有理数加法运算律导学案.docx

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有理数加法运算律导学案

有理数加法运算律导学案

　　第9课时有理数加法运算律

　　一、学习目标1．进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；

　　．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；

　　．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；

　　．通过自主探索有理数加法运算律，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．

　　二、知识回顾1．有理数的加法法则：

　　同号两数相加，取

　　相同的

　　符号，并把

　　绝对追

　　相加．

　　异号两数相加，绝对值相等时，和为

　　０

　　；绝对值不相等时，取

　　绝对值较大的加数

　　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

　　一个数同

　　０

　　相加，仍得这个数．

　　．小学里学过加法的运算律有哪些？

　　加法交换律、加法结合律

　　三、新知讲解1.有理数加法交换律

　　加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变．即

　　a+b=b+a．

　　有理数加法结合律

　　加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即

　　+c=a+或-c=a+

　　四、典例探究

　　．有理数加法运算律

　　【例1】用加法运算律转化式子+8.75+正确的是

　　A＋＋1B．＋＋

　　c．＋＋8.75D．＋

　　总结：

根据加法的交换律和结合律可以得出：

三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加．

　　练1．计算++2.5时，为了简便运算，步应先利用的加法运算律是

　　A．交换律B．结合律c．交换律和结合律D．不确定

　　练2．运用加法运算律简化计算.

　　＋＋；

　　＋3＋2.75＋．

　　多个有理数的加法

　　【例2】用简便方法计算：

　　；

　　．

　　总结：

简化加法运算一般有如下技巧：

　　凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；

　　凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；

　　同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；

　　同分母或便于通分的结合．

　　练3．计算：

+4.33++．

　　练4．计算：

．

　　．有理数加法在生活中的应用

　　【例3】李华用400元批发了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：

李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？

　　总结：

此类问题一般比较简单，通常直接根据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，注意运算顺序和运算律的合理使用，以便简便计算．

　　练5．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：

+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．

　　最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

　　若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

　　练6．食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：

　　+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．

　　食堂共购进大米多少千克？

　　五、课后小测一、填空题

　　．计算－12.7＋7.8+的结果为

　　．

　　．绝对值不大于10的所有整数的和是

　　．

　　．在括号内填写算式中这一步运算的根据：

　　＋＋＋

　　=＋＋＋

　　=[＋]＋[＋]

　　=＋

　　=4．

　　．某商店去年四个季度盈亏情况如下：

128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：

　　．

　　二、解答题

　　．运用加法运算律简化计算.

　　＋＋；

　　＋3＋2.75＋．

　　．计算：

++++．

　　．计算：

31++28+69．

　　．简便计算：

　　+++2+；

　　+5+++3+．

　　．阅读下列第题中的计算方法，再计算第题中式子的值．

　　﹣+++

　　解：

原式=[+]+[+]+[+]+[+]

　　=[+++]+[+++]

　　=0+

　　=﹣．

　　上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：

　　+++．

　　0．有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：

+3.5克，－1.76克，－3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?

　　1．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？

　　．XX年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：

00的水位为﹣0.3，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下：

0.4，﹣0.2，0.5，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.2．

　　经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

高于或低于警戒线多少米？

　　3．蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为：

　　＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．

　　蜗牛妈妈最后是否回到出发点o？

　　离开出发点o的最远距离是多少？

　　在爬行的过程中，如果每爬行1c能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？

例题详解：

　　【例1】用加法运算律转化式子+8.75+正确的是．

　　A＋＋1B．＋＋

　　c．＋＋8.75D．＋

　　解析：

观察式子可知先运用交换律把8.75与－1交换可使计算简便，注意交换时要连同符号一起交换．

　　答案：

c．

　　【例2】用简便方法计算：

　　；

　　．

　　解析：

原式=

　　=20+0

　　=20．

　　原式=

　　=

　　=

　　=-3.5．

　　【例3】李华用400元批发了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：

李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？

　　分析：

把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损．

　　解答：

解：

++++++0+

　　=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2

　　=﹣5，

　　故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱．

　　点评：

本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

　　练习答案：

　　练1．计算++2.5时，为了简便运算，步应先利用的加法运算律是

　　A．交换律B．结合律c．交换律和结合律D．不确定

　　解：

观察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算．故选B．

　　练2．运用加法运算律简化计算.

　　＋＋；

　　＋3＋2.75＋．

　　解：

原式=-＋

　　=-＋

　　=-；

　　原式=＋[＋]

　　=6＋

　　=-3．

　　练3．计算：

+4.33++．

　　解：

原式=[+]+[4.33+]

　　=-10+0

　　=-10．

　　练4.计算：

；

　　解：

原式=

　　=

　　=．

　　练5．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：

+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．

　　最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

　　若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

　　分析：

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

　　解答：

解：

根据题意：

规定向东为正，向西为负：

则

　　+++++++=﹣25千米，

　　故小王在出车地点的西方，距离是25千米；

　　这天下午汽车走的路程为

　　|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，

　　若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，

　　故这天下午汽车共耗油34.8升．

　　点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．

　　练6．食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：

　　+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．

　　食堂共购进大米多少千克？

　　分析：

求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10×100千克即可．

　　解答：

解：

+++0+0+2+++8+

　　=5+7+2+8++++

　　=22+=12，

　　00×10+12=1012．

　　答：

食堂共购进大米1012千克．

　　点评：

用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

　　课后小测答案：

　　．计算－12.7＋7.8+的结果为

　　-7.2.

　　．

　　解：

－12.7+＋7.8=-7.2.

　　．绝对值不大于10的所有整数的和是

　　0_

　　．

　　解：

绝对值不大于10的所有整数是±10，±9，±8，…±1，0，它们的和为0.

　　．在括号内填写算式中这一步运算的根据：

　　＋＋＋

　　=＋＋＋

　　=[＋]＋[＋]

　　=＋

　　=4．

　　解：

分析式子的过程可得出每一步的依据．答案为：

加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析．

　　．某商店去年四个季度盈亏情况如下：

128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：

　　盈利173万元

　　．

　　解：

128.5+++280=128.5++280+=100+140=240＞0，

　　∴这个商店去年盈利173万元．

　　．运用加法运算律简化计算.

　　＋＋；

　　＋3＋2.75＋．

　　解：

原式=—＋

　　=—＋

　　=—；

　　原式=＋[＋]

　　=6＋

　　=—3．

　　．计算：

++++

　　解：

原式=++5

　　=﹣1+1+5

　　=5．

　　．计算：

31++28+69

　　解：

原式=+

　　=100+0

　　=100．

　　．简便计算：

　　+++2+；

　　+5+++3+．

　　解：

原式=2++++++2+++

　　=+

　　=﹣2﹣+

　　=﹣+

　　=﹣2；

　　原式=﹣3+3+5+++

　　=1﹣3﹣1

　　=﹣3；

　　．阅读下列第题中的计算方法，再计算第题中式子的值．

　　﹣+++

　　解：

原式=[+]+[+]+[+]+[+]

　　=[+++]+[+++]

　　=0+

　　=﹣

　　上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：

　　+++

　　解：

原式=++++4017+++

　　=+

　　=1﹣

　　=﹣．

　　0．有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：

+3.5克，－1.76克，－3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?

　　解：

12.+3.5+++2.5+2.76=[+3.5+]+[+2.76]+2.5=3.5，

　　答：

这五袋薯片的总质量超过5克.

　　1．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

　　5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，

　　筐白菜的总重量是多少？

　　解：

1.5++2++1+++

　　=[1.5+1+]+[2+]+[++]

　　=0+0+

　　=﹣5.5

　　×8+=194.5，

　　答：

8筐白菜的总重量是194.5千克．

　　．XX年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：

00的水位为﹣0.3，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下：

0.4，﹣0.2，0.5，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.2．

　　经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？

高于或低于警戒线多少米？

　　解：

﹣0.3+0.4﹣0.2+0.5﹣0.2﹣0.1﹣0.2=﹣0.1，没有超过警戒线，低于警戒线0.1米．

　　3．蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为：

　　＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．

　　蜗牛妈妈最后是否回到出发点o？

　　离开出发点o的最远距离是多少？

　　在爬行的过程中，如果每爬行1c能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？

　　解：

5＋＋10＋＋＋12＋

　　=＋[＋＋]＋[10＋]

　　=17＋＋0

　　=0．

　　所以蜗牛妈妈最后回到了出发点o．

　　|5＋|=2，

　　|5＋＋10|=12，

　　|5＋＋10＋|=4，

　　|5＋＋10＋＋|=2，

　　|5＋＋10＋＋＋12|=10，

　　|5＋＋10＋＋＋12＋|=0.

　　所以离开出发点o的最远距离是12c．

　　|＋5|＋||＋10＋||＋||＋12＋||

　　=5＋10＋3＋10＋8＋6＋12＋10

　　＝54．

　　所以蜗牛妈妈一共得到54份食物．