必修1数学新教材人教B版第三章-3.3-函数的应用(一).pptx

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第三章函数,3.3函数的应用

（一）,因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用，下面我们通过例子来说明.,典型例题,例1为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。

解不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：

当0x220时，有f（x）=3.45x；,当220x300时，有f（x）=2203.45+（x-220）4.83=4.83x-303.6；,当x300时，有f（x）=2203.45+（300-220）4.83+（x-300）5.83=5.83x-603.6.,、,因此,=3.45x，0300.,

（2）因为220260300，所以,f（260）=4.83260-303.6=952.2，,因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。

由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.,典型例题,例2城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。

假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定t40）年的城镇常住人口为f（t）亿.写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数.,因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函数，设f（t）=kt+b，其中k，b是常数,注意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年，因此,f（0）=1.7，即b=1.7，f（35）=7.3，35k+b=7.3，,解得k=0.16，b=1.7.因此,f（t）=0.16t+1.7，tN且t40.,又因为2017年是1978年后的第2017-1978=39年，而且f（39）=0.1639+1.7=7.94，,所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿.,典型例题,例3某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满。

已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？

分析可以通过试算来理解题意，如下表所示。

解设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元.,因为此时每间房单价为200+20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160-10x间，因此,y=（200+20x）（160-10x）=200（10+x）（16-x）=200（-x2+6x+160）=200-（x-3）2+169=-200（x-3）2+33800.,从而可知，当x=3时，y的最大值为33800.,因此每间房单价提到200+203=260元时，每天客房的租金总收入最高。

典型例题,例4某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为L，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？

解设矩形的长为x时，场地的面积为S.,因为矩形的周长要为L，所以矩形的宽为（L-2x），由,x0，（L-2x）0,可解得0x.,典型例题,例5已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000，且当年产量是100时，总成本是6000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f（Q）.

（1）求f（Q）的解析式；

（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值。