数字信号处理实验与课程设计教程.docx
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数字信号处理实验与课程设计教程
数字信号处理实验与课程设计教程
实验一
戴虹编
班级：
15通信A1
姓名：
马佳音
学号：
20154820112
工学部计算机与信息工程学院
2015年12月
实验一信号、系统及系统响应
一、实验目的
1.掌握典型序列的产生方法。
2.掌握DFT的实现方法，利用DFT对信号进行频域分析。
3.熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。
4.分别利用卷积和DFT分析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。
二、实验环境
1．Windows2000操作系统
2．MATLAB6.0
三、实验原理
1.信号采样
对连续信号xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）进行采样，采样周期为T,采样点0≤n<50，得采样序列xa（n）=Ae-atsin（Ω0nT）δ（t-nT）。
2.离散傅里叶变换（DFT）
设序列为x（n）,长度为N,则
X（ejωk）=DFT[x（n）]=
x（n）e-jωkn,
其中ωk=
（k=0,1,2,…,M-1）,通常M>N,以便观察频谱的细节。
|X（ejωk）|----x（n）的幅频谱。
4.连续信号采样前后频谱的变化
a（jΩ）=
即采样信号的频谱
a（jΩ）是原连续信号xa（t）的频谱Xa（jΩ）沿频率轴，以周期Ωs重复出现，幅度为原来的1/T倍。
5.采样定理
由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为：
模拟信号经过变换转换为数字信号进行采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次，由此采样信号无失真地恢复原连续信号。
6．时域卷积定理
设离散线性时不变系统输入信号为x（n）,单位脉冲响应为h（n）,则输出信号y（n）=x（n）*h（n）；由时域卷积定理，在频域中，
Y（ejω）=FT[y（n）]=FT[x（n）]FT[h（n）]。
四、实验内容
1.分析采样序列特性
（1）程序输入
产生采样序列xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）（0≤n<50）,其中A=44.128,a=50
Ω0=50
采样频率fs（可变），T=1/fs。
（要求写%程序注释）
%程序shiyan11.m
clear%清除内存
clc%清屏
A=444.128;
a=50*sqrt
（2）*pi;%a=50
w0=50*sqrt
（2）*pi;
fs=input（'输入采样频率fs='）;
T=1/fs;
N=50;
n=0:
N-1;
xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;%产生序列xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）
subplot（221）;stem（n,xa,'.'）;grid;%画出序列xa的波形图
M=100;
[Xa,wk]=DFT（xa,M）;%xa的傅里叶变换
f=wk*fs/（2*pi）;%频率转换
subplot（222）;plot（f,abs（Xa））;grid;%画出xa的傅里叶转换后的波形图
DFT子函数:
DFT.m
function[X,wk]=DFT（x,M）
N=length（x）;%N=x的长度
n=0:
N-1;
fork=0:
M-1
wk（k+1）=2*pi/M*k;
X（k+1）=sum（x.*exp（-j*wk（k+1）*n））;%X（ejωk）=DFT[x（k）]=
x（k）e-jωkn,
end
（2）实验及结果分析
a.取fs=1000（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。
b.取fs=300（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。
c.取fs=200（Hz）,绘出xa（n）及|Xa（ejωk）|的波形。
d.a,b,c中，哪几种情况出现了频谱混叠现象？
b、c；出现频谱混叠的原因是
采样频率过低。
2.时域离散信号和系统响应分析
（1）hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）
程序语句为hb=[1,2.5,2.5,1];
（2）卷积语句：
y=conv（x,h）
其中x----输入序列x（n）；h----单位脉冲响应h（n）;y-------输出序列y（n）。
3.卷积定理验证
（1）编程实现y（n）=xa（n）*hb（n）,其中
xa（n）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）（0≤n<50）,A=1,a=0.4,Ω0=2.0734,T=1
hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）
及Y（ejωk）=DFT[y（n）]（M=100），（利用DFT.m）；绘出|Y（ejωk）|波形。
clear
clc
A=1;
a=0.4;
w0=2.0734;
T=1;
N=50;
n=0:
1:
N-1;
xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
hb=[1,2.5,2.5,1];%hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）
y=conv（xa,hb）;%y（n）=xa（n）*hb（n）
M=100;
[Y,wk]=DFT（y,M）;
subplot（222）;plot（abs（Y））;grid;
（2）编程实现Xa（ejωk）=DFT[Xa（n）]（M=100）及Hb（ejωk）=DFT[hb（n）]（M=100）；
计算Y（ejωk）=Xa（ejωk）Hb（ejωk）；绘出|Y（ejωk）|波形。
clear
clc
A=1;
a=0.4;
w0=2.0734;
T=1;
N=50;
n=0:
1:
N-1;
xa=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
hb=[1,2.5,2.5,1];
y=conv（xa,hb）;
M=100;
[Xa,wk]=DFT（xa,M）;
[Ha,wk]=DFT（hb,M）;%将时域转换为频域
问：
（1）和
（2）中的|Y（ejωk）|波形一致吗？
一致；为什么？
因为时域的卷积等于频域的乘积。
4.正弦序列的产生
设 正弦序列x（n）=sin（ωn）,取样频率fs=64Hz,信号频率f=5Hz,
样点n=0~N-1,（N=64）,ω=2πf/fs,编程产生x（n）并绘图。
程序：
%shiyan141.m
clear
clc
N=64;fs=64;f=5;%N=64，fs=64,f=5
n=0:
1:
N-1;%n的取值范围
w=2*pi*f/fs;%w=2πf/fs
x=sin（w*n）;%x（n）=sin（ωn）
stem（x,'.'）%画图
实验要求:
1）在%后的空格内填入注释2）运行上述程序，绘出结果波形。
2）设双音多频信号"2"为x（n）=sin（ω1n）+sin（ω2n）,其中f1=697Hz,f2=1336Hz,
取样频率fs=8000Hz,编程产生x（n）并绘出x（n）的波形。
（n=0~799）
clear
clc
N=799;fs=8000;f1=697;f2=1336;%N=799;fs=8000;f1=697;f2=1336
n=0:
1:
N-1;%n的取值范围
w1=2*pi*f1/fs;%w=2πf1/fs
w2=2*pi*f2/fs;%w=2πf2/fs
x=sin（w1*n）+sin（w2*n）;%x（n）=sin（ω1n）+sin（ω2n）
stem（x,'.'）%画图
5.拓展题
数字信号处理算法之一----时间平均
时间平均可用来消除周期信号中的随机噪声。
对m个周期的振动信号x（n）=s（n）+u（n）[其中s（n）--故障信号，为余弦序列；
u（n）---随机噪声]做时间平均,即把x（n）按周期n分段，将每个周期的对应点相加再做平均，计算时间平均前后的信噪比。
%时间平均程序 program11.m
clear
clc
n=10;%n=10
m=input（'m='）;%输入m
loadsip%下载sip
x=sip;
s=zeros（1,n）;
fori=1:
m%i的取值范围是1到m
s=s+x（1+n*（i-1）:
i*n）;
end
s=s/m;
k=[0:
n-1];
subplot（321）;plot（k,x（1:
n））;grid;
subplot（322）;plot（k,s）;grid;
i=0:
1:
n-1;
s0=cos（2*pi*i/n）;
ps=sum（s0.^2）/n;
pu=1;
snr0=10*log10（ps/pu）%原信噪比
py=sum（（s-s0）.^2）/n;
snr=10*log10（ps/py）%时间平均后的信噪比
%数据文件sip的产生程序 shu.m
clear
clc
n=10;m=1000;
i=0:
1:
n-1;
s=cos（2*pi*i/n）;
x=zeros（1,n*m）;
u=randn（size（1:
n*m））;%u=随机噪声表达式
forj=1:
m%j的取值范围从1到m
x（1+n*（j-1）:
j*n）=s+u（1+n*（j-1）:
j*n）;
end
savesipx-ascii%保存sip文件以ascii码的形式
实验要求：
1）在空格中填入注释。
2）先运行shu.m，产生数据文件sip,再运行program11.m,分别绘出当m=10,100,500,1000时，输入／输出信号的波形。
m=10
m=100
m=500
m=1000
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