若车速大于或小于这个速度，内、外轨在侧向受力如何？
应用点二：
竖直面内的圆周运动实例分析
例2：
如图5－8－5所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过３.0×105N，则：
图5－8－5
（1）汽车允许的最大速度是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
（g取10m/s2）
思路分析：
汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小.
解析：
（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：
FN－mg=m
，代入数据解得v=10m/s.
（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：
mg－FN′=
.
代入数据解得FN′=105N
由牛顿第三定律知压力等于105N.
答案：
（1）10m/s
（2）105N
思维总结：
可见车以同样的速率通过凹形桥的底部和通过凸形桥的顶部对桥面的压力不同，故建桥时都建凸形桥不建凹形桥，就是这个道理.
拓展练习2－1：
在建筑工地上有一种打夯机其结构原理如图5－8－6所示.用一长为l的连杆（质量可忽略）一端固定一质量为m的铁块，另一端固定在电动机的转轴上.铁块m可在竖直平面内做圆周运动，当旋转的角速度达到一定的数值，可使质量为M（不包括铁块质量m）的打夯机离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用.求电动机转动的最小角速度.
图5－8－6
应用点三：
圆周运动在现代科技中的应用
例3：
2005年10月12日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，标志着我国的航天技术已进入世界领先水平，飞船发射前，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5－8－7是离心实验器的原理图.可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
图5－8－7
解析：
人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图5－8－8所示.
图5－8－8
在竖直方向：
FNsin30°=mg
解得：
FN=2mg.
由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍.
答案：
2倍
拓展练习3－1：
（超微电机）运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的直径只有30μm，转速却高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为1.0×10－26kg的原子的向心加速度__________m/s2和所受到的向心力__________N（保留两位有效数字）.
自我反馈
自主学习
1.略高于不再竖直重圆心重力失重完全失重
2.减小突然消失惯性圆心=＞＜离心切线
例题评析
拓展练习1－1：
B
拓展练习1－2：
保证列车通过弯道时内、外轨不受轮缘挤压的速度v0=
，若速度v＞v0外轨受到挤压，若v＜v0，则挤压内轨.
拓展练习2－1：
拓展练习3－1：
1.311.31×10－26
●演练广场
夯实基础
1.下列关于离心现象的说法正确的是（）
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
2.下列关于离心运动的叙述正确的是（）
A.离心运动是由于合外力小于向心力而引起的
B.离心运动的轨迹一定是直线
C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
3.洗衣机中衣服脱水时衣服附着在筒壁上，此时（）
A.衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用
B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D.筒壁对衣服的弹力随着衣服的含水量的减小而减小
4.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）
A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D.以上说法均不正确
5.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力和牵引力的合力
6.用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）
A.小球在最高点所受的向心力一定是重力
B.小球在最高点绳的拉力可能为零
C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力
D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为
7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图5－8－9所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）
图5－8－9
A.0B.mgC.3mgD.5mg
8.一种玩具的结构如图5－8－10所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s2），则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是（）
图5－8－10
A.30°B.45°C.60°D.75°
9.长度为l=0.50m轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5－8－11所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，则此时细杆OA受到（g取10m/s2）（）
图5－8－11
A.6.0N的拉力B.6.0N的压力
C.24N的拉力D.24N的压力
10.如图5－8－12所示，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，滚轮和物体以速度v匀速向右运动，当A碰到挡板B突然停止的瞬间，绳受的拉力大小为__________.
图5－8－12
11.将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图5－8－13所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上.为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转速达到__________r/s时，人类感觉到像生活在地球上一样要承受10m/s2的加速度.当它的转速超过此数值时，人们将有__________的感觉（填“超重”“失重”或“正常”）.
图5－8－13
能力提升
12.原长为L劲度系数为k的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图5－8－14所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
图5－8－14
13.在游乐场中有一种旋转软梯，如图5－8－15所示，在半径为r的平台边缘固定着长为L的软梯的一端，另一端则由小朋友乘坐，当平台绕其中心轴旋转时，软梯与竖直方向夹角为θ，求此时平台旋转的周期.
图5－8－15
14.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰运动到最高点，若此时两球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速度多大？
●拓展阅读
离心分离机
离心分离机是利用离心现象，分离液体与固体颗粒或液体的混合物中组成成分的机械，又称离心机，（如图5－8－16）.
图5－8－16
离心分离机主要用于将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；或将乳浊液中两种密度不同，又互不相溶的液体分开（例如从牛奶中分离出奶油）；它也可用于排除湿固体中的液体，例如用洗衣机甩干湿衣服；特殊的超速管式分离机还可分离不同密度的气体混合物，例如浓缩、分离气态六氟化铀；利用不同密度或粒度的固体颗粒在液体中沉降速度不同的特点，有的沉降离心机还可对固体颗粒按密度或粒度进行分级.离心分离机大量应用于化工、石油、食品、制药、选矿、煤炭、水处理和船舶等部门.
中国古代，人们用绳索的一端系住陶罐，手握绳索的另一端，旋转甩动陶罐，产生离心力挤压出陶罐中浆果的汁液，这就是离心分离原理的早期应用.
工业离心机诞生于欧洲.19世纪中叶，先后出现纺织品脱水用的三足式离心机，和制糖厂分离结晶砂糖用的上悬式离心机.这些最早的离心机都是间歇操作和人工排渣的.
衡量离心分离机分离性能的重要指标是分离因数.它表示被分离物料在转鼓内所受的离心力与其重力的比值，分离因数越大，通常分离也越迅速，分离效果越好，工业用离心分离机的分离因数一般为100～20000，超速管式分离机的分离因数可高达62000，分析用超速分离机的分离因数最高达610000.
第8节生活中的圆周运动
演练广场
1.C2.ACD3.BD4.C5.B6.BCD7.C8.C9.B
10.解析：
当A突然停止，物体由于惯性要继续运动，即绕A点做圆周运动，受力如图，由牛顿第二定律知：
F-mg=mv2/L
故F=mg+mv2/L
由牛顿第三定律知，绳受的拉力大小也为mg+mv2/L.
答案：
mg+mv2/L
11.解析：
当转速达到某一值，其重力刚好提供向心力时恰好感觉不到失重状态
即mg=m（2πn）2r
n=
=
r/s≈0.05r/s
当n＞0.05r/s时a＞g即感到超重.
答案：
0.05超重
12.解析：
以小铁块为研究对象，圆盘静止时：
设铁块受到的最大静摩擦力为Ffmax，有Ffmax=kL/4
圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力Ffmax与弹簧的拉力kx提供向心力，由牛顿第二定律得kx+Ffmax=m（6L/5）ω2
又x=L/5，解以上三式得角速度的最大值ω=
.
答案：
13.解析：
当平台旋转时人做匀速圆周运动，人受重力mg和软梯的拉力F，两力的合力提供向心力.
由牛顿第二定律得：
mgtanθ=
（r+Lsinθ）
解得：
T=2π
.
答案：
2π
14.解析：
取两球为研究对象，受力分析如图所示.两球所受的重力、弹力提供向心力.
设两球所受弹力分别为FA、FB，由牛顿第二定律知：
对A球：
FA-m1g=m1v02/R①
对B球：
FB+m2g=m2v2/R②
由题意知：
FA=FB③
由①②③式得：
B球在最高点的速度
v=
答案：
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