课的教材。

该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，选择了各专业课程需要的基本内容。

在内容构架体系设计上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。

（4）树立科学的数学教育评价观，改革考核方式

在传统作业的基础上，增加了能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的报告形式。

所留作业给学生几天准备的时间，下次上课由学生自愿上讲台作口头分析，报告其研究结果，教师当场点评并给出成绩。

加强过程考核，特别是实践过程的考核。

学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。

（三）与其他课程的关系

序号

先修课程名称

为本课程提供的主要能力

1

初、高中数学

数学基础概念，基本计算能力

序号

后续课程名称

需要本课程提供的主要能力

1

专业基础课程

基本计算能力，分析问题、解决问题能力，自主学习能力

（四）课程的目标

本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握进一步深造所必须的重要数学知识；使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题，增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定分析问题、解决问题的能力；使学生能适应社会经济发展的需要。

另外对部分需要考江西省小学教师的学生满足知识要求。

（一）知识目标

1．理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数间极限。

2．理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的微分。

3．理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的积分。

4．了解常微分方程的概念，熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。

5．理解空间直角坐标系和空间向量的概念及其表示。

掌握平面及直线的方程。

了解常见的曲面曲线的图形。

6．理解多元函数的概念，掌握偏导数和全微分之间的关系及多元复合函数的链式求导法则，会求多元函数的极值（包括条件极值）和最值

7．理解二重积分的概念，掌握二重积分的计算，会用二重积分解决一些简单应用问题

8.理解级数的概念，会展开一些函数成幂级数

9.理解行列式，矩阵的概念，会求矩阵的逆，会做初等变换，掌握线性方程组的几种解法

10.理解概率和随机变量的概念，和一些概率分布及数字特征

11.理解抽样，参数估计，假设检验等一些概念和方法

（二）能力目标

1．通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。

2．通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

3．通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

4．通过对微分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。

5．通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

6．通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

（三）素质目标

1、能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。

同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解；

2、培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。

（五）课程内容及教育教学要求（见下表）

课程内容及教育教学要求

序号

课程内容

教学要求

学时

讲授

训练

1

函数、极限与连续

理解函数的概念，理解函数极限的描述性定义，理解无穷小、无穷大的概念及相互关系；掌握极限的计算方法；理解函数连续概念及闭区间上连续函数的性质。

16

2

2

导数与微分

理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系；熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数；会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数。

9

1

3

导数的应用

理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题；理解函数极值的概念；能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题；能用罗必塔法则求极限。

9

1

4

不定积分

理解不定积分的概念及性质；熟悉不定积分基本公式，熟练掌握不定积分的换元法，分部积分法；掌握简单的有理函数积分。

10

2

5

定积分

理解定积分的概念及性质；熟悉熟练掌握定积分的换元法，分部积分法；理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟悉牛顿—莱布尼兹公式；熟练掌握用定积分表达一些物理量（如面积、体积、压力、功、引力等）的方法。

8

2

6

微分方程

了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；会识别下列几种一阶微分方程：

可分离变量方程、一阶线性方程。

熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；知道下列几种特殊的高阶方程；

的降阶法；了解二阶线性方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；掌握自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

10

2

7

多元函数微积分学

理解多元函数概念；理解偏导数、全微分的概念；掌握复合函数微分法，会求简单的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面、法线，并掌握它们方程的求法。

理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值。

了解多元函数条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值问题。

理解二重积分的概念，知道重积分的性质；熟练掌握二重积分的计算方法，（直角坐标、极坐标）；并能利用二重积分解决一些简单应用问题

18

4

8

线性代数与线性规划初步

理解行列式，矩阵，线性规划的意义；熟悉矩阵的计算，逆及其求法；；理解变线性方程组的求解方法。

10

2

9

概率初步

理解随机事件及其概率，随机变量的概念；熟悉各种随机变量的概率分布及其数字特征；的方法。

6

1

10

数理统计初步

理解抽样及其分布，理解参数估计与假设检验及其方法。

6

1

合计

102

18

（六）实施建议

1．教材选用

（1）教材选用

选用的《高等数学》教材是高等教育出出版社张克新主编。

本教材充分考虑到高等职业技术教育的要求，力求做到：

降低理论、突出重点、深入浅出、删繁就简、注重应用。

对重要概念如函数的极限、连续、微分、积分等尽可能从具体问题引入，抽象成一般概念后，再将其应用到实际问题中去，在考虑到基本理论的系统性、完整性、统一性的同时，对许多定理的证明和推导，除非是特别重要的，必不可少的，一般不追求严密性，只解释其定义，为了方便学生自学，本书例题的配置尽量做到由浅入深、循序渐进。

（2）参考书：

《高等数学》陈庆华主编面向21世纪课程教材、高等教育出版社

《高等数学》陈水林、易同贸主编湖北科学技术出版社

《高等数学》张圣勤主编高等教育出版社

2．教学建议

本课程的教学，以课堂教学为主，结合现代教育技术手段进行教学，在教学中，要注重结合本校学生的具体情况，适当降低难度，以基本概念为基础，以实际应用为目的，以必须、够用为原则。

灵活运用启发式、讨论式、研究式等方法组织教学活动。

提倡互动式、设疑式等多种教学形式组织教学。

3．课程教学资源的使用与建设

1、本课程以理论教学为主，尽可能利用多媒体教学平台和网上教学资源。

2、拟建网络课程资源平台，将教案、学习指导、案例等上传至网络，为学生自主学习提供空间场所。

4．学习场地、设施要求

建议配备多媒体教学设施及相应数学软件

5．教师要求

具有数学专业教育教学背景，从事数学课程教学多年或具有研究生学历，具有教师资格证书的教师担任主讲教师。

（七）教学评价、考核方式

考评比例

平时考评40%

期末考评

（卷面考评）60%

课堂表现、考勤等20%

作业情况等20%

备注

旷课达1/3学时的学生，取消考试资格