运动学与动力学答案.docx
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运动学与动力学答案
运动学与动力学答案
【篇一：
理论力学（机械工业出版社）第五章点的运动学习题解答】
如图5-13所示，偏心轮半径为r，绕轴o转动，转角?
?
?
t（?
为常量），偏心距oc?
e，偏心轮带动顶杆ab沿铅垂直线作往复运动。
试求顶杆的运动方程和速度。
图5-13
r2?
e2cos2（?
t）
esin（2?
t）
2r?
ecos（?
t）222y?
esin（?
t）?
?
?
e?
[cos（?
t）?
v?
y
5-2梯子的一端a放在水平地面上，另一端b靠在竖直的墙上，如图5-14所示。
梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。
已知点a的速度为常值v0，m为梯子上的一点，设ma=l，mb=h。
试求当梯子与墙的夹角为?
时，试点m速度和加速度的大小。
图5-14
xm?
hsin?
?
?
mxhxaym?
lcos?
l?
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h）cos?
（l?
h）2cos3?
am2lv0?
（l?
h）2cos3?
图5-15
vm
5-4点m以匀速u在直管oa内运动，直管oa又按?
?
?
t规律绕o转动，如图5-16所示。
当t=0时，m在点o处，试求在任一瞬时点m的速度和加速度的大小。
图5-16
x?
utcos（?
t）y?
utsin（?
t）
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?
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u?
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t）?
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2?
u?
（?
t）2x?
?
2?
?
?
2?
u?
4?
（?
t）2xy
5-5点沿曲线aob运动，如图5-17所示。
曲线由ao、ob两段圆弧组成，ao段半径r1=18m，ob段半径r2=24m，取圆弧交接处o为原点，规定正方向如图。
已知点的运动方程s=3+4t–t，t以s计，s以m计。
试求：
（1）点由2
t=0到t=5s所经过的路程；
（2）t=5s时点的加速度。
图5-17
v?
0时t?
2s
s（0）?
3s
（2）?
7s（5）?
?
2
由t=0到t=5s所经过的路程s?
（7?
3）?
|?
2?
7|?
13m
5-6图5-18所示的摇杆滑道机构中的滑块m同时在固定的圆弧槽bc和摇杆oa的滑道中滑动。
如bc的半径为r，摇杆oa的轴o在弧bc的圆周上。
摇杆绕轴o以等角速度?
转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。
试分别用直角坐标法
和自然法给出点m的运动方程，并求其速度和加速度。
图5-18
x?
r?
rcos?
?
r（1?
cos2?
t）y?
rsin?
?
rsin2?
t
?
?
?
2r?
sin2?
ty?
?
2r?
cos2?
tx
?
?
?
?
4r?
2cos2?
t?
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?
?
4r?
2sin2?
txy
v?
?
2?
y?
2?
2r?
x
a?
?
?
2?
?
?
2?
4r?
2xy
自然法
s?
r?
2?
t?
2r?
t
?
?
2r?
v?
s
an?
v2
?
?
4r?
2
5-7小环m在铅垂面内沿曲杆abce从点a由静止开始运动，如图5-19所示。
在直线段ab上，小环的加速度为g；在圆弧段bce上，小环的切向加速度a?
?
gcos?
。
曲杆尺寸如图所示，试求小环在c、d两处的速度和加速度。
图5-19
在直线段ab2vb?
02?
2gr
圆弧段bce
dvs?
gcosdtrvb?
2gr
dvdss?
?
gcosdsdtr
dvsv?
gcosdsr
vssvdv?
gcosds?
vb?
0r
12s2（v?
vb）?
grsin2r
在c处
22vc?
vb?
2gr?
4gr
vc?
2gr
acn2vc?
?
4gr
在d处
222vd?
vb?
2gr?
?
（2?
2）gr2
vd?
（2?
2）gr?
1.848gr
25-8点m沿给定的抛物线y?
0.2x运动（其中x、y均以m
计）。
在x=5m处，v?
4m/s，a?
的加速度。
?
?
0.4xx?
?
?
?
0.4（x?
2?
x?
?
）y?
0.2x2yyx
?
3m/s2。
试求点在该位置时
【篇二：
2016届高三运动学和动力学部分考试题】
ss=txt>2?
?
1
3
11．
（1）选物块原来的方向为正，对小车有?
?
1=对物块?
?
2=?
?
?
?
?
1?
?
?
?
2
=
m/s2…①
=?
5m/s2…②
由于物块在车面上某处与小车保持相对静止，物块和车具有共同速度．所以有
v0+a2t=a1t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度v′。
设小车的位移为s1，物块的位移为s2，物块原来的速度为v0对小车有：
v′2—0=2a1s1…④对物块有：
v′2—v02＝2a2s2…⑤s2-s1=l…⑥
①②④⑤⑥联立解得v0=5m/s
12.解法一:
（1）设运动员受到绳向上的拉力为f，由于跨过定滑轮
的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是f。
对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
a
2f-?
m人?
m椅?
g?
?
m人?
m椅?
a
f?
440n
（m人+m椅）g
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力f?
?
440n
（2）设吊椅对运动员的支持力为fn，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
f?
fn-m人g?
m人a
fn?
275n
ff
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275n
解法二:
设运动员和吊椅的质量分别为m和m；运动员竖直向下的
m人g
a
拉力为f，对吊椅的压力大小为fn。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为f，吊椅对运动员的支持力为fn。
分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
f?
fn-mg?
ma①f?
fn?
mg?
ma②
由①②得f?
440nfn?
275n
13.设卡车的质量为m，车所受阻力与车重之比为?
；刹车前卡车牵引力的大小为f，
卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2。
重力加速度大小为g。
由牛顿第二定律有
f?
2?
mg?
0①f?
?
mg?
ma1②
?
mg?
ma③3?
mg?
ma2④
设车厢脱落后，t?
3s内卡车行驶的路程为s1，末速度为v1，根据运动学公式有
1
s1?
v0t?
a1t2
2⑤
v1?
v0?
a1t⑥
v12?
2a2s2⑦
式中，s2是卡车在刹车后减速行驶的路程。
设车厢脱落后滑行的路程为s,
2
v有0?
2as⑧
卡车和车厢都停下来后相距?
s?
s1?
s2?
s⑨
2
v042?
s?
?
?
v0t?
at2
3a33⑩由①至⑨式得
带入题给数据得?
s?
36m
【篇三：
质点运动学物理力学答案】
思考题
2.1质点位置矢量方向不变，质点是否一定作直线运动？
质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？
答：
质点位矢方向不变，并且位矢的参考点一直在直线上，质点一定做直线运动；质点做直线运动时，若参考点选在直线上，位置矢量方向就不变，如选在直线外一点，位矢方向一定变。
2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？
速度矢量的大小不变而方向改变，作何种运动？
答：
变速直线运动；匀速率曲线运动。
?
?
r?
t
2.4试就质点直线运动论证：
加速度与速度同符号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。
是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但其加速度却在减小？
答：
由ax?
dvxdt
①axvx同号时，因加速或减速是指vx的变化，dvx?
axdt，设ax?
ax
dvx?
axdt，，vx?
vx，则dvx?
axdt,dt?
0为加速运动；②axvx异号时，设ax?
?
ax
，vx?
vx，则dvx?
?
axdt,dt?
0，dvx?
0为减速运动；存在：
弹簧振子由最大位移到平衡位置的运动。
2.5设质点直线运动时瞬时加速度ax=常数，试证明在任意相等的时间间隔内的平均加速度相等。
dvx
答：
由ax?
?
c,设t1?
t2的速度为v1x?
v2x，求其平均加速度，由dvx?
cdt，积
dt
vtv2x?
v1x
?
c，因t1和t2是任意的，分，?
vx?
v2x?
v1x?
?
dvx?
?
cdt?
c（t2?
t1），则
vtt2?
t1
2x
2
1x
1
则x?
?
c，证毕。
?
t
2.6在参考系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关？
答：
有关。
1222
2.7中学时曾学过vt?
v0?
at，s?
v0t?
at，vt?
v0?
2as，
2
这几个匀变速直线运动的公式，你能否指出在怎样的初始条件，可得出这几个公式？
答：
vt?
v0?
at质点做匀变速直线运动，t?
0时，vt?
v0
s?
v0t?
2
2
?
vx
12
at，初始时刻位于坐标原点且初速度为v0。
2
vt?
v0?
2as,初始时刻位于坐标原点且初速度为v0。
2.8试画出匀变速直线运动公式（2.3.7）和（２.3.9）的vx?
t图和ax?
t图．
v
x
2.10抛体运动的轨迹如图所示，试在图中用矢量表示它在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ各点处的速度和加速度．
２.11质点作上斜抛运动时，在何处速率最大，在何处速率最小？
答：
抛出点和落地点速度最大；顶点（最高点）速度最小2.12试画出斜抛运动的速率-时间曲线
答：
vx?
v0xvy?
v0y?
gt
则v?
v0x?
（v0y?
gt）2.13答：
v?
?
dsdt
2
2
2
表示速度在切向上的投影
v：
速度的大小
?
v：
速度矢量，既有大小又有方向。
2.14质点沿圆周运动，自a点起，从静止开始作加速运动，经b点到c点；从c点开始作匀速圆周运动，经d点直到e点；自e点以后作减速运动，经f点又到a点时，速度变成零。
用矢量表示出质点在a，b，c，d，e，f各点的法向加速度和切向加速度的方向。
2.15什么是伽利略变换?
它所包含的时空观有何特点?
伽利略变换’=x-vt’=y’=z
t’=t
主要特点是认为时间和空间是绝对的，互不关联。
习题
2.1.1质点的运动学方程为
?
?
?
?
?
?
（1）r?
（3?
2t）i?
5j；
（2）r?
（2?
3t）i?
（4t?
1）j
求质点的运动轨迹并用图表示。
?
?
?
解:
（1）r?
（3?
2t）i?
5j
x?
3?
2ty?
5
?
?
?
轨迹为y=5的直线
（2）r?
（2?
3t）i?
（4t?
1）j
x?
2?
3ty?
4t?
1
则轨迹为4x?
3y?
5?
0轨迹为直线
?
（1）.求质2.1.2质点运动学方程为r?
e?
2ti?
?
e2t?
j?
2k
点轨迹。
（2）求自t=-1至t=1质点的位移。
?
?
?
xi?
?
?
y?
解：
（1）r?
e?
2ti?
?
e2t?
j?
2kj?
jk
?
x?
e?
2ty?
e2tz=2
则xy=1z=2即为轨迹z=2平面上的双曲线
（2）t=-1时，x?
e2y?
e?
2z=2t=1时，x?
e?
2，y?
e2，z?
2
?
?
则位移?
r?
（e?
2?
e2）i?
?
（e2?
e?
2）?
j
2.1.3质点的运动学方程为r?
4t2i?
?
（2t?
3）?
（2）求自t=0至j。
（1）求质点的轨迹。
t=1质点的位移。
?
?
?
y?
解：
（1）r?
4t2i?
?
（2t?
3）?
j?
xij
x?
4t
2
2
y?
2t?
3轨迹为x?
（y?
3）为抛物线
?
j
（2）t?
0时r1?
3?
?
t?
1时r2?
4i?
?
5?
j
?
?
?
j则?
r?
r2?
r1?
4i?
?
2?
大小?
r?
方向
?
x?
?
y
425
?
22
?
4?
（5?
3）
22
?
25
cos?
?
?
25
5?
0.894与x轴夹角为26o36′
?
角）。
?
解?
r?
r1?
r2?
2r1r2cos4.4?
?
338.3m
22
瞬时速率v?
飞行方向：
由
?
?
r?
t
?
338.30.75
?
?
451.7m.s?
?
rsin4.4
?
1
r2?
sin4.4,?
?
34.2?
r
r2
sin（?
?
?
）
sin（?
?
?
）?
200
察到圆柱体在x=249mm处,经过时间2ms后圆柱体移到x=234mm处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
2.2.2一小圆柱体沿岸抛物线轨道运动,抛物线轨道为y?
x
2
（长度:
mm）。
第一次观
解：
由轨迹方程y?
y2?
234200
2
x
2
200
mm，x1?
249mm，y1?
249200
2
mm,x2?
234mm，
mm
?
?
r?
（y2?
y1）?
（x2?
x1）
22
?
39.2mm
?
?
r39.2?
?
1?
1
v?
?
mm.s?
19.6mm.s
?
t2
?
x?
15?
?
?
0.38,?
?
247.5瞬时速度的方向：
cos?
?
?
?
r39.2
2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐,离演奏者17米，另一人在广州听同一演秦的转播,广
州离北京2320km,收听者离收音机2米,问谁先听到声音?
声速为340米m/s。
电磁波的传播速率为30万km/s。
t1?
17m340m/s
8
?
0.05s
?
2340
解：
t2?
2320000m3.0?
10m/s
?
0.0077s?
0.0059s?
0.013s
在广州的听众先听到。
2.2.5火车进入弯道时减速,最初列车向北以90km/h.速率行驶,3min后以70km/h速率向北偏西30度方向行驶.求列车的平均加速度。
解：
v1?
90km/h?
25m/sv2?
70km/h?
19.4m/s?
v?
?
?
v?
t
?
v1?
v2?
2v1v2cos30?
12.7m/s180s
22
?
?
12.7m/s
?
0.07m/s
2
方向：
sin?
?
v2?
?
sin30,?
?
49.8（正南偏西）?
v
23?
j?
6tk
（2）r?
3ti?
?
4.5t?
.求t=0,1时的速度和加速度.（写出正交分解式）。
?
?
?
2
dr?
dr?
dv
a?
?
解：
由v?
2dtdtdt
?
（1）v?
?
ddt
?
）（rcosti?
?
rsint?
j?
2tk
?
j?
2k?
?
rsinti?
?
rcost?
?
t=0时，v?
r?
j?
2k
?
t=
?
a?
?
2?
dvdt
?
时，v?
?
r?
j?
2k
?
?
?
rsint?
?
?
rcostij
?
t=0时，a?
?
ri?
?
?
t=时，a?
?
r?
j
?
dr?
2?
（2）v?
?
3i?
?
9t?
j?
18tk
dt
?
t=0时，v?
3i?
2
?
?
t=1时，v?
3i?
?
9?
j?
18k
?
dv?
?
a?
?
?
9i?
?
36tkdt
?
t=0时，a?
?
9?
j
?
?
t=1时，a?
?
9?
j?
36k
2.3.1图中a、b、c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x—t
图。
是说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻）。
解：
a：
运动方程x?
20?
3t，
dx20vx?
?
?
3tm/s,t?
0时，x?
20m;x?
0时，t?
s
dt3b
vx?
：
dxdt
?
运
33
动方程x?
10?
33
t303
，
s
tm/s,t?
0时，x?
10m;x?
0时，t?
?
dxdt
c：
运动方程x?
25?
t，vx?
?
tm/s,t?
0时，x?
25m;x?
0时，t?
25s
2.3.2质点直线运动的运动学方程为x?
acost,a为正常数.求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性,运动范围,速度变化情况等）。
解：
由x?
acost，即运动学方程vx?
ax?
dxdt
?
?
asint
?
?
acostdt
dvx
速度变化情况：
[-a,a]范围按正弦规律变化。
1?
e
当时间足够长时（即t→∞）,速度和加速度的变化趋势。
2.3.3跳伞运动员的速度为v?
?
?
qt?
qt
1?
e
?
qt?
qt
解：
v?
?
1?
e1?
e
升级会员 