《试验设计与数据处理》课程作业.docx

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《试验设计与数据处理》课程作业

《试验设计与数据处理》课程作业

1.下表是采用不同提取方法测定的某有效成分提取率（%）的统计量，试根据这些数据用EXCEL画出柱状图并标注误差线，用选择性粘贴功能将柱状图拷贝到WORD文档中。

统计量

提取方法

湿浸法

碱提取法

醇提取法

加热法

超声波法

平均值

3.8%

4.1%

5.8%

6.5%

8.8%

标准误差

0.50%

0.75%

0.65%

1.05%

0.75%

过程演示：

双击柱形图，打开误差线窗口，如下图

选择“正负偏差”“线端”，误差量选择“自定义”，点击“指定值”，将标准误差输入正负错误值中。

2.在用原子吸收分光光度法测定镍电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。

试分析乙炔和空气流量对铜吸光度的影响。

乙炔流量/L·min-1

空气流量/L·min-1

8

9

10

11

12

1.0

81.1

81.5

80.3

80.0

77.0

1.5

81.4

81.8

79.4

79.1

75.9

2.0

75.0

76.1

75.4

75.4

70.8

2.5

60.4

67.9

68.7

69.8

68.7

方差分析：

无重复双因素分析

SUMMARY

观测数

求和

平均

方差

行1

5

399.9

79.98

3.137

行2

5

397.6

79.52

5.507

行3

5

372.7

74.54

4.528

行4

5

335.5

67.1

14.485

列1

4

297.9

74.475

96.7425

列2

4

307.3

76.825

42.2625

列3

4

303.8

75.95

27.89667

列4

4

304.3

76.075

21.4625

列5

4

292.4

73.1

15.9

方差分析

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

行

537.6375

3

179.2125

28.61486

9.44E-06

3.490295

列

35.473

4

8.86825

1.415994

0.287422

3.259167

误差

75.155

12

6.262917

总计

648.2655

19

实验分析：

表中行代表的是乙炔流量，列代表的是空气流量，我们可以看到：

F=28.61486>F–crit=3.490295且P-value=9.44E-06<0.01,所以乙炔的流量这个因素对铜的的吸光度的影响非常显著，而在空气流量中F0.01，所以空气因素对铜吸光度的影响不大。

过程演示：

将数据输入Excel表格中，数据分析选择“无重复双因素分析”，具体操作如下图：

3.为了研究铝材材质的差异对其在高温水中腐蚀性能的影响，用三种不同的铝材在相同温度的去离子水和自来水中进行了一个月的腐蚀试验，测得的腐蚀程度（μm）如下表所示。

试对铝材材质和水质对腐蚀程度进行方差分析，若显著则分别作多重比较。

铝材材质

水源

去离子水

自来水

A1

2.3，2.1，1.8

6.2，6.2，6.5

A2

1.5，1.5，1.7

5.3，4.8，5.0

A3

1.8，1.7，2.2

6.8，6.8，6.6

A4

2.5，2.7，2.8

7.4，7.0，7.1

方差分析：

可重复双因素分析

SUMMARY

去离子水

自来水

总计

A1

观测数

3

3

6

求和

6.2

18.9

25.1

平均

2.066667

6.3

4.183333

方差

0.063333

0.03

5.413667

A2

观测数

3

3

6

求和

4.7

15.1

19.8

平均

1.566667

5.033333

3.3

方差

0.013333

0.063333

3.636

A3

观测数

3

3

6

求和

5.7

20.2

25.9

平均

1.9

6.733333

4.316667

方差

0.07

0.013333

7.041667

A4

观测数

3

3

6

求和

8

21.5

29.5

平均

2.666667

7.166667

4.916667

方差

0.023333

0.043333

6.101667

总计

观测数

12

12

求和

24.6

75.7

平均

2.05

6.308333

方差

0.204545

0.720833

方差分析

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

样本

8.014583

3

2.671528

66.78819

2.89E-09

3.238872

列

108.8004

1

108.8004

2720.01

2.69E-19

4.493998

交互

1.524583

3

0.508194

12.70486

0.000167

3.238872

内部

0.64

16

0.04

总计

118.9796

23

实验分析：

由方差分析，铝材材质、水源及其交互作用对腐蚀程度均有较大的影响，主次因素从大到小为铝材材质>水源>交互作用。

多重比较：

主体间效应的检验

因变量:

Y

源

III型平方和

df

均方

F

Sig.

校正模型

118.340a

7

16.906

422.641

.000

截距

419.170

1

419.170

10479.260

.000

A

8.015

3

2.672

66.788

.000

B

108.800

1

108.800

2720.010

.000

A*B

1.525

3

.508

12.705

.000

误差

.640

16

.040

总计

538.150

24

校正的总计

118.980

23

a.R方=.995（调整R方=.992）

估算边际均值：

1.A

因变量:

Y

A

均值

标准误差

95%置信区间

下限

上限

A1

4.183

.082

4.010

4.356

A2

3.300

.082

3.127

3.473

A3

4.317

.082

4.144

4.490

A4

4.917

.082

4.744

5.090

2.B

因变量:

Y

B

均值

标准误差

95%置信区间

下限

上限

去离子水

2.050

.058

1.928

2.172

自来水

6.308

.058

6.186

6.431

3.A*B

因变量:

Y

A

B

均值

标准误差

95%置信区间

下限

上限

A1

去离子水

2.067

.115

1.822

2.311

自来水

6.300

.115

6.055

6.545

A2

去离子水

1.567

.115

1.322

1.811

自来水

5.033

.115

4.789

5.278

A3

去离子水

1.900

.115

1.655

2.145

自来水

6.733

.115

6.489

6.978

A4

去离子水

2.667

.115

2.422

2.911

自来水

7.167

.115

6.922

7.411

"在此之后"检验：

A

多个比较

因变量:

Y

（I）A

（J）A

均值差值（I-J）

标准误差

Sig.

95%置信区间

下限

上限

LSD

A1

A2

.883*

.1155

.000

.639

1.128

A3

-.133

.1155

.265

-.378

.111

A4

-.733*

.1155

.000

-.978

-.489

A2

A1

-.883*

.1155

.000

-1.128

-.639

A3

-1.017*

.1155

.000

-1.261

-.772

A4

-1.617*

.1155

.000

-1.861

-1.372

A3

A1

.133

.1155

.265

-.111

.378

A2

1.017*

.1155

.000

.772

1.261

A4

-.600*

.1155

.000

-.845

-.355

A4

A1

.733*

.1155

.000

.489

.978

A2

1.617*

.1155

.000

1.372

1.861

A3

.600*

.1155

.000

.355

.845

同类子集：

Y

A

N

子集

1

2

3

Duncana,b

A2

6

3.300

A1

6

4.183

A3

6

4.317

A4

6

4.917

Sig.

1.000

.265

1.000

已显示同类子集中的组均值。

基于观测到的均值。

a.使用调和均值样本大小=6.000。

b.Alpha=.05。

过程演示：

4.已知某物质的浓度C与沸点温度T之间关系如下表所示，试绘出散点图，配制出你认为最理想的回归方程式，进行显著性检验并求出该回归方程的标准误差。

C/%

20.2

21.1

22.9

25.7

26.9

28.4

29.7

T/℃

158.1

159

160.8

163.35

164.4

166.05

167.25

SUMMARYOUTPUT：

回归统计

MultipleR

0.999753

RSquare

0.999505

AdjustedRSquare

-1.4

标准误差

0.089178

观测值

1

方差分析:

df

SS

MS

F

回归分析

7

80.36881

11.48126

10105.94

残差

5

0.039763

0.007953

总计

12

80.40857

5.某物质在凝固时放出的热量Y（J/g）与4种化学成分X1、X2、X3、X4有关，试作y与X1、X2、X3、X4的线性回归分析：

（1）试求出多元线性回归方程式；

（2）对该方程式进行显著性检验，并判定影响热量的化学成分的主次顺序；（3）去掉不显著的成分后，建立优化回归方程。

序号

X1

X2

X3

X4

Y

序号

X1

X2

X3

X4

Y

1

7

26

14

60

78.5

8

1

31

30

44

72.5

2

1

29

23

52

74.3

9

2

54

26

22

93.1

3

11

56

16

20

104.3

10

21

47

12

26

115.9

4

11

31

16

47

87.6

11

1

40

31

34

83.8

5

7

52

14

33

95.9

12

11

66

17

12

113.3

6

11

55

17

22

109.2

13

10

68

16

12

109.4

7

3

71

25

6

102.7

14

7

45

15

25

88.2

SUMMARYOUTPUT

回归统计

MultipleR

0.991017339

RSquare

0.982115365

AdjustedRSquare

0.974166639

标准误差

2.343711986

观测值

14

方差分析:

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归分析

4

2714.772

678.6931

123.5563

7.41517E-08

残差

9

49.43687

5.492986

总计

13

2764.209

系数：

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

23.91089587

18.52528

1.290717

0.228971

X1

1.911918379

0.233885

8.174612

1.86E-05

X2

0.866579026

0.193499

4.478474

0.001536

X3

0.471539712

0.214254

2.200844

0.055264

X4

0.205721971

0.185473

1.109172

0.296113

（1）多元线性回归方程：

y=1.912X1+0.867X2+0.472X3+0.206X4+23.911

（2）因P<0.05,故此方程显著。

对标准化系数有X1>X2>X3>X4，故主次因素从大到小排列为：

X1>X2>X3>X4。

（3）去除不显著因素X3，X4，y=1.4703X1+0.6666X2+52.03791

优化后的方差分析：

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

52.03790823

2.479959

20.98337

3.19E-10

X1

1.470287001

0.132746

11.07591

2.64E-07

X2

0.666556538

0.050114

13.30087

4.01E-08

过程演示：

6．通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件,以提高稀土元素的提取率,选取的因素和水平如下表：

水平

试验因素

（A）水用量/ml

（B）反应时间/h

（C）酸用量/ml

1

20

10

15

2

50

24

30

需要考虑交互作用A×B、A×C、B×C，若将A、B、C分别安排在正交表L8（27）的1，2，4列上，试验结果（提取量/g）依次为1.01,1.33,1.13,1.06,1.03,0.80,0.76,0.56。

试帮助设计一个正交试验方案,进行方差分析以确定优化工艺条件。

正交设计：

试验号

1

2

3

4

5

6

7

提取量

A

B

A×B

C

A×C

B×C

空列

1

1

1

1

1

1

1

1

1.01

2

1

1

1

2

2

2

2

1.33

3

1

2

2

1

1

2

2

1.13

4

1

2

2

2

2

1

1

1.06

5

2

1

2

1

2

1

2

1.03

6

2

1

2

2

1

2

1

0.8

7

2

2

1

1

2

2

1

0.76

8

2

2

1

2

1

1

2

0.56

K1

4.530

4.170

3.660

3.930

3.500

3.660

3.630

T=7.68Q=7.7816P=7.3728

K2

3.150

3.510

4.020

3.750

4.180

4.020

4.050

k1

1.133

1.043

0.915

0.983

0.875

0.915

0.908

k2

0.788

0.878

1.005

0.938

1.045

1.005

1.013

极差R

3.743

3.293

3.105

2.993

3.305

3.105

3.143

因素主次

A,A×C,B

优化方案

A1B1C1

方差分析：

方差来源

离差平方和SS

自由度df

均方MS

F

A

0.2381

1

0.2381

16.28034

B

0.05445

1

0.05445

3.723077

A×B

0.0162

1

0.0162

C

0.00405

1

0.00405

A×C

0.0578

1

0.0578

3.952137

B×C

0.0162

1

0.0162

误差e

0.02205

1

0.02205

总和T

0.04088

7

0.4088

e'

0.0585

4

0.014625

由方差分析可知：

MS（A×B）

F值检验：

查得F0.05（1,4）=7.71，F0.01（1,4）=21.20，所以对于给定的显著水平α=0.05，因素A对实验结果有显著影响，而A×C，B对实验结果影响不显著（对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平；而对于不重要的因素，由于其水平的改变对实验结果的影响较小，则可以根据降低消耗，提高效率等目的来考虑所选水平）。

优化方案的确定：

因为因素A对实验结果有显著影响，因素B、C和交互作用A×C、A×B对实验结果无显著影响，所以从降低消耗，提高效率等目的来考虑，故因素B取B1（反应时间10h），因素C取C1（酸用量15ml）。

因素A取K值对应的最大水平，即A1（用水量20ml）。

最优化方案A1B1C1。

过程演示：

（1）实验方案设计及结果

（2）a.K计算：

K=SUMIF（B$3:

B$10,1,$I$3:

$I$10）,K2==SUMIF（B$3:

B$10,2,$I$3:

$I$10）

b.k计算：

ki=Ki/4（i=1,2）

c.极差R计算：

R=MAX（B11:

B14）-MIN（B11:

B14）

d．T=SUM（I3:

I10），Q=SUM（I3^2,I4^2,I5^2,I6^2,I7^2,I8^2,I9^2,I10^2），P=T2/8

e．离差平方和计算：

SST=Q-P，SSi=（K1-K2）2/8（i=A，B，A×B，C，A×C，B×C，误差e）。

f．自由度的计算：

dT=8-1=7，dA=dB=dC=2-1=1，dA×B=dA×C=dB×C=1×1=1,de=7-（1+1+1+1+1+1+1）=1

g．均方的计算，因自由度均为1，则MSi=SSi.。

具体操作如下：