15.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)无数
17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:
甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a
a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是()
二、填空题
1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.
2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.
3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:
_________.
4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.
5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为__________.
6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.
7.y=
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.
8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、q)表示______元.
9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________.
10.(湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试)设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.
11.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单位:
万人)以及两个城市间的距离d(单位:
km)有T=
的关系(k为常数).现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次(用t表示).
三、解答题
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.
3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?
说明理由.
4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需几小时?
此时离家多远?
(2)求小明出发两个半小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家12千米?
5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式.
6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少?
8.(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.
9.某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.
(1)求x、y的关系式;
(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.
10.某市为了节约用水,规定:
每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:
用水量(m3)
交水费(元)
一月份
9
9
二月份
15
19
三月
22
33
根据上表的表格中的数据,求a、b、c.
11.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.
答案:
1.B2.B3.A4.A
5.B提示:
由方程组
的解知两直线的交点为(1,a+b),
而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,
故图C不对;图D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,
故图D不对;故选B.
6.B提示:
∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴
对于直线y=bx+k,
∵
∴图像不经过第二象限,故应选B.
7.B提示:
∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,
∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.
∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.
∵k<0,b=2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.
8.C9.D提示:
根据y=kx+b的图像之间的关系可知,
将y=-
x的图像向下平移4个单位就可得到y=-
x-4的图像.
10.C提示:
∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,
∴
∴m=-
,故应选C.
11.B12.C13.B提示:
∵
=p,
∴①若a+b+c≠0,则p=
=2;
②若a+b+c=0,则p=
=-1,
∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;
当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,
综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.
14.D15.D16.A17.C18.C19.C
二、
1.-5≤y≤192.24.m≥0.提示:
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(
,3)或(
-3).提示:
∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=
;当y=-3时,x=
;∴点P的坐标为(
,3)或(
,-3).
提示:
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:
设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.
7.解方程组
∴两函数的交点坐标为(
,
),在第一象限.
8.
.9.y=2x+7或y=-2x+310.
11.据题意,有t=
k,∴k=
t.
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
.
三、
1.
(1)由题意得:
∴这个一镒函数的解析式为:
y=-2x+4(函数图象略).
(2)∵y=-2x+4,-4≤y≤4,
∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4.
2.
(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,
则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,
得
解得k=-2,p=5,
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;
(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.
∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3.
另解:
∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.
3.
(1)设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,
不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得
∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.
4.
(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.
(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C(2,15)、D(3,30),
代入得:
y=15x-15,(2≤x≤3).
当x=2.5时,y=22.5(千米)
答:
出发两个半小时,小明离家22.5千米.
(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,
由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)
过A、B两点的直线解析式为y=k3x,
∵B(1,15),∴y=15x.(0≤x≤1),
分别令y=12,得x=
(小时),x=
(小时).
答:
小明出发小时
或
小时距家12千米.
5.设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,
∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,yB),其中yB<0,
∵S△AOB=6,∴
AO·│yB│=6,
∴yB=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1.
把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得
∴y=x,y=-
x-3即所求.
6.延长BC交x轴于D,作DE⊥y轴,BE⊥x轴,交于E.先证△AOC≌△DOC,
∴OD=OA=1,CA=CD,∴CA+CB=DB=
=5.
7.当x≥1,y≥1时,y=-x+3;当x≥1,y<1时,y=x-1;
当x<1,y≥1时,y=x+1;当x<1,y<1时,y=-x+1.
由此知,曲线围成的图形是正方形,其边长为
,面积为2.
8.
(1)y=200x+74000,10≤x≤30
(2)三种方案,依次为x=28,29,30的情况.
9.
(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元,
则原计划是:
ax+by=1500,①.
由甲商品单价上涨1.5元,乙商品单价上涨1元,并且甲商品减少10个情形,得:
(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529,②
再由甲商品单价上涨1元,而数量比预计数少5个,乙商品单价上涨仍是1元的情形得:
(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5,③.
由①,②,③得:
④-⑤×2并化简,得x+2y=186.
(2)依题意有:
205<2x+y<210及x+2y=186,得54.
由于y是整数,得y=55,从而得x=76.
10.设每月用水量为xm3,支付水费为y元.则y=
由题意知:
0故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,
将x=15,x=22分别代入②式,得
解得b=2,2a=c+19,⑤.
再分析一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,
将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,即2a=c+17,⑥.
⑥与⑤矛盾.故9≤a,则一月份的付款方式应选①式,则8+c=9,
∴c=1代入⑤式得,a=10.
综上得a=10,b=2,c=1.()
11.
(1)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,
发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.
于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.
又
∴5≤x≤9,∴W=-800x+17200(5≤x≤9,x是整数).
由上式可知,W是随着x的增加而减少的,
所以当x=9时,W取到最小值10000元;
当x=5时,W取到最大值13200元.
(2)由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,
发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,
于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)
=-500x-300y-17200.
又
∴W=-500x-300y+17200,且
(x,y为整数).
W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18+17200=9800.
当x=10,y=8时,W=9800.所以,W的最小值为9800.
又W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×10+17200=14200.
当x=0,y=10时,W=14200,
所以,W的最大值为14200.