八年级数学下册直角三角形直角三角形的性质与判定Ⅰ直角三角形的性质和判定练习新版湘教版.docx
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八年级数学下册直角三角形直角三角形的性质与判定Ⅰ直角三角形的性质和判定练习新版湘教版
课时作业
（一）
[1.1第1课时直角三角形的性质和判定]
夯实基础过关检測
课堂达标
、选择题
1.在Rt△ABC中，/C=90°,/B=54°，则/A的度数是链接听课例1归纳总结（）
A.66°B.56°C.46°D.36°
2•在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为9，则斜边上的中线长为
（）
A.3B.4.5C.6D.9
3.具备下列条件的厶ABC中，不是直角三角形的是链接听课例2归纳总结（）
A./A+ZB=ZC
B.ZA-ZB=ZC
C.ZA：
ZB:
ZC=1:
2:
3
D.ZA=ZB=3ZC
4.如图K-1-1，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,AD平分ZBAC交BC于点D,E为
AC的中点，连接DE则厶CDE勺周长为（）
A.10B.11C.12D.13
5.如图K-1-2,ZABC=ZADC=90°,E是AC的中点，贝U（）
A.Z1>Z2
B.Z1=Z2
C.Z1vZ2
D.无法确定Z1与Z2的大小关系
6.如图K-1-3,在Rt△ABC中，ZACB=90°,CD为AB边上的高.若点A关于CD
所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则ZB的度数是（）
A.60°B.45°C.30°D.15°
二、填空题
7.如图K—1—4，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AB=10cm,D为AB的中点，贝UCD=
cm.
&如图K—1—5,AD丄BC,/BAD=ZB,ZC=65°，则/BAC的度数为
9.在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为2:
3,则它们中较大锐角的度数为
10.2020•常德如图K—1—6，已知Rt△ABE中，/A=90°,/B=60°,BE=10,D
是线段AE上的一个动点，过点D作CD交BE于点C,并使得/CDE=30°，则CD长度的取
值范围是
图K—1—6
三、解答题
11.如图K—1—7,在厶ABC中，/1=/2,/3=/4.求证：
△ABC是直角三角形.
链接听课例2归纳总结
12.如图K—1—8，在四边形ABCD中，/A=120°，/C=60°,BD丄DC且BD平分
/ABC那么AD与BC有什么位置关系？
请说明理由.
13.如图K—1—9，在Rt△ABC中，/BAC=90°,BD平分/ABCAELBC于点E,交BD
于点F.求证：
AF=AD.
14.如图K—1—10,在厶ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC=BE.
求证：
/B=2/BCE.
15.如图K—1—11,在厶ABC中，点D在AB上，且CD=BC,E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M,连接AM.
1
（1）求证：
EF=2AC;
⑵若/BAC=45°,求线段AM,DMBC之间的数量关系•链接听课例3归纳总结
16.如图K—1—12,在厶ABC中，AD丄BQ垂足为D,BE±AC垂足为E,M为AB边的
中点，连接MEMDED.
求证：
⑴△MEDW^BMD都是等腰三角形;
（2）/EMD=2/DAC.
图K—1—12
秦养提旳
思维拓展能力提升
动点问题如图K—1—13,在Rt△ABC中，AB=AC丄
/BAC=90°,D为BC边的中点.
⑴写出点D到厶ABC三个顶点A,B,C的距离的关系（不要求证明）；
⑵如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动过程中保持AN=BM,请判断△DMN
的形状，并证明你的结论.
B
图K－1－13
详解详析
课堂达标
1.［解析］D•••在Rt△ABC中，/C=90°,/B=54°,
•••/A=90°-/B=90°—54°=36°.故选D.
2.［解析］A设该直角三角形斜边上的中线长为x，则斜边长为2x，则x+2x=9,解得x=3.
故选A.
3.［解析］DA选项中，/A+/B=/C,即卩2/C=180°,/C=90°，所以△ABC为直角三角形；同理，B,C选项均为直角三角形.D选项中，/A=/B=3/C,即7/C=180°,三个角中没有90°角，故不是直角三角形.故选D.
1
4.［解析］B•/AB=AC,AD平分/BACBC=6,「.AD丄BC,CD=BD=qBC=3.vE为
1
AC的中点，•DE=CE=?
AC=4,「仏CDE的周长=CMDHCE=3+4+4=11.故选B.
11
5.［解析］Bv/ABC=/ADC=90°,E是AC的中点，•BE=^AC,ED=?
AC,•ED=BE•/1=/2.
6.［解析］C
1
在Rt△ABC中，/ACB=90°,E是AB的中点，二EC=EA=-AB.根据对称，得EC=AC,
•EC=AC=EA,
△ACE是等边三角形，
•/A=60°,•/
B=90°—/A=90°—60°=30°.
7.5
&［答案］70°
［解析］vAD丄BC
•/ADB=90°.
又v/BAD=/B,
•/BAD=/B=45°.
在Rt△ADC中，/
DAC=90°—/C=90°—65°=25°,
•/BAC=/BAD^
/DAC=45°+25°=70°.
9.［答案］54
a+
3=90°,
［解析］设直角三角形的两个锐角分别为a,3（a<3），贝U
a
2解得
3=
3’
a=36
3=54
所以两个锐角中较大的锐角为54
D运动至点A时,
10.［答案］0［解析］根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点
CD最长，为5.
11.证明：
•••/1=72,/3=Z4，/1+Z2+Z3+Z4=180
•••/2+73=90°，即/ABC=90°,
•••△ABC是直角三角形.
12.解：
AD//BC.
理由：
•••BD丄DC
•7BDC=90°.
•//C=60°,「.7DBC=30°.
•/BD平分7ABC
•7ABC=27DBC=60°.
•••7A=120°,
•7A+7ABC=180°,
•AD//BC.
13.证明：
T7BAC=90°,
•7ADF=90°—7ABD.
•AE丄BC于点E,
•7AFD=7BFE=90°—7DBC.
•/BD平分7ABC•7ABD=7DBC
•7ADF=7AFD•AF=AD.
14.证明：
如图，连接DE.
•AD是BC边上的高，
•7ADB=90°.
在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线,
1
•DE=?
ab=be,
•7B=7EDB.
•/DC=BE,
•DE=DC
•7DEC=7BCE.
•••/EDB=ZDEO/BCE=2/BCE
•••/B=2/BCE.
15.解：
⑴证明：
TCD=BC,E为BD的中点，
•CE!
BD.
在Rt△ACE中，TF为AC的中点，
1
EF=—AC.
2
（2）t/BAC=45°,CE!
BD,
•△AEC是等腰直角三角形.
tF为AC的中点，
•EF垂直平分AC•AM=CM.
tCD=CWDM=AWDMCD=BC,
•BC=AWDM.
16.证明：
（1）tM为AB边的中点，AD!
BC,BE!
AC
11
•ME=—AB,MD=—AB,
2，2，
•ME=MD•△MED是等腰三角形.
tM为AB边的中点，AD!
BC,
1
•MD=MB=—AB,
2，
•△BMD是等腰三角形.
1
（2）tME=尹=MA
•/MAE=/MEA•/BM=2/MAE.
1
同理MD=尹吐MA•/MA=/MDA
•/BM=2/MAD
•/EM=/BME-/BM=2/MAE-2/MAD=2（/MAE-/MAD=2/DAC.
素养提升
解：
（1）DC=DA=DB.
（2）△DMN是等腰直角三角形.
证明：
连接AD.
t/BAC=90°,D为BC边的中点，
•DC=DA=DB,
•/C=/CAD/B=/DAB.
又•••AB=AC,a/C=ZB,
•••/CAD=ZB.
在厶AND^BMD中,
•/AN=BM/NAD=ZB,DA=DB
•△AND^ABMD
•DN=DM/ADN=ZBDM
•/AB=AC,D为BC边的中点，•ADLBC,
•/ADB=ZADMFZBDM=90°,
•/ADMFZADN=90°,即/NDM=90°,
•△DMN是等腰直角三角形.
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