向量数乘运算的导学案.doc

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课时34向量数乘运算

【使用说明及学法指导】

1.先学习课本，然后开始做导学案.

2.针对复习提纲，回顾并深化向量加法、减法及数乘运算.

3.带*的C层可以不做（附加）的B、C层可以不做。

【重点难点】向量的数乘运算；理解的长度、方向与的长度、方向的关系.

【学习目标】

1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.

2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法.

3.以极度的热情投入到学习中，体验学习的快乐.

一、自学提纲

1、向量的数乘定义：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向；当时，λ的方向与的方

向；当时，，方向是。

2、向量的数乘运算律：

（1）（）=

（2）（+）=

（3）（+）=

4、向量共线定理：

.

二、探究、合作、展示：

例1,点p在线段AB上，且=,则=,=

例2计算：

0=06=3（—4）=

例3、利用向量的数乘运算律化简：

（1）7+7=,

（2）5（—）=

（3）（—3）（+）=

例4、化简

（1）7（+）—3（—）+2

（2）（5—2+3）—2（+3—）

你是否觉得向量的运算法则在形式上很像实数的加减乘法的运算法则？

当然实质在具体的含义上还是不同的，但由于他们在形式上的类似，因此，实数运算中的去括号、移项，合并同类项等变性手段在向量的线性运算中都可以使用。

（3）（—2）（4+—3）—4（—+2—5）

例5、若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.

例6、以O点为起点的三个向量的终点分别为A,B,C，，且，求证：

A，B，C三点共线。

提示1：

别忘了向量的共线定理

提示2：

若，是平行向量，则A，B，C三点是什么关系？

三、限时训练（略）

四、课堂小结

1、知识方面：

2、方法与数学思想：