一元一次函数题型整理.docx

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一元一次函数题型整理

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一次函数题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是（）

A.

是变量，

B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数

，当

时，

=1，则

的值为（）

A.1B.－1C.3D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

题型二、正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）

A、y=3x－2B、y=（k+1）xC、y=（|k|+1）xD、y=x2

2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）

①y=

②y=

③y=210－x④y=x2－2⑤y=

+1

7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

8、已知一次函数y=（a－2）x＋2a2－8

求：

（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.

题型四、待定系数法求一次函数解析式

1.若一次函数的图象经过点A（－3，0），B（0，1），则这个函数的解析式为　　　　　　．

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：

（1）直线AC的函数解析式；

（2）设点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值；

3、（2007甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

题型五、函数图像的平移

1.把直线

向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．

2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。

3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2（x－2）D、y＝2（x＋2）

题型六、函数的增加性

1.已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是（　）

A.y1＞y2　　　　　B.y1=y2　　　　　C.y1＜y2　　　　D.y1与y2的大小不确定

2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

①

②

③

④

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型七、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。

3、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，

（1）求M、N两点坐标；

（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：

2的两部分，求P点的坐标。

4、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；

（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：

5，求过点C的直线的解析式．

题型八、函数图像中的计算问题

1、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，

进行修理，所用的时间是小时。

（3）B出发后小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进，小时与A相遇，相遇点

离B的出发点千米。

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20

时，按2元／

计费；月用水量超过20

时，其中的20

仍按2元／

收费，超过部分按

元／

计费．设每户家庭用用水量为

时，应交水费

元．

（1）分别求出

和

时

与

的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份

四月份

五月份

六月份

交费金额

30元

34元

42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米？

题型九一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数

的图象如图所示，当

时，

的取值范围是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2、方程组

的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。

3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，该方程组的解是。

4：

已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。

（1）求a的值；

（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。

题型十、函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）

A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④

C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④

2、已知：

一次函数y＝（1－2m）x+m－2，问是否存在实数m，使

（1）经过原点

（2）y随x的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限

（4）与x轴交于正半轴

（5）平行于直线y＝-3x－2

（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），

问：

当m为多少时，AC+BC有最小值？