福建省质检数学理word版.docx
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福建省质检数学理word版
2017福建省质检数学（理）word版
篇一：
福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）数学（理）试题Word版含答案
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足（3?
4i）?
z?
|4?
3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（）A．?
4
B．
45
C．4D．?
45
2.设集合P?
?
x||x?
1|?
3?
，Q?
?
y|y?
（）,x?
（?
2,1）?
，则P?
Q?
（）
x
?
?
13
?
?
A．（?
4,）
19
B．（,2]
19
C．（,2]
13
D．（,2）
13
3.已知命题p：
?
x1，x2?
R，（f（x2）?
f（x1））（x2?
x1）?
0，则?
p是（）A．?
x1，x2?
R，（f（x2）?
f（x1））（x2?
x1）?
0B．?
x1，x2?
R，（f（x2）?
f（x1））（x2?
x1）?
0C．?
x1，x2?
R，（f（x2）?
f（x1））（x2?
x1）?
0D．?
x1，x2?
R，（f（x2）?
f（x1））（x2?
x1）?
04.若?
?
（A．?
?
2
,?
），3cos2?
?
sin（
B．
?
4
?
?
），则sin2?
的值为（）
C．?
17181718118
D．
118
5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4,10]
B．（2,?
?
）
C．（2,4]
D．（4,?
?
）
6.有关以下命题：
①用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好；
②已知随机变量?
服从正态分布N（2,?
2），P（?
?
4）?
，则P
（2）?
；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为（）A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2
2
7.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A
．2?
B
．16?
C
．8?
D
．8
?
3x?
y?
a?
0,?
8.设x，y满足约束条件?
x?
y?
0,若目标函数z?
x?
y的最大值为2，则实数a的
?
2x?
y?
0,?
值为（）A．2
B．1
C．?
1
D．?
2
9.已知等差数列?
an?
的公差d?
0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?
1，Sn为数列?
an?
的前n项和，则
2Sn?
16
的最小值为（）
an?
3
B．3
C
．2
D．2
A．4
bx2y2
10.过双曲线2?
2?
1（a?
0，b?
0）的右焦点F作直线y?
?
x的垂线，垂足为A，
aab
交双曲线的左支于B点，若FB?
2FA，则该双曲线的离心率为（）
A
B．2
C
D
11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：
设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则
bd
和（a，b，c，d?
N*），ac
b?
d
是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令a?
c314916，则第一次用“调日法”后得是?
的更为精确的过剩近似值，即101553116，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?
的近似分数为（）105226378109A．B．C．D．
7203525
12.已知函数f（x）?
?
根的根数是（）A．8
B．6
C．4
D．2
?
2x
，g（x）?
xcosx?
sinx，当x3?
3?
?
时，方程f（x）?
g（x）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知（x?
为．
162?
）展开式的常数项是540，则由区县y?
x和y?
x围成的封闭图形的面积ax
B，C，
14.△ABC的三个内交为A，的最大值为．
7?
则2cosB?
sin2C?
tan（?
），1222
15.在平行四边形ABCD中，AC?
CB?
0，2BC?
AC?
4?
0，若将其沿AC折成二
面角D?
AC?
B，则三棱锥D?
AC?
B的外接球的表面积为．
?
?
x3?
x2,x?
e
16.设函数y?
?
的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点
?
alnx,x?
e
的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.数列?
an?
的前n项和为Sn，且Sn?
2an?
1，设bn?
2（log2an?
1），n?
N*．
（1）求数列?
an?
的通项公式；
（2）求数列?
bn?
an?
的前n项和Tn．
18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，?
DAB?
?
DBF?
60?
，且FA?
FC．
（1）求证：
AC?
平面BDEF；
（2）求证：
FC//平面EAD；（3）求二面角A?
FC?
B的余弦值．
19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：
方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次
数
AB
甲乙丙
4次3次2次
6次6次2次
2次3次8次
12次12次12次
C
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；
（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量?
，求随机变量?
的分布列和数学期望E?
．
x2y2
20.已知椭圆?
：
2?
2?
1（a?
b?
0）的右焦点为，且椭圆?
上一点M到其
ab
两焦点F1，F
2的距离之和为
（1）求椭圆?
的标准方程；
（2）设直线l：
y?
x?
m（m?
R）与椭圆?
交于不同两点A，B
，且|AB|?
，若点P（x0,2）满足|PA|?
|PB|，求x0的值．21.已知a?
R，函数f（x）?
（x?
a）|x?
1|．
（1）若a?
3，求f（x）的单调递增区间；
（2）函数f（x
）在?
a1,b?
上的值域为?
?
1,1?
，求a，b需要满足的条件．
?
?
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-1：
几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦CD?
AB于点M，E是CD延长线上一点，AB?
10，
CD?
8，3ED?
4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．
（1）求证：
△EFG为等腰三角形；
（2）求线段MG的长．
篇二：
福建省福州第一中学2016届高三下学期模拟考试（5月质检）数学（理）试题Word版含答案
2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若集合A?
x?
2?
16，B?
xlog3（x?
2x）?
1，则A?
B等于
（A）?
3,4?
（B）?
3,4?
（C）（?
?
0）?
?
0,4?
（D）（?
?
?
1）?
?
0,4?
（2）计算sin46?
?
cos16?
?
cos314?
?
sin16?
?
?
x
?
?
2
?
1（C）
2
（3）已知随机变量?
服从正态分布N（3,?
2），若P（?
?
6）?
，则P（03）?
（A）（B）（C）（D）
x03
（4）设命题p:
?
x0?
（0,?
?
）,3?
x0，则?
p为
（A）?
x?
（0,?
?
）,3x?
x3（B）?
x?
（0,?
?
）,3x?
x3（C）?
x?
（0,?
?
）,3?
x（D）?
x?
（0,?
?
）,3?
x
（5
）二项式（2xx
3
x
3
5
的展开式中x的系数等于
（6）设向量OA?
e1,OB?
e2,若e1与e2不共线，且AP?
6PB，则OP?
（A）?
40（B）40（C）?
20（D）20
1?
?
6?
?
6?
?
1?
?
1?
?
6?
?
6?
?
1?
?
（A）e1?
e2（B）e1?
e2（C）e1?
e2（D）e1?
e2
77777777
1?
8?
（7）已知函数f（x）?
sin（x?
）（x?
R），把函数f（x）的图象向右平移个单位得函数
463
g（x）的图象，则下面结论正确的是
（A）函数g（x）是奇函数（B）函数g（x）在区间?
?
2?
?
上是增函数
（C）函数g（x）的最小正周期是4?
（D）函数g（x）的图象关于直线x?
?
对称
（8）在一球面上有A,B,C
三点，如果AB?
?
ACB?
60?
，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为
（A）36?
（B）64?
（C）100?
（D）144?
（9）右边程序框图的算法思路，源于我国南
宋时期的数学家秦九韶在他的著作中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n,an,x分别为5,1,?
2，且a4?
5,a3?
10,a2?
10,a1?
5,a0?
1，则输出的v=
（A）1（B）2（C）?
1（D）?
2
5
（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱
长等于（A）（D）
x2y2
（11）已知O,F分别为双曲线E:
2?
2?
1（a?
0,b?
0）的中心和右焦点，点G,M分别在
ab
E的渐近线和右支，FG?
OG，GM//x轴，且OM?
OF，则E的离心率为
4
3
x
（12）设定义在（0,?
?
）的函数f（x）的导函数是f?
（x），且xf?
（x）?
3xf（x）?
e
，
e3
f（3）?
，则x?
0时，f（x）
81
（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值
（C）既无极大值，又无极小值（D）既有极大值，又有极小值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．（13）已知复数z的共轭复数z?
1?
i
，则复数z的虚部是_______.1?
2i
?
y?
x?
（14）若x,y满足约束条件?
x?
y?
2,且z?
3x?
y的最小值是最大值的?
3倍，则a的值是
?
x?
a?
_____.
（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为（1,0），直线2x?
2y?
3?
0与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________.
（16）若?
ABC的内角满足sinA?
2sinC?
B，则角C的最大值是_______.三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）
已知等差数列?
an?
的前n项和为Sn，且S6?
5S2?
18,a3n?
3an，数列?
bn?
满足b1?
b2bn?
4Sn.
（Ⅰ）求数列?
an?
，?
bn?
的通项公式；（Ⅱ）令cn?
log2bn，且数列?
（18）（本小题满分12分）
?
1?
?
的前n项和为Tn，求T2016.
?
cn?
cn?
1?
ABCD，底面ABCD为直
如图，在四棱柱ABCD?
A1BC11D1中，侧面ADD1A1?
底面AB?
BC?
4.角梯形，其中BC//AD,AB?
AD,AD?
12,AD11?
（Ⅰ）在线段AD上求一点N，使得CN//平面ABB1A1，并加以证明；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N，求锐二面角D?
ND1?
C1的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，
（Ⅰ）某天该商场共购入8件A商品，在前8个小时售出6件.若这些产品被8名不同的顾
客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；
（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由.
（20）（本小题满分12分）已知抛物线E:
y2?
2px（p?
0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于
A,B两点，E的准线与x轴交于点C，?
CAB的面积为4，以点D（3,0）为圆心的圆D过
点A,B.
（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；
（Ⅱ）若斜率为k（k?
1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M,N两点，求FM?
FN
的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）?
ax2?
bx?
2lnx（a?
0,b?
R），若对任意x?
0,f（x）?
f
（2）.（Ⅰ）写出b?
g（a）的表达式；
（Ⅱ）已知c,d为不相等的两个整数，且c?
k?
d时lna?
kb?
0恒成立，求c的最小值与d
的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，四边形ABCD内接于圆O，AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD的延长线于M，自M引MT切圆O于T.（Ⅰ）求证：
MT?
ME；
（Ⅱ）若AE?
BM,MT?
3,MD?
1，求BE的长.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?
y?
1，在以原点为极点，x轴的正
半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?
?
2
2
8
.
cos?
?
2sin?
（Ⅰ）将C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2C2，
求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P,Q分别为曲线C2与直线l上的两个动点，求PQ的最小值以及此时点P的坐
标.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲如果关于x的不等式x?
?
x?
6?
a的解集为空集.（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若实数b与实数a取值范围相同，求证：
ab?
25?
5a?
b.
篇三：
福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四次质量检查数学（理）试题Word版含答案
福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查
数学（理）试题
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合A?
{x|?
1?
2x?
1?
3}，B?
{x|A．{x|?
1?
x?
0}C．{x|0?
x?
2}2．复数z?
x?
2
?
0}，则A?
B?
x
B．{x|0?
x?
1}D．{x|0?
x?
1}
2i
?
i3（i为虚数单位）的共轭复数为i?
1
B．i?
1
C．1?
i
D．1?
2i
A．1?
2i
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
B.D.
23
4.已知命题p：
?
x?
R，32x?
1?
0，命题q：
0?
x?
2是log2x?
1的
充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A．?
p
B．p?
q
C．p?
（?
q）D．?
p?
q
5.已知直线l1：
（3＋a）x＋4y＝5－3a和直线l2：
2x＋（5＋a）y＝8平行，则a＝A．－7
B．－7或－1
C．－1
D．7或1
?
x?
y?
2?
0,?
6.若实数x,y满足?
x?
y?
0,若z?
x?
2y的最小值是
?
y?
0,?
A．?
2
B．?
1
C．0
D．2
是
7.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.
43
C.
8
3
8.若两个正实数x,y满足?
1xy4
?
1，且不等式x?
?
m2?
3m有解，则实数m的取值范围
4y
A．（?
?
?
1）?
（4,?
?
）C．（?
4,1）9.已知函数
B．（?
?
0）?
（3,?
?
）D．（?
1,4）
?
2
f（x）?
Acos（?
x?
?
）的图象如图所示,f（）?
?
则f（0）等于
23
2
32C.
3
A.?
B.?
D.
12
x2y2
10.已知双曲线ab1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1（－c,0），F2（c,0），若双曲
12
ac
线上存在点P，则该双曲线的离心率的取值范围为
sin∠PF1F2sin∠PF2F1
A．2＋1，＋∞）C．（13）
B．3，＋∞）D．（1，2＋1）
?
|log3x|,0?
x?
3?
11.已知函数f（x）?
?
，若存在实数x1，x2，x3，x4，当?
?
x）,3?
x?
9?
3?
x1?
x2?
x3?
x4时，满足f（x1）?
f（x2）?
f（x3）?
f（x4），则x1?
x2?
x3?
x4的取值范围是
135135
））C．[27,30）D．（27,4412x
12.已知函数f（x）?
x?
e?
（x?
0）与g（x）?
x2?
ln（x?
a）的图象上存在
2
A．（7,
B．（21,
29
）4
关于y轴对称的点,则a的取值范围是
A．（?
?
?
）B．（?
1
,）e
C．（?
11）D．（?
?
?
）e第Ⅱ卷（主观题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
rrr1r
13.
已知向量a?
（,b?
（1,0），则b在a上的投影等于______________.
2
14.已知圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是
2
15.已知数列{an}满足a1?
1,a2?
2,an?
2?
（1?
cos
2222
n?
n?
）an?
sin2，则该数列的前1222
项和为
16.已知边长为2
的菱形ABCD中，?
BAD?
600，沿对角线BD折成二面角
为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.
三、解答题：
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.（本小题满分12分）
等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
（1）求an与bn；
（2）求证：
18.（本小题满分12分）
1113
（n?
N?
）S1S2Sn4
?
?
已知函数f?
x?
?
m?
n,且m?
sin?
x?
cos?
x?
x,
?
?
?
n?
?
cos?
x?
sin?
x,2sin?
x?
，其中?
?
0，若函数f?
x?
相邻两条对称轴的距离大于等
于
?
.2
（1）求?
的取值范围；
（2）在锐角?
ABC中，当?
最大时，f?
A?
?
1，
且a?
a,b,c分别是角A,B,C的对边，
求b?
c的取值范围.
19.（本小题满分12分）
如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，
AD//BC，CE//BG，且?
BCD?
?
BCE?
平面ABCD⊥平面BCEG,
?
2
，
BC?
CD?
CE?
2AD?
2BG?
2.
（Ⅰ）证明：
AG//平面BDE;
（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值
.
y2x2
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:
2?
2?
1（a?
b?
0），以原点为圆
ab
心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?
y?
0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?
kx（k?
0）与椭圆相交于E、F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
21.（本小题满分12分）设函数
f（x）?
（x?
1）lnx?
a（x?
1）.
（1）若函数f（x）在x?
e处的切线与y轴相交于点（0,2?
e），求a的值；
（2）当1?
x?
2时，求证：
211
.?
?
x?
1lnxln（2?
x）
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22.（本小题满分10分）
?
x＝－33t，x2y2
已知椭圆C：
431，直线l：
?
（t为参数）．
?
y＝23＋t
（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（2）设A（1,0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．
23.（本小题满分10分）设函数f（x）＝|2x－1|－|x＋4|.
（1）解不等式：
f（x）>0；
（2）若f（x）＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．
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