计量作业重点.docx

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计量作业重点

1.不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。

例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。

在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。

而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。

然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。

例如，沪市日收益率变异情况。

资产回报的经验规律：

（1）厚尾分布：

资产回报往往是尖峰状。

参见Mandelbrot（1963）,Fama（1965）和其他大量文献这些文献对股票收益率进行建模，对于厚尾分布的绘制，参见Mandelbrot（1963）,Fama（1963,1965）,Clark（1973）andBlattbergandGonedes（1974）

（2）波动性聚类：

一些金融时间序列常常会出现某一特征的值成群出现的现象。

如对股票收益率建模，其随机搅动项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小波动幅度后面紧接着较小幅度的波动，这种性质称为波动率聚类（volatilityclustering）。

该现象的出现源于外部冲击对股价波动的持续性影响，在收益率的分布上则表现为出尖峰厚尾（fattails）的特征。

（3）杠杆效应：

所谓的“杠杆效应”，最先被Black（1976）提出，是指股票的价格变化趋势与股票的波动性负相关。

固定的成本财务和经营杠杆部分的解释了这种现象。

在公司价值下跌时，公司的债务和股本剩余值通常变得更高杠杆。

如果一个公司作为一个整体其资本回报率是常数的话，就会引起其资本回报率的波动性。

然而,Black（1976），辩称股价波动对于资产方向的反应太大，无法通过杠杆作用单独解释。

这一结论也被由Christie（1982）和Schwert（1989b）的实证工作支持。

（4）非交易时间：

在金融市场关闭时信息积累，在金融市场再次开放时反应在价格上。

（5）预测事件:

预测所带来的重要信息与高波动性相关，例如，

1981），发现单个公司的股票波动性在收益公告前后很大。

同样的，

，发现固定收益和外汇的波动在中央银行有重大交易或者当宏观经济新闻被放出来时很大。

还有重要的可预见变化波动在整个交易日。

例如，汇率波动在处在开启和关闭的股票和外汇交易比在一天的中午期间通常要高得多。

（6）波动性和序列相关性：

Lebaron（1992）发现美国股指的波动性和序列相关性存在强的反比例关系。

自相关性

（7）波动的共同运动：

波动的共同移动会对模型构建者有很强的激励，因为它表明，几种常见因素可以解释很多资产收益率的条件方差和协方差随时间的变化。

这形成了构建ARCH模型的基础。

（8）宏观经济变量和波动性：

因为股票价格与经济健康发展密切相关，很显然对宏观经济的不确定性的测量，例如工业生产、利率、货币增长的条件方差，有助于解释股票市场波动性的变化。

2.在这种情况下，同方差假定是不恰当的。

在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。

例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。

如果一位投资者计划在第t时期买入某项资产，在第t+1时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。

对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressiveconditionalheteroskedasticmodel，简称ARCH模型）来进行分析。

3.对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型（autoregressiveconditionalheteroskedasticmodel，简称ARCH模型）来进行分析。

最早的ARCH模型是由RobertEngle于1982年建立的，因此它的发展历史不长。

但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。

4.ARCH简介

ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。

目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。

基本思想：

在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。

该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量（即为条件异方差）。

并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合（即为自回归）。

这样就构成了自回归条件异方差模型。

5.ARCH模型

其中{εt}为独立同分布的白噪声过程，且有

。

AR（p）过

程（2-15）是一稳定过程，它的特征多项式为：

。

所有的根都在单位圆外。

若有一随机过程{εt}，它的平方ε2t服从AR（q）过程：

…………..（2-16）

其中{ηt}独立同分布，且有

则称{εt}

服从q阶的ARCH过程，记作εt~ARCH（q）。

由于随机变量ε2t的非负性，给定变量

的值，白噪声过程{ηt}的分布是受约束的，因为它显然应满足：

为确保{ε2t}为一稳定过程，

假设（2-16）式的特征方程：

的所有的根都在单位圆外。

若α0>0,αt>>0（i=1,2,3⋅⋅⋅q）成立，以上条件等价于

。

这样，若εt~ARCH（q），那么εt的无条件方差

是一个常数。

估计：

估计ARCH模型的常用方法是极大似然估计。

对于回归模型

检验方法：

在统计分析中，对参数进行假设检验时，构造检验统计量的方法通常有三种：

一种是以参数估计的渐进正态性为基础的Wold检验法（W检验），例如，常见的t检验、F检验等就属于Wold检验法的特例；另一种是似然比检验法（LR检验）；第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法（LM检验）。

拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件，通过对有约束的极大似然

函数的一阶偏导数进行检验，以达到对参数假设作出判断的目的。

其基本思想是：

1、首先考察在无约束条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。

2、考察在有约束的条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。

ARCH效应的拉格朗日乘数检验：

Engle（1982）针对ARCH过程，导出了检验ARCH效应的拉格朗日乘子检验法。

该方法通过一个辅助回归来计算拉格朗日乘数统计量LM的值，具体步骤如下：

因此,拉格朗日乘数统计量LM的值可以通过上述辅助回归间接算出.

如果没有ARCH效应，a1到aq应全为零。

由于可决系数（即通常的R2）相当低，故这种回归缺乏解释力。

可以证明，对于样本容量为T的残差序列，在零假设（不存在ARCH误差）成立的条件下，检验统计量TR2收敛到自由度为q的c2分布。

因此，如果TR2足够大，就拒绝1a到qa同时为零的原假设，这等价于拒绝不存在ARCH误差的原假设。

相反，如果TR2足够小，则接受原假设，认为不存在ARCH效应。

6.GARCH模型

随着ARCH模型的应用，人们发现ARCH模型无法表达“某些情形中自相关

系数消退很慢”这一信息，而且在实际应用中对完全自由的滞后分布的估计常

常导致对非负约束的破坏。

1986年，恩格尔的学生Bollerslev（波勒斯列夫）提出了条件方差函数的拓展形式，即广义ARCH模型-GARCH，这被证明是对实际工作的开展非常

有价值的一步。

GARCH模型是用过去的方差和过去方差的预测值来预测未来方差的自回

归条件异方差时间序列模型，其中异方差是指方差随时间变化而变化，即具有

易变性，条件性表示了对过去临近观测信息的依赖，自回归则描述了预测值与

过去观测之间的联系。

GARCH模型在对时间序列波动性的解释和建模上具有较

强的优势，特别是当用ARCH（q）模型描述某些时间序列阶数q过大，样本容量有

限时，采用GARCH模型能克服迭代估计参数效率低下的弱点。

GARCH模型定义如下:

其中式（2-17）中系数满足如下关系：

GARCH模型在ARCH中的σ2t表达式中加入了自回归部分，条件方差不仅与前期的扰动项平方有关，而且与条件方差的前期值有关，（2-17）是GARCH（p,q）形式，而实际应用中常用低阶模型来代替，最常用的GARCH（1,1）模型描述如下：

GARCH模型中的σ2t已不再具有q阶截尾性，即σ2t对过去的误差项的平方具有无限记忆性，这和金融市场中的时间序列数据特性更加吻合，GARCH模型的最大特点就是可以用少数几个参数表示一个复杂的ARCH模型。

这样可以避免使用很多参数就可以刻画复杂的ARCH模型，从而节约了参数，这为参数的估计和检验带来了巨大的方便。

GARCH模型的优势在于，它可以有效的排除资产收益中的过度峰度对建模的影响。

是GARCH（p,q）过程为二阶距平稳的充要条件，其值的大小反映了序列波动的持续性，即序列在过去时刻波动的特征在当前时刻被“继承”下来的程度。

保证了条件方差σ2t的非负性。

并且当方差不随时间变化，即同方差时，

当p=0时，GARCH模型退化成ARCH模型。

模型的选择

两条原则：

1）若ARCH（q）中q太大，比如q大于7时，则选择GARCH（p,q）

2）使用AIC和SC准则，选择最优的GARCH模型

AIC准则（Akaikeinformationcriterion）赤池信息量准则，即Akaikeinformationcriterion、简称AIC，是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。

赤池信息量准则建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。

在一般的情况下，AIC可以表示为：

AIC=（2k-2L）/n

它的假设条件是模型的误差服从独立正态分布。

其中：

k是所拟合模型中参数的数量，L是对数似然值,n是观测值数目。

AIC的大小取决于L和k。

k取值越小，AIC越小；L取值越大，AIC值越小。

k小意味着模型简洁，L大意味着模型精确。

因此AIC和修正的决定系数类似，在评价模型是兼顾了简洁性和精确性。

具体到，L=-（n/2）*ln（2*pi）-（n/2）*ln（sse/n）-n/2.其中n为样本量，sse为残差平方和

表明增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合（Overfitting）的情况。

所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。

赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。

AIC越小越好，结合如下两者：

K（自变量个数）减少，模型简洁

LnL增加，模型精确

SC准则（Schwazcriterion）

7,EGARCH模型

EGARCH模型，即指数模型，由Nelson和Ng（l993）提出来的，此模型就是为了刻画条件方差σ2t对市场中正、负干扰的反应的非对称性。

此时条件方差σ2t为延迟扰动项εt-i的反对称函数：

模型中条件方差采用了自然对数的形式，意味着杠杆效应是指数型的。

若ϕ≠0说明信息作用是非对称的；若ϕ<0，那么杠杆效应是显著的。

因此EGARCH模型可以很好的刻画金融市场中的非对称性。

此外由于σ2t被表示成指数形式，因而对模型中的参数没有任何约束，这是EGARCH模型最大的优点。

TARCH模型买涨不买跌

案例选取深圳综指2007.1.4-2009.3.30间每个交易日收盘价P（共544个有效样本数据）作为样本序列。

用深圳综合指数收益率Rt=ln（pt/pt-1）建立时间序列模型（共543个有效样本数据）。

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