完整版直线单元测试题.docx
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完整版直线单元测试题
、自测题1．写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：
（1）A（3,4），B（5,4）；
（2）C（1,2）,D（32,2）
2．写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：
1）过点（2，3），斜率为3：
5
2）过点（1，-2），倾斜角为：
6
3）过点（1，-2），与y轴平行：
5）过两点（-5，3）和（3，1）：
6）在x轴、y轴上的截距分别为3和4：
1
7）在y轴上的截距是5，斜率为：
2
8）过原点，倾斜角为：
3
9）过点（-3，1），方向向量为v（4，-3）：
10）过点（7，3），法向量为n（2，-3）：
3．已知直线l:
x2y40
（1）把它化为斜截式方程为：
（2）化为截距式方程为：
。
三、例题：
1．过点P（2,3），其倾斜角是直线x2y30的倾斜角的2倍的直线方程。
2．求过点A（3,2），且与向量n（3,4）垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。
3．已知ABC，A（1,2）,B（3,4）,C（2,5），求：
1）直线AC的方程；
2）AB边上中线所在的直线方程；
3）通过点B且平行与AC边的直线方程。
4．当在实数范围内取值时，直线（21）x2y30的倾斜角的弧度数的取值范围是什么？
5．过点P（1,2）的直线交x、y轴正方向于A、B两点，求ABC面积最小时直线l
的方程。
四、能力训练
（1）选择题
1．过A（2,3）和B（5,0）两点的直线的倾斜角是
A.
30
B.60
C.
150
D.
120
2．在直
角坐标系中，
直线x
3y
10
的倾
斜角余弦值是
3
1
1
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
3．过点
（10，
-4）
且倾斜角的
余弦是
5
的直
线方程是
13
A.
12x
5y
1000
B.
5x
2y
58
0
C.
6x
13y
80
D.
13x
5y
10
0
4．下列命题：
①一次函数ykxb的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图象；③每一条直线都有斜率；④有x轴截距，y轴截距的直线方程可化为截距式，其中
正确的有
A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
5．直线2x
y
40与x轴的交点坐标是
A.（0，
2）
B.（2，0）
C.
（-4，0）
D.（0，-4）
6．斜率为10，在x轴上的截距是5的直线方程是
A.10xy500B.10xy500
C.x10y500D.x10y500
7．在x轴和y轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是
2
3
2
3
A.
B.
C.
D.
3
2
3
2
8．经过点A（
1,5）、B（2,3）
的直线在
y轴上的截距为
7
1
1
A.1
B.
C.
D.
3
6
6
PQ
9．已知x1、x2分别是直线ykxb上两点P、Q的横坐标，则
A.1条
B.2
条
C.3条
D.4条
11．若直线的倾斜角是
且sin
cos
1
，则直线的斜率为
5
4
3
4
34
A.
B.
C.
D.
或
3
4
3
43
10．经过点（a,a）（a
0）与坐标轴围成等腰三角形的直线有
12．过（x1,y1）和（x2,y2）两点的直线方程是
A.y
y1
x
x1
A.
2
1
1
2
1
1
y2
y1
x2
x1
C.y
y1
x
x2
D.（x2
x1）（x
x1）
（y2
y1）（y
y1）
0
y2
y1
x1
x2
13．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程
C.一定可以写成点斜式或截距式
D.可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程14．如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0一定不同过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
（2）填空题
1．已知点A（3,1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120，则B点坐标为2．在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是。
3．过（3，0）和（0，-4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是
4．过（a,0）,（0,b）和（1，3）三点，且a、b均为正整数的直线方程是
5．直线在x轴、y轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第象限。
（3）解答题
1．已知三个点A（a,3）,B（5,7）,C（10,12）在一条直线上，求a的值。
2．求直线3x4y10与两坐标轴所围成的三角形的面积。
3．直线l经过A（2,2），且与x轴，y轴围成的三角形的面积等于1，求直线l的方程。
4．直线l经过点P（3,2）且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线l的方程。
5．在直线2x3y30上求一点，使它到（-1，-2）和（1，4）两点的距离相等。
二、自测题:
1．判断下列各对直线是否平行：
1）x4y50，
6x4y70；
2）
y
3x4，2y6x10
3）
x
3，
3x5
0；
4）
x
y
0，xy
0。
2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
（1）l1:
2xy7，l2:
4x2y1；
x2
（2）l1:
2x6y40，l2:
y。
1233
3．判断下列各对直线是否垂直：
1）y
x，
2x2y70；
2）x
4y
50，4x3y50；
3）x3，y2。
6．求下列各对直线的夹角：
1
（1）yx2，y3x7；
（2）3xy20，x10；
3）2xy40，
x2y30。
7．求直线l1:
2xy30到l2:
3x2y10所成角的正切值。
8．求点P（2,3）到直线l:
xy10的距离。
9．求平行线2x3y80和2x3y180的距离。
三、例题：
1．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点P（2,1）且与直线2x3y120平行；
（2）经过点Q（1,3）且与直线x2y10垂直；
（3）经过点R（2,3）且在两坐标轴上截距相等；
（4）经过点S（1,2）且与圆x2y21相切的直线方程。
2．直线l过点P（2,1），且点A（1,2）到l的距离等于1，求直线l的方程。
3．已知直线l过点P（3,4），且与直线OP:
4x3y0的夹角为45，求直线l的方程。
4．求两直线l:
xy20,l2:
7xy40的交角的平分线的方程。
1x2的交点位于第一象限。
求k的取值
2
范围。
1）相交；
（2）平行；（3）重合。
7．已知直线l1:
（a2）x（1a）y30与直线l2:
（a1）x（2a3）y20互相垂直。
求a的值。
8．已知直线l的倾斜角为1350，它被直线l1:
y2x和x轴截得的线段长为5。
求直线l的
方程。
13．已知：
点A（1,5）B（5,3）C（6,6），直线l经过点C，且与A,B两点的距离相等。
求直线l的方程。
14．已知直线l经过点P（2,3），且与两条平行直线3x4y80及3x4y70分别交于A,B两点。
若AB32，求直线l的方程。
分别交于A,B两点。
若线段AB恰被点P平分，求直线l的方程。
四、能力训练
（二）选择题
1．设A（1,0）,B（2,3），线段AB垂直平分线的方程是
A.xy1
0
B.
x
y
10
C.xy2
0
D.
x
y
20
2．过两直线3x
2y1
0，x
3y
7
0的交点，并通过坐标原点的直线方程是
A.2xy1
0
B.
2x
y
0
C.2xy
0
D.
x
y
0
3．过两直线2x
3y4
0,5x
y
3
0的交点，且与直线x2y10垂直的直线方
程
5．点（-3，2）关于直线xy0的对称点的坐标是
A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）
6．点A（3,3）B（2,4）C（a,10）三点共线，则a的值为（）
A.4B.3C.2D.4
7．已知点A（2,3）B（3,2），直线l经过点P（1,1）且与线段AB相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）
3
A.k或k
4
4
B.4
k
3
4
C.k1
5
D.
1k
4
4
3
8．已知直线l1:
（3
m）x
（2m
1）y
7
0与直线l2:
（1
2m）x
（m
5）y60互
相垂直。
则m的值为（）
A.1
B.1或1
2
1
C.1或
2
D.
1
9．两条直线
l1:
x10与直线l2:
x2y3
0的夹角为，
则tg
1
B.2
1
2
A.
C.
D.
2
2
10．已知直线
l经过两条直线l1：
7x
5y24
0及l2：
xy
0的交点，
并且点A（5,1）
到直线l的距离为10，则直线l的方程是（）
三）填空题
1．点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是；关于y轴对称点的坐标是关于原点对称的点的坐标是；关于直线yx对称点的坐标是；关于直线yx对称点的坐标是。
2．已知点A（3,2）和点B（1,4），那么点A关于点B的中心对称点的坐标是。
3．若三条直线xy20,2xy50,mx2y30相交与一点，则m的值是。
4．在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是。
5．将直线yx31绕它上面一点（1,3）沿逆时针方向旋转15，则所得直线方程为
。
6．已知直线ykxk2与直线xy5的交点位于第一象限，则k的取值范围为
7．直线l与两条直线l1：
3x4y70及l2：
12x5y60的夹角相等，则直线l的斜率为。
8．已知直线l经过点A（2,1），且经过两条直线l1：
7xy30及l2：
3x5y40的交点。
则直线l的方程为。
9．已知ABC的两个顶点A（10,2），B（6,4）重心是G（5,2），那么第三个顶点C的坐标为。
10．若斜率为-2的直线过点（0，8），则l与两坐标轴围成的三角形面积是。
（三）解答题
22
1．已知方程x2（k1）y23ky2k0表示两条相交直线。
求k的值。
2．设直线l1和l2的方程分别为xsin2y1和2xysin2，且l1到l2的角为60，
求sin的值。
3．光线由P（1,3）射出，遇直线xy10反射，已知反射光线经过点Q（4,2），求反
射线所在的直线方程。
4．已知点M（4,5）是直线l被两坐标轴所截得的线段的中点，求l的方程。
ABC的面积为
5．已知ABC中，A（3,2）,B（1,5），C点在直线3xy30上，若10，求C点的坐标。
2关于l的对称的直线方程。
6．已知直线l:
y3x3，试求：
（1）点P（4,5）关于直线l的对称点坐标。
（2）直线yx
3）直线l关于点A（3，2）的对称直线方程。
7．已知点A（2,3）B（3,1），直线l：
x2y20，在直线l上求一点P，使点P分
别满足下列条件
（1）PAPB最小；
（2）PAPB最大。
8．已知等腰三角形一腰所在的直线方程为l1：
x2y20，底边所在的直线方程为
l2：
xy10，点P（2,0）在另一腰上。
求另一腰所在的直线的方程。
9．已知三点A（1,2）B（3,1）C（2,3），若它们到直线l：
ykx的距离的平方和最小，
求这个最小值及k的值。
10．经过点M（2,1）点作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点，求分别满足下列条件的直线的方程。
（1）使ABO的面积最小；
（2）使MAMB最小。
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