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计量作业doc
计量经济学作业数应122班
4.6解：
（1）建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下:
生成:
lny=log（y）,同样方法生成:
lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7，作全部变量对数线性多元回归,结果为:
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
10:
27
Sample:
19852007
Includedobservations:
23
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
4.959207
1.670082
2.969440
0.0095
LNX1
9.762332
1.736218
5.622758
0.0000
LNX2
-9.630953
1.656129
-5.815341
0.0000
LNX3
0.022129
0.014447
1.531762
0.1464
LNX4
0.132573
0.117083
1.132306
0.2753
LNX5
-0.192804
0.092331
-2.088187
0.0542
LNX6
0.316693
0.265717
1.191840
0.2518
LNX7
1.022748
0.415586
2.460980
0.0265
R-squared
0.994482
Meandependentvar
11.78614
AdjustedR-squared
0.991907
S.D.dependentvar
0.342695
S.E.ofregression
0.030828
Akaikeinfocriterion
-3.852552
Sumsquaredresid
0.014256
Schwarzcriterion
-3.457597
Loglikelihood
52.30435
Hannan-Quinncriter.
-3.753222
F-statistic
386.2196
Durbin-Watsonstat
1.756718
Prob（F-statistic）
0.000000
从修正的可决系数和F统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，，各变量联合起来对能源消费影响显著。
可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。
所以这样的回归结果并不理想。
（2）预料此回归模型会遇到多重共线性问题,因为国民总收入与GDP本来就是一对关联指标；而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值则是GDP的组成部分。
这两组指标必定存在高度相关。
解释变量国民总收入（亿元）X1（代表收入水平）、国内生产总值（亿元）X2（代表经济发展水平）、工业增加值（亿元）X3、建筑业增加值（亿元）X4、交通运输邮电业增加值（亿元）X5（代表产业发展水平及产业结构）、人均生活电力消费（千瓦小时）X6（代表人民生活水平提高）、能源加工转换效率（%）X7（代表能源转换技术）等很可能线性相关,计算相关系数如下:
LNX1
LNX2
LNX3
LNX4
LNX5
LNX6
LNX7
LNX1
1.000000
0.999970
0.904404
0.996897
0.993628
0.997198
0.708411
LNX2
0.999970
1.000000
0.903825
0.997179
0.993886
0.996818
0.709053
LNX3
0.904404
0.903825
1.000000
0.903149
0.885105
0.899617
0.670267
LNX4
0.996897
0.997179
0.903149
1.000000
0.989485
0.989932
0.708962
LNX5
0.993628
0.993886
0.885105
0.989485
1.000000
0.994070
0.667196
LNX6
0.997198
0.996818
0.899617
0.989932
0.994070
1.000000
0.685726
LNX7
0.708411
0.709053
0.670267
0.708962
0.667196
0.685726
1.000000
可以看出lnx1与lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之间高度相关，许多相关系数高于0.900以上。
如果决定用表中全部变量作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。
（3）因为存在多重共线性，解决方法如下：
A：
修正理论假设，在高度相关的变量中选择相关程度最高的变量进行回归建立模型：
而对变量取对数后，能源消费总量的对数与人均生活电力消费的对数相关程度最高，可建这两者之间的回归模型。
如
B：
进行逐步回归，直至模型符合需要研究的问题，具有实际的经济意义和统计意义。
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。
分别作
对
的一元回归，结果如下：
一元回归结果：
变量
lnX1
lnX2
lnX3
lnX4
lnX5
lnX6
lnX7
参数估计值
0.316
0.315
0.277
0.297
0.273
0.421
8.73
t统计量
14.985
14.62
9.718
13.22
11.717
16.173
4.648
可决系数
0.914
0.911
0.818
0.893
0.867
0.926
0.507
调整可决系数
0.910
0.906
0.809
0.888
0.861
0.922
0.484
其中加入lnX6的方程调整的可决系数最大,以lnX6为基础,顺次加入其他变量逐步回归。
结果如下表:
变量
lnX1
lnX2
lnX3
lnX4
lnX5
lnX6
lnX7
lnX6
lnX1
-0.186
（-0.698）
0.666
（1.891）
0.920
lnX6
lnX2
-0.251
（-1.021）
0.753
（2.308）
0.922
lnX6
lnX3
0.061
（1.548）
0.341
（5.901）
0.927
lnX6
lnX4
-0.119
（-0.897）
0.585
（3.167）
0.921
lnX6
lnX5
-0.623
（-7.127）
1.344
（10.314）
0.977
lnX6
lnX7
0.391
（11.071）
0.924
经比较，新加入lnX5的方程调整可决系数改进最大,各参数的t检验也都显著，但是lnX5参数的符号与经济意义不符合。
若再加入其他变量后的逐步回归,若剔除不显著的变量和无经济意义的变量后,仍为第一步所建只包含lnX6的一元回归模型。
如果需要建立多元线性回归模型，则需寻找新的变量或改变模型形式。
例如,不取对数作全部变量多元线性回归,结果为:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
11:
30
Sample:
19852007
Includedobservations:
23
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-28023.73
94945.12
-0.295157
0.7719
X1
10.68885
3.034175
3.522820
0.0031
X2
-12.43067
3.675319
-3.382201
0.0041
X3
0.265643
0.190824
1.392080
0.1842
X4
22.60071
10.19131
2.217646
0.0424
X5
0.874955
2.953978
0.296195
0.7711
X6
909.0161
345.5062
2.630969
0.0189
X7
1444.437
1382.319
1.044938
0.3126
R-squared
0.989801
Meandependentvar
139364.6
AdjustedR-squared
0.985041
S.D.dependentvar
51705.05
S.E.ofregression
6323.831
Akaikeinfocriterion
20.61025
Sumsquaredresid
6.00E+08
Schwarzcriterion
21.00520
Loglikelihood
-229.0178
Hannan-Quinncriter.
20.70958
F-statistic
207.9591
Durbin-Watsonstat
1.316360
Prob（F-statistic）
0.000000
可以看出还是有严重多重共线性。
作逐步回归：
分别作Y对x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的一元回归得到：
变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
参数估计值
0.7333
0.7353
1.6655
13.1909
10.8980
678.0058
19332.30
t统计量
26.4698
25.3627
18.0257
25.9636
13.5147
22.4229
4.7024
0.9709
0.9684
0.9393
0.9697
0.8969
0.9599
0.5129
0.9695
0.9669
0.9364
0.9683
0.8920
0.9580
0.4897
以X1为基础加入其他变量,结果为:
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X1，X2
6.6399（0.0022）
-5.9308
（0.0054）
0.9785
X1，X3
0.5512
（0.0000）
0.4349
（0.0821）
0.9726
X1，X4
0.5040
（0.3356）
4.1326
（0.6580）
0.9683
X1，X5
1.0516
（0.0000）
-5.0269
（0.013）
0.9766
X1，X6
1.0075
（0.0088）
-255.80
（0.438）
0.9690
X1，X7
0.7499
（0.0000）
-813.44
（0.5988）
0.9684
注:
括号中为p值.
可以发现加入X2、X5、X6、X7后参数的符号不合理,加入X4后并不显著。
而且这里的lnX2和lnX5的参数符号为负,在经济意义上并不合理。
说明多重共线性影响仍然很严重。
只有加入X3后修正的可决系数有所提高,而且参数符号的经济意义合理,X3参数估计值的p值为0.0821，在10%的显著性水平下是显著的。
所以相对较为合理的模型估计结果可以为:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
12:
56
Sample:
19852007
Includedobservations:
23
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
80927.77
2820.739
28.69027
0.0000
X1
0.551207
0.102862
5.358687
0.0000
X3
0.434862
0.237526
1.830795
0.0821
R-squared
0.975077
Meandependentvar
139364.6
AdjustedR-squared
0.972585
S.D.dependentvar
51705.05
S.E.ofregression
8561.105
Akaikeinfocriterion
21.06895
Sumsquaredresid
1.47E+09
Schwarzcriterion
21.21706
Loglikelihood
-239.2930
Hannan-Quinncriter.
21.10620
F-statistic
391.2352
Durbin-Watsonstat
0.693836
Prob（F-statistic）
0.000000
5.2解：
（1）运用Eviews软件，做出一元回归模型，得出一元线性回归结果：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
13:
29
Sample:
160
Includedobservations:
60
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
9.347522
3.638437
2.569104
0.0128
X
0.637069
0.019903
32.00881
0.0000
R-squared
0.946423
Meandependentvar
119.6667
AdjustedR-squared
0.945500
S.D.dependentvar
38.68984
S.E.ofregression
9.032255
Akaikeinfocriterion
7.272246
Sumsquaredresid
4731.735
Schwarzcriterion
7.342058
Loglikelihood
-216.1674
Hannan-Quinncriter.
7.299553
F-statistic
1024.564
Durbin-Watsonstat
1.790431
Prob（F-statistic）
0.000000
该模型样本回归估计式的书写形式为：
（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即
。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
DependentVariable:
Y1
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
19:
47
Sample（adjusted）:
122
Includedobservations:
22afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
12.53695
7.069578
1.773365
0.0914
X1
0.605911
0.063910
9.480730
0.0000
R-squared
0.817990
Meandependentvar
78.63636
AdjustedR-squared
0.808890
S.D.dependentvar
12.56050
S.E.ofregression
5.490969
Akaikeinfocriterion
6.330594
Sumsquaredresid
603.0148
Schwarzcriterion
6.429780
Loglikelihood
-67.63654
Hannan-Quinncriter.
6.353960
F-statistic
89.88424
Durbin-Watsonstat
1.136382
Prob（F-statistic）
0.000000
DependentVariable:
Y2
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
19:
51
Sample（adjusted）:
122
Includedobservations:
22afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-39.54393
27.08272
-1.460116
0.1598
X2
0.841215
0.113266
7.426927
0.0000
R-squared
0.733898
Meandependentvar
160.8182
AdjustedR-squared
0.720593
S.D.dependentvar
21.13367
S.E.ofregression
11.17103
Akaikeinfocriterion
7.751033
Sumsquaredresid
2495.840
Schwarzcriterion
7.850219
Loglikelihood
-83.26137
Hannan-Quinncriter.
7.774399
F-statistic
55.15924
Durbin-Watsonstat
0.610587
Prob（F-statistic）
0.000000
由上面两个表格中的可以得出数据
求F统计量为：
给定
，查F分布表，得临界值为
。
比较临界值与F统计量值，有
=4.1390>
，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White法进行检验。
具体结果见下表：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
6.301373
Prob.F（2,57）
0.0034
Obs*R-squared
10.86401
Prob.Chi-Square
（2）
0.0044
ScaledexplainedSS
9.912825
Prob.Chi-Square
（2）
0.0070
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
05/01/15Time:
20:
02
Sample:
160
Includedobservations:
60
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-10.03614
131.1424
-0.076529
0.9393
X
0.165977
1.619856
0.102464
0.9187
X^2
0.001800
0.004587
0.392469
0.6962
R-squared
0.181067
Meandependentvar
78.86225
AdjustedR-squared
0.152332
S.D.dependentvar
111.1375
S.E.ofregression
102.3231
Akaikeinfocriterion
12.14285
Sumsquaredresid
596790.5
Schwarzcriterion
12.24757
Loglikelihood
-361.2856
Hannan-Quinncriter.
12.18381
F-statistic
6.30137
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