北京市昌平区学年七年级下学期期末考试数学试题.docx

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北京市昌平区学年七年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前

北京市昌平区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

87分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为（ ）

A．1.05×105          B．1.05×10-5          C．0.105×10-4          D．10.5×10-6          

2、下列计算正确的是（ ）

A．

          B．

          C．

          D．

3、若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）

A．

          B．

          C．

          D．

4、一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（ ）

A．

          B．

          C．

          D．

5、如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（ ）

A．20°          B．70°          C．90°          D．110°          

6、鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？

经计算可得（ ）

A．鸡23只，兔12只                              B．鸡12只，兔23只

C．鸡15只，兔20只                              D．鸡20只，兔15只

7、初一

（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：

成绩（分）

6

7

8

9

10

人数

则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（ ）

A.14   B.9   C.8.5   D.8

8、已知

，则

的值是（ ）

A．5          B．6          C．8          D．9          

9、将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）

A．13          B．24          C．31          D．42          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

10、下列事件是必然事件的是（ ）

A．经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军

B．小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”

C．火车开到月球上

D．在十三名中国学生中，必有属相相同的

11、分解因式：

 =___________.

12、北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：

℃）.这组数据的中位数是___________.

13、计算：

（x-1）（x+2）=___________.

14、如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________．

15、在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是___________.

16、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

老师说：

“小凡的作法正确．”

请回答：

小凡的作图依据是___________．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、分解因式：

ax2－2ax＋a.

18、计算：

3a•（-2b）2÷6ab．

19、解不等式组

解：

解不等式①得：

          ；

解不等式②得：

          ；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以，这个不等式组的解集是          .

20、解不等式5x－12≤2（4x－3），并求出负整数解.

21、先化简，再求值：

，其中a=－3，b=1．

22、已知

和

是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值.

23、已知：

如图，BE//CD，∠A="∠1."求证：

∠C=∠E.

24、请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．

25、阅读下列材料：

新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.

本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动.在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.

据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.

根据以上材料回答下列问题：

（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是          ；

（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝          ；

（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.

26、如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？

请写出你的思路.

27、2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：

笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2；

（3）若在

（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

28、如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°.

（1）求证：

DM∥AC；

（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数.

29、已知：

如下图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系.请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.

（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）.

参考答案

1、B

2、D

3、C

4、A

5、B

6、A

7、B

8、B

9、C

10、D

11、（m－3）（m＋3）

12、32

13、x2＋x－2

14、a2－b2＝（a＋b）（a－b）

15、归纳

16、内错角相等，两直线平行

17、a（x－1）2

18、2b

19、-2≤x<3

20、-2，-1

21、-ab，3

22、

23、证明见解析

24、

（1）

（2）

25、

（1）10.6万人次

（2）m＝48.7（3）列表见解析

26、

（1）3○＝□＋3▲

（2）2□＝○＋4▲（3）3个

27、

（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.

（2）y1＝12.6x.当不超过10筒时：

y2＝15x；当超过10筒时：

y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱

28、

（1）证明见解析

（2）50°

29、

（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°

（2）第一图数量关系：

∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二图数量关系：

∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.

【解析】

1、绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.0000105=1.05×10-5 ，故选B.

2、选项A，x与x2不是同类项不能合并；选项B，原式=x6；选项C，原式=x6；选项D，原式=x6；故选D．

3、已知a＜b，根据不等式的性质1、2可得选项A、B、D正确，根据不等式的性质3可得-3a>-3b，所以选项C错误，故选C.

4、从布袋里任意摸出1个球，总共有6种等可能的结果，摸出的球是白球的结果有4种，所以摸出的球是白球的可能性大小为

，故选A.

5、已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.

6、设鸡有x只，则兔35-x只，根据题意可得2x+4（35-x）=94，解得x=23，所以鸡有23只，兔有35-23=12只，故选A.

7、观察表格可知，9出现了14次，次数最多，是众数，故选B.

8、根据同底数幂的乘法的运算法则可得

，故选B.

9、观察图形可得：

三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.

10、选项A、B是随机事件，选项C是不可能事件，选项D是必然事件，故选D.

11、直接利用平方差公式分解因式即可，即原式=（m－3）（m＋3）.

12、把这组数据从小到大排列为25，27，31，33，34，36，中间的两个数为31，33，所以这组数据的中位数是

.

13、利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可，即原式=

.

14、观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝（a＋b）（a－b）.

15、由第二和第三个正方体可知与＂类比＂相邻的面上标的词是“观察、实验、猜想、证明”．所以“类比”相对面上的词是＂归纳＂．

16、如图，根据题意可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥l，所以小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．

17、试题分析：

先提取公因式a后再利用完全平方公式分解因式即可.

试题解析：

原式=a（x2－2x＋1）

=a（x－1）2

18、试题分析：

先计算乘方运算，再计算乘除运算即可.

试题解析：

原式=3a•4b2÷6ab

=12ab2÷6ab 

=2b

19、试题分析：

先求得这个不等式的解集，在数轴上表示出这两个不等式的解集，从而确定不等式组的解集.

试题解析：

x<3

x≥-2.

-2≤x<3

20、试题分析：

先解不等式求得这个不等式的解集，从而根据不等式的解集确定不等式的负整数解.

试题解析：

5x-12≤2（4x-3）

5x-12≤8x-6  

5x-8x≤12-6

-3x≤6

x≥-2.

所以负整数解为-2，-1

21、试题分析：

根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可.

试题解析：

（a－b）2－a（2a－b）＋（a＋b）（a＋b）

＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2

＝－ab.

当a＝－3，b＝1时

原式＝－（－3）×1＝3

22、试题分析：

把

和

代入y=kx+b，得方程组

，解方程组即可求得k，b的值.

试题解析：

根据题意，得

解得:

23、试题分析：

由∠A=∠1，根据内错角相等，两直线平行可得DE//CA，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EBA；再由BE//CD，根据两直线平行，同位角相等可得∠EBA=∠C，所以∠C=∠E.

试题解析：

∵∠A=∠1，

∴DE//AC. 

∴∠E=∠EBA.

∵BE//CD，

∴∠EBA=∠C.

∴∠C=∠E.  

24、试题分析：

（1）根据题目中的所给的运算规定，列出方程组，解方程组即可求得m和n的值；

（2）根据题目中的所给的运算规定，列出不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围．

试题解析：

（1）根据题意，得

解得:

（2）根据题意，得

解得：

25、试题分析：

（1）仔细阅读文字资料即可得答案；

（2）用1减去民俗旅游所占的百分比和其它方面所占的百分比即可得答案；（3）利用选择统计表把本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来即可.

试题解析：

（1）10.6万人次.

（2）m＝48.7. 

（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：

类型

数量

创意景观

180余个

农业优新特品种

680余个

展商参展

600余家

科普展板

1700处

26、试题分析：

观察图形可得第一个天平可得3○＝□＋3▲①，第二个天平可得2□＝○＋4▲②；3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个.

试题解析：

（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲①； 

（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲②；

（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个.

27、试题分析：

（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；

（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入

（2）中的关系式，比较大小即可.

试题解析：

（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：

解得：

所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.

（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.

当不超过10筒时：

y2＝15x；

当超过10筒时：

y2＝12x＋30.  

（3）方法1：

∵95＞10，

∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.

∴买彩色铅笔省钱.

方法2：

当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.

当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.

当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.

∵奖品的数量为95件，95＞50，

∴买彩色铅笔省钱.

28、试题分析：

（1）已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；

（2）由

（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED，再由DE∥BC，可得∠AED=∠C，所以∠3=∠C50°. 

试题解析：

（1）∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴∠1+∠2="180°."

∵∠1+∠DME=180°，

∴∠2=∠DME . 

∴DM∥AC.

（2）∵DM∥AC，

∴∠3＝∠AED. 

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C.

∴∠3=∠C.

∵∠C=50°，

∴∠3=50°. 

29、试题分析：

（1）分点M在EF的左侧和右侧两种情况，当点M在EF的左侧时，如图，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，过点M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP，根据平行线的性质可得∠4＝∠3， ∠1＝∠2，即可证得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；当点M在EF的右侧时，类比左侧的方法即可证得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；

（2）类比

（1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决.

试题解析：

（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.

证明：

过点M作MP∥AB. 

∵AB∥CD，

∴MP∥CD.

∴∠4＝∠3.

∵MP∥AB， 

∴∠1＝∠2.   

∵∠EMF＝∠2＋∠3，

∴∠EMF＝∠1＋∠4. 

∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. 

∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°

证明：

过点M作MQ∥AB.

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD.

∴∠CFM＋∠1＝180°.

∵MQ∥AB，

∴∠AEM＋∠2＝180°.

∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°

∵∠EMF＝∠1＋∠2

∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.

（2）第一图数量关系：

∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.

第二图数量关系：

∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.

点睛：

本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．