数字信号处理实验课程设计.docx
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数字信号处理实验课程设计
题目二、任意确定信号的频谱分析
分析：
信号在时域的离散化导致其频谱函数的周期化；信号在时域的周期化导致其频谱函数的离散化。
连续信号离散化过程中国的频谱混叠主要有两种方法：
对于带限连续信号，只要提高抽样频率使之满足时域抽样定理；对于非带限连续信号，可根据实际情况对其进行低通滤波，使之称为带限信号。
通过补0可以提高信号频谱的显示分辨率。
频谱混叠与连续信号的时域抽样间隔有关，频率泄漏与信号的时域加窗截短的长度有关，栅栏现象与DFT的点数有关，、、。
1.利用FFT分析有限长序列
的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
程序：
P=256;
omega=[0:
P-1]*2*pi/P;
X=2+3*exp（-j*omega）+3*exp（-2*j*omega）+exp（-3*j*omega）+5*exp（-5*j*omega）;
subplot（2,1,1）;
plot（omega./pi,abs（fftshift（X）））;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
title（'幅度谱'）;
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）;
plot（omega./pi,angle（X））;
xlabel（'以pi为单位的频率'）;
title（'相位谱'）;ylabel（'弧度'）;
2.利用FFT分析无限长非周期序列
的频谱。
分析步骤为：
（1）确定序列的长度
及窗函数的类型（序列为无限长时，需要根据能量分布进行截短）。
（2）确定作FFT的点数
；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须
。
（3）使用fft函数作
点FFT计算
，并绘出其幅度谱与相位谱。
（4）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
程序：
信号无限长，因此需要对其进行截短。
该序列单调衰减，当k>=30时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间[0，30]上的数值进行分析。
k=0:
30;
x=（1/3）.^k;
X=fftshift（fft（x,256））;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（X））;%画出序列频谱的幅度谱
title（'幅度谱'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（X））;
title（'相位谱'）;ylabel（'弧度'）;
理论值：
3.利用FFT分析周期序列
的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
分析步骤为：
（1）确定DFT计算的参数，即周期序列的基本周期N；
（2）利用fft函数求其一个周期的DFT；并绘出其离散幅频图和相频图。
若DFT的长度和周期N不等，结果如何？
试一试。
（3）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
程序：
该周期序列的周期N=32，基频Ω0=π/16。
N=32;n=0:
N-1;
x=cos（7*pi/16*n）+0.5*cos（9*pi/16*n）+0.75*cos（pi/2*n）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（n-N/2,abs（fftshift（X）））;
title（'幅度谱'）;
ylabel（'幅度'）;xlabel（'n'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n-N/2,angle（fftshift（X）））;
title（'相位谱'）;
ylabel（'相位'）;xlabel（'n'）;
ylabel（'相位'）;xlabel（'n'）;
N与周期不同：
N=64;n=0:
N-1;
x=cos（7*pi/16*n）+0.5*cos（9*pi/16*n）+0.75*cos（pi/2*n）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（n-N/2,abs（fftshift（X）））;
title（'幅度谱'）;
ylabel（'幅度'）;xlabel（'n'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n-N/2,angle（fftshift（X）））;
title（'相位谱'）;
ylabel（'相位'）;xlabel（'n'）;
ylabel（'相位'）;xlabel（'n'）;
4.利用FFT分析连续信号
的频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
分析步骤为：
（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等），计算DFT。
（a）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔
，得到离散序列
；
（b）确定信号截短的长度
及窗函数的类型，得到
点长序列
；
（c）确定频域抽样点数
，要求
；
（d）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的
；
（e）由
可得连续信号频谱
样点的近似值
。
（2）比较理论值（即傅里叶变换
）与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施并重做
（1），使误差减小。
程序：
fsam=100;Tp=6;
N=256;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp（-2*t）;
X=T*fft（x,N）;
w=（-N/2:
N/2-1）*（2*pi/N）*fsam;
y=1./（j*w+2）;
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（fftshift（X））,w,abs（y）,'r-.'）;
title（'幅度谱'）;xlabel（'w'）;
axis（[-10,10,0,1.4]）;
subplot（2,1,2）;
plot（angle（fftshift（X）））;
xlabel（'w'）;title（'相位谱'）;
plot（w,fftshift（X）-y）;
axis（[-10,10,0,0.01]）;
可能会产生频谱混叠（增大抽样频率），频率泄漏（换窗函数就能减弱），栅栏等现象（增加DFT的点数就能有效解决）导致误差。
随着抽样频率的提高，有DFT近似计算出的连续信号频谱的误差逐渐减小。
5.假设实际测得的一段信号的长度为0.4s，表达式为
，其中
，
自定。
试确定一合适抽样频率
，利用FFT分析该信号的频谱。
在信号截短时要求：
（1）使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔
和信号长度
的关系。
（2）采用不同参数的Kaiser窗，确定能够分辨最小谱峰间隔
和信号长度
的关系。
连续周期信号频谱分析步骤为：
（1）确定周期信号的基本周期
；
（2）计算一个周期内的抽样点数
。
若周期信号的最高次谐频为p次谐波
，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。
所以一般取
；
（3）对连续周期信号以抽样间隔
进行抽样，得到
；
（4）利用FFT函数对
作N点FFT运算，得到
；
（5）最后求得连续周期信号的频谱为
。
程序：
信号基频ω=
，信号周期T=1s；
f1=8Hz,f2=9Hz;
最高次谐频为9次谐波，则一般取N≥2*9+1=19,取N=32；
抽样间隔
；
T0=1;N=32;
T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos（2*pi*100*t）+0.75*cos（2*pi*150*t）;
Xm=fft（x,N）/N;
stem（abs（fftshift（Xm）））;
xlabel（'f（Hz）'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'幅度谱'）;
题目一、韵母"a"的频谱分析
1、利用Windows下的录音机，录制3秒左右自己的声音，发音为汉语韵母"a"（在Matlab软件平台下，利用函数wavread对其进行采样，记住采样频率和采样点数。
通过wavread函数的使用，要求理解掌握采样频率、采样位数等概念）。
设抽样率为8000Hz/s。
2、取8000个数据进行频谱分析（在Matlab中，函数fft可以对离散信号进行频谱分析，并用函数fftshift将fft计算输出的零频移到输出的中心位置），得到幅度和相位谱。
3、取16000个数据进行频谱分析，得到幅度和相位谱。
比较二者异同并分析原因。
4、针对电话信道（最高3500Hz），对所有数据进行插值和抽取处理，把抽样率转变为7000Hz/s，并进行频谱分析，得到幅度和相位谱。
5、再把处理后的所有数据储存为声音文件，与原始声音进行比较（在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放，其调用格式：
sound（x，fs，bits））。
程序：
1、
[x,fs,bits]=wavread（'E:
\ringout.wav'）;
sound（x,fs,bits）;%回放该音频
得到：
fs=22500Hz
bits=8
2、
X=resample（x,8000）;
Y=fftshift（fft（X））;%进行傅立叶变换
subplot（2,2,1）;
plot（X）;
title（'声音信号的波形'）;
subplot（2,2,2）;
plot（abs（Y））;
title（'声音信号的频谱'）;
axis（[0,10000,0,300]）;
subplot（2,2,3）;
plot（angle（Y））;
title（'声音信号的相位谱'）;
axis（[0,10000,-4,4]）;
3、
X=esample（x,16000）;
Y=fftshift（fft（X））;%进行傅立叶变换
subplot（2,2,1）;
plot（X）;
title（'声音信号的波形'）;
subplot（2,2,2）;
plot（abs（Y））;
title（'声音信号的频谱'）;
axis（[0,20000,0,300]）;
subplot（2,2,3）;
plot（angle（Y））;
title（'声音信号的相位谱'）;
axis（[0,20000,-4,4]）;
4、
[x,fs,bits]=wavread（'E:
\ringout.wav'）;
sound（y,7000,bits）;
y=interpft（x,81250*7000/22500）;
Y=fftshift（fft（y））;
subplot（2,2,1）;
plot（x）;
subplot（2,2,2）;
plot（y）;
subplot（2,2,3）;
plot（abs（Y））;
subplot（2,2,4）;
plot（angle（Y））;
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