基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告.docx

基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告.docx

《基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告

机器人学课程设计

基于Matlab的签名机器人建模与仿真

一、课程设计问题描述1

1.基本要求1

2.实现正运动学与工作空间1

3.实现逆运动学轨迹规划1

4.自由发挥项1

5.附录要求1

二、六自由度机器人设计1

1.机器人的基本构型设计1

2.机器人的尖节与连杆参数设计1

三、正运动学实现与工作空间2

1•建立坐标系2

2.建立D-H表3

3.分析正运动3

4.按摩机器人正运动学仿真结果与工作空间4

四、机器人逆解与奇异型分析5

1.机器人逆运动学与微分运动学分析5

2.机器人轨迹规划仿真结果6

五、机器人数值解法改进6

1-逆运动的数值解法6

六'心得体会9

七、程序流程与代码附录9

一♦课程设计问题描述

1•基本要求

1设计一款六自由度机器人，要求2,3,4,5尖节中有一个是滑动矢节，其余尖节应为转动尖节。

试构想该机器人的功能，并根据功能设定机器人的介绍参数（杆件长及尖节极限）；

2建立机器人的正运动学模型，进行Matlab运动仿真。

（分析机器人的工作空间，制作机器人的各个运动的动画）o

2.实现正运动学与工作空间

1自行设计一个六自由度机器人，对其尖节建立坐标系，注意包含滑动矢节；

2给出所设计的六自由度机器人的D・H参数表；

3推导所设计的六自由度机器人的正运动学，写出各个齐次变换矩阵；

4使也MATLAB编程，得出机器人工作空间，包含立体图和剖面图、机器人工作动画；

5对设计的六自Lil度机器人机器的工作空间进行简单分析。

3.实现逆运动学轨迹规划

1这里特征机器人末端的轨迹规划，不是尖节空间的轨迹规划；

2要实现控制机器人末端在空间完成某种轨迹（如直线、圆弧•写字•画图等）；

3可以釆用求解逆运动的方程或者是利用微分运动；

4写出详细的推导过程（公式）；

5使用MATLAB编程仿真，得到仿真动画和图片。

4.自由发挥项

1机器人完整逆解（数值解）；

2寻找奇异点，分析奇异位型；

5.附录要求

1附程序流程图；

2附代码。

二・六自由度机器人设计

1.机器人的基本构型设计

如下图1所示为自行设计的六自LU度机器人的基本构型。

该构型有六个自111度，除第5个尖节为伸缩尖节外，其余尖节为旋转尖节

图16Dof机器人构型

2・机器人的尖节与连杆参数设计

如图2所示为自行设计的六自［±|度机器人的各项参数。

该机器人共包含六

个自Li!

度。

第一个矢节为旋转矢节，旋转范围为60。

〜120o，第二个尖节为旋转矢节，旋转范围为10。

〜60。

，第一个尖节与第二个矢节之间的不动连杆固定长度为30cm,第三个尖节为旋转矢节，旋转范围为・145。

〜•100。

，第三个尖节与第三个尖节之间的不动连杆固定长度为70cm,第四第五个尖节均为旋转尖节，两个矢节是组合在一起与第三个尖节的不动连杆固定长度为40cm、第五个尖节为滑动矢节，滑动范围为10〜20cm,离该尖节30cm的，第六个矢节到末端距离为10cm。

蠹产学实现与工作空间

图3按摩机器人坐标系

2•建立D-H表

久co®.

-coscx,,siriOn

COSO（nCOO、

nn

sinaj

其D-H参数表示如表1所示

COS&3-

si©

0

40co®「

COS640

-si©0、

3t4

sirS?

0

40siri93

4Ts=

sir040

co©

<0

=

0

0

1

0

0•1

0

0

<0

0

0

1>

00

0

1

/

”0

0

30+

q

a5

acos06-siri9（-

0

10cos96

5T6=

00

1

0

6t7=

siiQcofib

0

lOsirtOe

o-1

0

0

00

1

0

<00

0

1

00

0

1

衣1按摩机器人DII衣

尖节编号

范围

0

d

a

a

A.

■t2

1

60°~12（T

01

30

0

90

Ai

2t3

2

10°〜60。

02

0

70

0

A3

3t4

3

•145°〜・10（T

03

0

40

-90

A4

4t5

4

・5。

〜5。

04

0

0

90

As

5T6

5

・5。

〜5。

0

0

30+X5

-90

A6

6t>

6

10cm~20cm

06

0

10

0

3・分析正运动根据正运动学原理，可以推导出六个正运动学变换矩阵为:

zcosO

sina”sii6n

-singco50n

n

siriQ

a

0

，COsG]

0

sii£]・

0，

）

-siri9：

0

70COJ02

nili

SilTOI

0

sincosQ.

0

■sirt92

cod

0

7Osin0、

on.*t._

1

2t

■

T

0

1

0

30

0

0

1

0

<0

0

0

1J

iO

0

0

1>

0

0

1,

<0

即：

末端位置在base坐标系下的位置为:

°T7』T7=1T2*2丁3*3丁4*4丁5*5T6-6T?

4•机器人正运动学仿真结果与工作空间

根据正运动学原理，在MATLAB软件上对机器人进行仿真，机器人构型仿真效果如图4所示，仿真效果与我们期望构建的机器人效果相符。

根据正运动学原理，仿真机器人画工作空间，其过程图如图5所示，工作空间的效果图及其三视图如图6、7、8所示

q&BOQ0・1001020304050

图7匸作空间侧视

0102030406060708090100

图46Dof机器人图56Dof机器人工作空间

111于绘制工作空间所选角度较大，俯视图的工作空间线条之间的间隔较大，如下图6为工作空间的俯视图5图7为侧视图，图8为正视图。

图6匚作空向俯寂

图8匚作空间正视图

5•仿真结果分析通过仿真机器人的工作空间，可以看到机器人能到达的具体位置，显然和我

们设想的范围一样。

机器人手臂最长时可以达到150,[1[于机器人不同尖节之间的限制尖系，根据限制条件，仿真运动的范围与我们机器人构型设计的理论范围一致。

四・机器人逆解与奇异型分析

1•机器人逆运动学与微分运动学分析逆运动学问题通常指已知末端操作手的位置和姿态，求解对应的尖节变量。

山于存在多解和无解的情况以及求解非线性方程组的难度比较大，所以逆运动学通常比较难求。

常见求解方式主要有解析解和数值解两种。

对于求解析解，常见有反变换法和儿何法，数值解则可以采用各种梯度下降算法求解。

对于机器人的逆运动学分析及其仿真将放第五部分的第一小节进行反变换法、儿何法和数值求解分别对比分析。

此处轨迹规划采用雅克比矩阵微分运动学进行轨迹规划。

本小节采用雅克比矩阵进行轨迹规划，其核心在于矢量积构造法。

矢量积构造法将求解雅克比矩阵分解为求解各个尖节末端速度的页•献，从而实现从微分运动到轨迹规划，也就是说轨迹规划是微分运动的累加。

其中计算雅克比矩阵方式如下：

t「《1（P7・PI）”也（小一卩2）”迅（宀一戸3）“心（宀一乩）F3・PJ

F=4）44八3©PA=14）4八24\Pwa,=4）4A4

A©z〔竝恥

MXjp

其中滑动尖节五为

山于末端尖节微分运动与各矢节变化量尖系如下:

凶1dd2

dP：

dco两L*

□

=/

HDdw

ep5w

则：

所以我们可以通过采用计算雅克比矩阵的逆和末端期望微分运动量的乘积来计算各个尖节的微分运动量，从而达到移动尖节的效果。

山于微分量在本质上具有一定误差，所以利用微分运动进行轨迹规划时设置的末端微分量不能过大。

2.机器人轨迹规划仿真结果

根据微分运动在沿着Z轴绘制一条直线0到50,之后再从50到0运动，如图9所示，根据图上的轨迹，分析可知III于六自III度的机器人结构限制以及初始为导致所使用的临近phw解锁出雅可比矩阵的逆，导致在原来本就有偏差的微分运动出现下图两条直线不在同一条线上。

图9z轴画直线

根据微分运动学，通过对一张图片进行二进制化得到二维的数组，再根据初始化的为先沿着z轴務动，之后x轴，最后y移动至L1标点位置，效果图如下图。

图10签需图

如需报告、演示畛PPT等卿，请联累扣扣摘飞也

五'机器人数值解法改进

1•逆运动的数值解法

初始状态q

正运动学

当前值

p,R

算法如下:

第一步给定机器人末端（Endeffector）H标位姿态（p叫肿）第二步定义机器人各尖节的初始尖节角q第三步由正运动学计算机器人末端的当前位姿第四步计算机器人末端位姿的误差（pg,RCIT）=（prcf.p,rTrM）第五步当误差（PA,RE）足够小时停止运算；

第六步当误差（P—R・）大于设定值时计算尖节角的修正量

第七步g=q+&],返回第三步

其中

err几“

p=p-P

2=R*R呵

[ooof

o

2sin

0=arccos（

图12所示中的计算矫正量中使用PID算法加快系统反应速度。

说明一下反馈控制的原理，通过框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程；

（D如果偏差为o,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。

②积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输岀值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

（3微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

PID原理图如下图lo所示。

图12PID原理图

P1D的离散形式可以写成:

u（k）二Kp（err（k）+哥工。

厂厂（j）+才（err（k）-err伙一1）））

u（k・1）时刻可以表示为

u（k-l）=Kp（err伙）+K工err（j）+Kd（err（k-l）-err伙一2）））

上两式子相減即可以作为增屋得到

AU仏）二K//&江⑵一err（k・「））+«*阳伙）+*（幺〃•（灯一2*幺“伙

eff（k）二

——1）+err（k——2））

6q一J^err（k）

PID能比较简单而乂快速地下

通过使用PID方法与NewtomRaphson法比较,降,如图13所示。

6000

5000

4000

3000

2000

W00

1020304C5060

图13误差值下降曲线

如图41所示，PID算法能够快速地从5000以上的误差一步锐减到2000一下，之后在十步左右能够达到十分接近0的误差，相较于Newton-Raphson,通过微分运动+PID算法系统的反应速度提高三倍，如图12所示PID的误差值缩小到0.508时NewtomRaphson的还是处于59.893,PID的步数为22,而Newton-Raphson的步数到达60不以上°

23048.589

图14课差值

六'心得体会

机器人如下儿种路径规划方式:

♦微分运动和逆运动一样可以进行轨迹规划，但由于存在微分运动的微分误差，这使得进行微分运动时末端微分变化量不能设置太大，否则将会使得画出来的图像具有较大偏差，若加上误差累积以及奇异点的情况，微分运动将很难精确地画出图像，但是将末端运动微分量设置较小时，还是可以在一定程度上较好地画出图像：

♦III于末端微分运动变化量的设置不能太大，这也就导致了给定较远口标位置后，釆

用微分运动量不能很快达到，也难以精准到达，因此通过数值解法・反馈环+PID控制增加系统的快速性弥补微分运动的不足；

♦曲于求解过程存在对雅克比矩阵求逆的情况，当雅克比矩阵的行列式为0时，矩阵不可求逆，也就到达奇异点情况；

♦III于存在对雅克比求逆的情况，这也导致了计算过程具有较大的计算量

♦采用微分运动时，有可能出现运动超出尖节变换的范围的惜况；

七、程序流程与代码附录

®正运动框架图

建丸IH参Jt茨

rA

WlWStOX节

芟量枸造各个关节话

齐次变换捱阵

根用齐次变敝阵求

御％个并节的蟒廉

/\

絵制老示各个关节的

惻柱体及关节迩杆

I丿

②机器人逆运动的数值解法+PID反馈流程图