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1运动的描述
运动的描述
一、一周内容概述
直线运动是形式比较简单的运动。
本周我们从与机械运动有关的几个概念入手，例如机械运动、参考系、质点、轨迹、时间与时刻等。
从而引出了加速度的概念.下周我们将讲解有关匀变速直线运动的规律。
二、重难点知识讲解
（一）基本概念
1、质点：
用来代替物体的有质量的点
自然界中任何一种事物及运动都是相当复杂的，研究问题时要暂时撇开次要因素，突出主要因素，这是一种抽象过程。
通过抽象，建立一个理想化的模型，这种方法是科学研究中常见的重要方法。
质点是实际物体在一定条件下的一种理想化模型，忽略它的形状和体积，但它占有位置，且具有质量。
一个物体能否被视为质点，并不是由物体的形状和体积大小决定的，而要看它的形状和大小在所研究的问题中是否占主要因素来确定。
今后，可视为质点的运动物体有以下两种情况：
（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。
（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。
2、位移和路程
位移是描述物体位置变化的物理量，而路程是质点通过的实际轨迹的长度。
位移和路程的区别：
（1）位移是表示质点位置变化的物理量，用由质点的初位置指向末位置的有向线段表示，而路程则是表示质点通过的实际轨迹长度的物理量。
（2）位移是矢量，有大小，又有方向，位移的合成遵循平行四边形定则；如果物体在一条直线上运动，当选定一个正方向后，位移可以为正值，也可以为负值，但不过此时的负号仅仅表示位移跟选定的方向相反，并不表示数量的大小关系。
而路程是标量，其运算法则是代数加减。
（3）位移与质点的运动路径无关，只与物体的初、末位置有关，而路程不仅与质点的初、末位置有关，还与路径有关，从甲地到乙地，位移是唯一确定的，而路径却不是唯一的，路径不同路程可能不同。
3、速度：
速度是描述物体运动快慢的物理量，大小等于物体的位移和发生这段位移所用时间的比值。
定义式为：
，速度是矢量。
（1）平均速度：
某段时间内的平均速度，等于这段时内的位移与所用时间的比值。
即：
。
（2）瞬时速度：
物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫该时刻或该位置的瞬时速度。
瞬时速度大小叫速率。
（3）平均速率：
等于路程与时间的比值。
例1、下列各种运动物体中，能被看作质点的是（ ）
A．从广州到北京运动中的汽车B．运动中的人造地球卫星
C．做花样滑冰的运动员D．从斜面上滑下的木块
分析：
如果运动物体的形状和大小跟它研究的问题相比可忽略不计，就可把它当作质点处理。
运动中的人造地球卫星，其本身形状与大小和轨道半径相比很小，可以当作质点处理，而做花样滑冰的运动员，有着不可忽略的旋转动作，身体各部份的动作不全相同，故不能当作质点。
从广州到北京运动中的汽车，由于汽车的长度与广州到北京的距离相比要小得多，故可视为质点。
但从斜面滑下的木块，各部分的运动情况完全相同，可以当作质点。
答案：
ABD
注意质点是一种理想化的模型，是一种科学的抽象，它抓主要因素，忽略次要因素，抓住了问题的关键，但要具体问题具体分析。
例2、一质点绕半径为R圆周运动了1/4周，求对原出发点的位移和路程。
分析：
如图所示，以出发点为原点建立直角坐标系，原位置（0，0），末位置（R，R），
位移大小：
；
方向：
，故α=45°
路程：
答案：
位移大小为
，方向如上图，路程为
.
注意：
本题考查位移和路程的区别，位移是矢量，有大小、方向，路程是标量。
只有当物体作直线运动，且运动方向不变时，路程与位移大小相等，当物体作曲线运动时，位移大小不等于路程。
（二）位移—时间图象
1、匀速直线运动
（1）定义：
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动就叫匀速直线运动。
（2）位移和时间的关系：
物体发生的位移s和所用的时间t成正比，
即：
为定值，由此可得到位移公式：
s=v·t.
（3）匀速直线运动的位移—时间图象：
图象是一条过原点的直线，如下图；图象的物理意义在于反映了运动质点的位移随时间变化的规律。
图象可以清楚地表示物理量之间的变化情况，便于从总体上认识过程的特点。
说明：
定义中的“在相等的时间里位移相等”意味着“在任何相等的时间里位移相等”，它是一种理想化的运动模型，实际中是不存在的，但只要我们所要求的相等时间内的位移相等，就可认为物体做匀速直线运动。
2、位移图象的应用
（1）根据图象的特征判断物体运动的性质。
图线为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；图线平行于t轴，表示质点静止；图线为曲线，表示物体做变速直线运动。
注意图线并不表示物体运动的轨迹。
（2）图线的斜率表示了物体运动的速度：
v=k=tgθ,k>0，则v>0，表示运动方向与规定的正方向一致；k<0，表示运动方向与规定的正方向相反。
（3）从图象直接求出任意时刻物体相对坐标原点（参考点）的位移及某段位移所需的时间。
（4）图线在纵轴上截距表示计时起点物体相对于参考点的位移，图线在横轴上的截距表示从参考点出发的时间。
（5）两图线的交点表示两物体相遇的时刻及位置。
例3、如图是“龟兔赛跑”的位移—时间图象，看图回答：
哪一条图线表示乌龟的运动，哪一条图线表示兔子的运动？
兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
在什么地方乌龟悄悄地爬过兔子身旁？
兔子睡了多长时间？
兔子醒来时乌龟在什么地方？
谁先到达终点？
相差多长时间？
答案：
OBCE（红线）表示乌龟运动的图线，OADF（兰线）表示兔子运动的图线。
兔子在20s时开始睡觉，此时兔子离出发点50m，在40s时刻、50m处乌龟悄悄地爬过兔子身旁；兔子睡觉的时间为70s－20s=50s，兔子醒来时乌龟在离出发点80m，乌龟先达到终点，兔子比乌龟迟到100s－80s=20s的时间。
注意：
位移—时间图象能直观地反映运动物体位移随时间变化的情况，图线与t轴平行表示物体静止，两图线的交点表示两物体相遇。
例4、物体在A、B两地作往返运动，设从A到B平均速率为v1，由B到A平均速度为v2，物体往返一次，平均速度的大小与平均速率分别是（ ）
A．0，
B．0，
C．都是
D．都是0
分析平均速度等于位移与时间之比值，物体在两地往返一次，位移△s=0，
其平均速度
.
平均速率等于路程与时间的比值，往返一次的平均速率为
.
答案：
B
注意：
平均速度与平均速率是两个根本不同的概念，其物理意义不同，平均速度是矢量，而平均速率是标量，在单向直线运动中，平均速度的大小与平均速率相同。
其余的情况下二者的数值一般不等，一字之差，相去较远。
（三）加速度
1、加速度
表示速度改变快慢的物理量，等于速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。
公式：
。
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号为m/s2。
加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，加速度的方向就是速度改变量（vt－v0）的方向。
取初速度方向为正方向，在加速直线运动中，vt－v0>0,a与v0方向相同，
在减速直线运动中，vt－v0<0,a与v0方向相反。
2、匀变速直线运动的加速度
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，比值
为恒量，即大小、方向不变，因此，匀变速直线运动是加速度不变的运动，可直接用公式
求加速度。
在非匀变速直线运动中，
不是恒量，即加速度是变化的，利用公式
求得的加速度是时间t内的平均加速度。
在速度—时间图象中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线，如图所示，加速度a=
，即加速度等于v—t图中直线的斜率，斜率的大小能反映加速度的大小。
3、速度、速度改变量、加速度三者的区别
速度等于位移（位置的变化）跟所用时间的比值，是位置对时间的变化率，是描述物体运动快慢（位置变化快慢）的物理量；
速度改变量（vt－v0）是指一段时间内物体的速度变化了多少，是描述速度变化的物理量；加速度等于速度的变化跟所用时间的比值
，是速度对时间的变化率，是描述物体速度变化快慢的物理量。
物体的速度大（某一时刻），其速度的改变量（一段时间内）不一定大，加速度也不一定大。
加速度与速度、速度的改变量没有直接关系。
因此，“加速度越大，速度一定越大”，“速度为零，加速度一定为零”，“速度变化越大，加速度一定越大”等都是错误的。
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一、选择题
1.某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。
两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。
如果以地面为参考系，那么，上述观察说明（ ）
A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
2.下列关于质点的说法中，正确的是（ ）
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B．只有体积很小的物体才能看作质点
C．凡轻小的物体，皆可看作质点
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点
3.某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的（ ）
A．路程和位移的大小均为3.5πRB．路程和位移的大小均为
R
C．路程为3.5πR、位移的大小为
RD．路程为0.5πR、位移的大小为
R
4.甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是（ ）
A．小分队行军路程s甲＞s乙B．小分队平均速度
甲＞
乙
C．y-x图象表示的是速率v-t图象D．y-x图象表示的是位移s-t图象
5.某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5s末的速度为10.4m/s，10s末到达终点的速度为10.2m/s，则他在全程中的平均速度为（ ）
A．10.4m/s B．10.3m/sC．10.2m/s D．10m/s
6.下面的几个速度中表示平均速度的是（ ）
A．子弹射出枪口的速度是800m/s，以790m/s的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72km/h
D．小球第3s末的速度是6m/s．
7.如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。
对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
8.下列关于加速度的描述中，正确的是（ ）
A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C．速度方向为正，加速度方向为负D．速度变化越来越快，加速度越来越小
9.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零
C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大
10.出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。
某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：
20吋（车轮直径：
508mm）
电池规格：
36V 12Ah（蓄电池）
整车质量：
40kg
额定转速：
210r/min（转/分）
外形尺寸：
L1800mm×W650mm×H1100mm
充电时间：
2～8h
电机：
后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压／电流：
36V／5A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）
A．15km/h B．18km/hC．20km/h D．25km/h
B 卷
窗体底端
二、填空题
11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________.
12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120m远的安全地方去，导火索需要________________m才行。
（假设人跑的速率是4m/s）
13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守门员踢球的时间为0.1s，则足球的平均加速度为______________m/s2；足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点20m的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为________m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为______m/s.
14.我国列车第四次提速后，出现了“星级列车”。
T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京。
T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为________km/h.
T14次列车时刻表
停靠站
到达时刻
开车时刻
里程（km）
上海
┅┅
18:
00
0
蚌埠
22:
26
22:
34
484
济南
03:
13
03:
21
966
北京
08:
00
┅┅
1463
三、综合题
16.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣的实验。
他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上不动，扶梯可以在3min内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用1.5min沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，需用多长时间才能到楼上？
17一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
第1题正确答案为D
第2题正确答案为D
第3题正确答案为C
第4题正确答案为A
第5题正确答案为D
第6题正确答案为B
第7题正确答案为A
第8题正确答案为A
第9题正确答案为D
第10题正确答案为C
提示1、甲看到乙没动，那么甲乙是相对静止的；而乙看到树木向西运动，
那么乙相对地面是向东运动的。
3、
运动1.75圈后，如图，由A运动到了B点.
所以位移的大小
.
路程的大小
.
4、这是物体的运动的轨迹。
所以排除CD。
而初末位置相同，所以位移相同，所用的时间相同，所以平均速度相同，B错。
由图就可以得到甲的路程大于乙的路程，所以正确答案是A。
5、平均速度只与位移和发生这段位移的时间有关，位移是100m,而时间是10s。
10.C 提示：
1min内，车子前进的距离（即车轮转过的周长）为
210×3.14×0.508m=335m，所以，车的额定时速约为335×3600/（60×1000）=20km/h。
故C选项正确。
本题属于图表信息题，考查学生从图表中获取信息的能力。
高考解析
1．（2009安徽理综）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。
除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的，上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀，如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像（ ）
答案：
C
解析：
题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到R－t图像上就是图像的斜率先是不变的，后来斜率逐渐变大，所以应该选C项。
2．（2009广东单科）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（ ）
A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同
答案：
AC解析v－t图像斜率表示加速度的大小，A正确；第1s末与第3s末速度均沿正方向，C正确。
3．（2009江苏单科）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m，该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s,下列说法中正确的有（ ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案：
AC
解析如果汽车立即做匀加速运动，2s内速度可以达到12m/s，小于允许行驶的最大速度12.5m/s，汽车的位移s=20m>18m,可知A项正确，B项错误，如果立即做匀减速运动，2s内的位移s=6.4m,故C项对D项错。
4．（2009广东理基）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点末画出来，下列表述正确的是（ ）
A．实验时应先放开纸带再接通电源B．（s6－s1）等于（s2－s1）的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
答案：
C解析：
中间时刻瞬时速度等于全程的平均速度，所以
，
所示C正确。
所以B错误，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，D错误，按照实验要求应该先开通电源再放开纸带，所以A错误。
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