整式的加减集体备课.docx

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整式的加减集体备课

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第二章

整式的加减集体备课

教学内容

本单元主要内容：

单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

教学目标

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?

明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算．

2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

教学重点

理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

教学难点

正确区别单项式的次数与多项式的次数，?

括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

教学关键

正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

课时划分

2．1整式4课时

2．2整式的加减5课时

小结与复习1课时

教学设计

2.1整式

第一课时代数式

教学目标

（一）、知识与技能

能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（二）、过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

（三）、情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

教学重点

能用代数式表示实际问题中的数量关系．

教学难点

能用代数式表示实际问题中的数量关系．

教学方法

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讲授法

教学过程

一、创设情境，引入新课

（引例）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?

的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？

冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

分析：

（1）根据速度、时间和路程之间的关系：

路程=速度×时间．?

列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），?

t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）

（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，?

那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

思路点拨：

上述问题

（1）可由学生自己完成，问题

（2）、（3）先由学生思考、?

交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

二、新知探究

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，用字母代替数是初中数学课研究的重点。

我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用代数式表示现价为______；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用代数式表示去年的产量为______；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高时hcm，用代数式表示它的体积为______；

（4）数n的相反数是_______

（5）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中的顺水速度为______，逆水速度为______；

（6）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（7）如图1，三角尺的面积为________

（8）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

这种用基本的运算符号（指加、减、乘、除、乘方及开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

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《代数式》

复习代数式的定义：

………例题讲解…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

教学第2课时单项式教学目标：

（一）、知识与技能

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

三、巩固练习

课本第56页练习1、2、3、4题．

四、课堂小结

本节课主要学习了用字母代替数以及代数式的概念。

五、作业布置

课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

板书设计：

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

（二）、过程与方法

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

（三）、情感、态度、价值观

培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入

列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是

；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为

；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是

；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是

；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款

元。

（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

）

1、请学生说出所列代数式的意义。

2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

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由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

）二、新课探究

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

注意：

单项式一定是数与字母的乘积，所以分母中不能含有字母。

2．练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）21?

x；

（2）abc；（3）5－b2；

（4）ab1；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式31a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

三、应用举例

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________

例2：

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。

答：

①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－23，次数是3。

例3：

下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥31πr2h

的系数是31。

特别注意

①圆周率π是常数；

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《单项式》

复习单项式的定义………例题讲解…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………教学后记：

第2课时多项式教学目标一、知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．二、过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

四、巩固练习

课本p57：

1，2。

五、课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

六、作业

课本p59-60：

3、7题。

板书设计：

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

教学重点

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

教学难点

准确确定多项式的次数和项．

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是

；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）图中阴影部分的面积为_________；

（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头

个，脚

只。

（由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

）

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）2（a＋b）；

（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b。

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的

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定义，教室可给予适当的提示及补充。

）

二、新课探究

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。

其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。

例如，多项式5232?

xx有三项，它们是23x，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232?

xx是一个二次三项式。

注意：

多项式的各项也不能含有字母。

三、应用举例

例1：

判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第

（1）题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：

多项式的次数为最高次项的次数。

）

例2：

指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

解：

略。

例3：

指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

解：

略。

例4：

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：

略。

（让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式（integralexpression）。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

（1）多项式的各项应包括它前面的符号，如多项式6x2－12x-3

中一次项是－12x，二不

是12x，常数项是-3而不是3，多项式的每一项系数都包括符号。

（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，?

首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数，而不是所有项的次数之和。

（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，?

如，?

多项式

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《多项式》

复习多项式的定义：

………例题讲解：

…………

……………………………………………………

学生练习：

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………

3x2

y-12xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和

-12xy2，二次项也有2项，x2和-xy，?

这个多项式为二次五项式．

四、课堂练习

1、课本p58-59：

第1，2题

2、补充题

①填空：

－45a2b－34ab＋1是

次

项式，其中三次项系数是

，二次项为

，常数项为

，写出所有的项

。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

五、课堂小结

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

（让学生小结，师生进行补充。

）

六、作业

课本p59，3、4、5、7板书设计：

教学后记：

第4课时多项式的升（降）幂排列

教学目标

1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学难点

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。

充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。

）

由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

二、新课探究

升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

（板书课题：

升幂排列与降幂排列。

）

-8-/19《升幂排列与降幂排列》1．升幂排列与降幂排列：

2．例：

………例：

………………………………………………………………

……………………………………………………

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

三、应用举例

例1：

游戏：

规则：

五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

例如：

按x降幂排列：

式子：

－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y（可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。

）

例2：

把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

解：

按r的升幂排列为：

323421rrr?

。

说明：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3：

把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

解：

（1）按a的升幂排列为：

322333abaabb?

。

（2）按a的降幂排列为：

322333babbaa?

。

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？

（由学生参照例题自己解答。

）例4：

把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：

题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

解：

按x的升幂排列为：

3221yxxx?

。

例5：

把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

注意：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

四、课堂小结

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。

在排列时我们要注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。

板书设计：

＋3x2y2－7xy3＋2y－11x7y5－35－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y

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教学后记：

2.2整式的第1课时：

整式的加减

（1）

教学目标

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点

理解同类项的概念。

教学难点

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=

（数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。

学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。

）

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，

83，9a，

－32xy，0，0.4mn2，95，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

二、新课探究

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2

与－32xy可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有83、0与95也可以归为一类。

8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2

与－32xy也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similarterms）。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与95也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对

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