版高届高级高中物理必修二配套课件学案第四章专题强化4.docx
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版高届高级高中物理必修二配套课件学案第四章专题强化4
专题强化4 功率的计算 机车的两种启动方式
[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P＝Fv和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间.
一、功率的计算
例1
（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t＝0时刻开始受到水平力的作用.水平力F与时间t的关系如图1所示,力的方向保持不变,则（ ）
图1
A.3t0时刻,物体的速度为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t＝0到3t0这段时间内,水平力F的平均功率为
D.在t＝0到3t0这段时间内,水平力F的平均功率为
答案 BC
解析 0～2t0时间内,物体加速度a1＝
位移x1＝
a1（2t0）2＝
2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝
；2t0～3t0时间内,物体的加速度a2＝
位移x2＝v1t0＋
a2t02＝
3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝
所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝
选项A错误,B正确；0～3t0时间内的平均功率
＝
＝
＝
选项C正确,D错误.
二、机车的两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律
OA段:
做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段:
做速度为vm的匀速直线运动
OA段:
以加速度a做匀加速直线运动；
AB段:
做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段:
做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段:
v↑⇒F＝
↓⇒a＝
↓；
AB段:
F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段:
a＝
不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑,直到P＝P额＝F·v1；
AB段:
v↑⇒F＝
↓⇒a＝
↓；
BC段:
F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值,vm＝
例2
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW,质量为10t,设阻力恒定,且为车重的0.1倍（g取10m/s2）,则:
（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动,汽车的加速度如何变化？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时,速度的大小；
（3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？
答案
（1）见解析
（2）
m/s （3）10m/s
解析
（1）汽车以不变的额定功率从静止启动,v变大,由P额＝Fv知,牵引力F减小,根据牛顿第二定律F－f＝ma知,汽车的加速度逐渐减小.
（2）由F－f＝ma1①
P额＝Fv1②
联立①②代入数据得:
v1＝
m/s
（3）当汽车速度达到最大时,a2＝0,F2＝f,P＝P额,故
vmax＝
＝
m/s＝10m/s.
例3
（2019·山西大学附中高一下学期期中）汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4吨,当它行驶在坡度为α（sinα＝0.02）的长直公路上时,如图2所示,所受摩擦力为车重的0.1倍（g取10m/s2）,求:
（结果均保留三位有效数字）
图2
（1）汽车所能达到的最大速度vm；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间；
（3）当汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中,汽车做功多少.
答案
（1）12.5m/s
（2）13.9s （3）4.16×105J
解析
（1）汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即
F阻＝kmg＋mgsinα＝（4000＋800）N＝4800N
又因为F＝F阻时,P＝F阻·vm,所以
vm＝
＝
m/s＝12.5m/s.
（2）汽车从静止开始,以a＝0.6m/s2的加速度匀加速行驶,有F′－kmg－mgsinα＝ma,所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N.保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′,有
vm′＝
＝
m/s≈8.33m/s
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间
t＝
＝
s≈13.9s
（3）汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F′·x＝F′·
＝7.2×103×57.82J≈4.16×105J
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题,要抓住两个核心方程:
牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度,P＝Fv联系着力和速度.
（1）机车的最大速度vm的求法,机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力f,故vm＝
＝
.
（2）匀加速启动持续时间的求法,牵引力F＝ma＋f,匀加速的最后速度vm′＝
时间t＝
.
（3）瞬时加速度的求法,据F＝
求出牵引力,则加速度a＝
.
例4
一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5s内做匀加速直线运动,5s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v－t图像如图3所示.已知汽车的质量为m＝2×103kg,汽车受到地面的阻力为车重的
g取10m/s2,则（ ）
图3
A.汽车在前5s内的阻力为200N
B.汽车在前5s内的牵引力为6×103N
C.汽车的额定功率为40kW
D.汽车的最大速度为20m/s
答案 B
解析 由题意知汽车受到地面的阻力f＝
mg＝
×2×103×10N＝2000N,A错误；由题图知前5s的加速度a＝
＝2m/s2,由牛顿第二定律知前5s内的牵引力F＝f＋ma,得F＝（2000＋2×103×2）N＝6×103N,选项B正确；5s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW,最大速度vmax＝
＝
m/s＝30m/s,选项C、D错误.
针对训练 （2018·鹤壁市高一下学期期末）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P0.快进入闹市区时司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下列四个图像中,哪个正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系图像（ ）
答案 C
解析 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时,汽车的速度由于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式P＝Fv,牵引力减小一半,小于阻力,合力向后,汽车做减速运动,由公式P＝Fv可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,合力减小,加速度减小,故汽车做加速度不断减小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,加速度减为零,汽车重新做匀速直线运动,故选C.
1.（以恒定功率启动）（2018·宜昌一中高一下学期期末）质量为m的汽车在平直的公路上由静止开始以恒定功率P启动,最终以某一速度做匀速直线运动.此过程中,车所受阻力大小恒为f,重力加速度为g,则（ ）
A.汽车的速度最大值为
B.汽车的速度最大值为
C.汽车的牵引力大小不变
D.汽车在做匀变速直线运动
答案 A
2.（功率的计算）（多选）质量为m的物体放在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动.物体运动的v－t图像如图4所示.下列说法正确的是（ ）
图4
A.水平拉力大小为F＝m
B.物体在3t0时间内位移大小为
v0t0
C.在0～3t0时间内水平拉力做的功为
mv02
D.在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为
μmgv0
答案 BD
解析 速度－时间图像的斜率表示加速度,则匀加速运动的加速度大小a1＝
匀减速运动的加速度大小a2＝
根据牛顿第二定律得:
f＝ma2＝
则F－f＝ma1,解得:
F＝
故A错误；根据v－t图像与t轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为x＝
v0·3t0＝
v0t0,故B正确；0～t0时间内的位移x′＝
v0t0,则0～3t0时间内水平拉力做的功W＝Fx′＝
×
v0t0＝
mv02,故C错误；0～3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝fx＝μmg×
v0t0＝
v0t0μmg,则在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为
＝
＝
＝
μmgv0,故D正确.
3.（机车启动中的图像问题）（多选）一辆轿车在平直公路上行驶,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力f为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况,下列选项正确的是（ ）
答案 BCD
解析 轿车以恒定的牵引力F启动,由a＝
得,轿车先做匀加速运动,由P＝Fv知,轿车的输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,轿车做加速度逐渐减小的加速运动,当F＝f时,速度达到最大,之后轿车做匀速运动,B、C、D正确,A错误.
4.（机车启动中的图像问题）（2018·武汉华中师大一附中期末）质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度－时间图像如图5所示,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为f,则（ ）
图5
A.t1～t2时间内,汽车的平均速度等于
B.0～t1时间内,汽车的牵引力等于m
C.t1～t2时间内,汽车的功率等于（m
＋f）v1
D.汽车运动的过程中最大速度v2＝
答案 C
解析 在t1～t2时间内,因为汽车做非匀加速运动,由v－t图像与t轴所围面积表示位移可知,汽车的平均速度大于
A错误；0～t1时间内,汽车做匀加速运动的加速度a＝
故汽车的牵引力F＝f＋m
B错误；在t1时汽车达到额定功率为P＝（f＋m
）v1,此即为最大功率,C正确；汽车的最大功率Pm＝Fv1,达到最大速度时有Pm＝fv2,联立可得最大速度为v2＝（
＋1）v1,D错误.
一、选择题
1.钢球在足够深的槽中由静止开始下降,若槽中油对球的阻力正比于其速度,则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的（ ）
答案 A
解析 开始阶段,球速小,阻力也小,由P＝Fv知,功率就小.由于F＝kv,则P＝kv2,可见,阻力的功率随时间非线性增大.当重力与阻力相等时,球速不变,阻力的功率达到最大,故选项A正确.
2.（2018·岷县一中高一下学期期末）质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动,所受阻力为1.0×103N,汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是（ ）
A.2kWB.22kWC.1.1kWD.20kW
答案 B
解析 根据牛顿第二定律得:
F－f＝ma,则F＝f＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N,汽车第1s末的速度:
v＝at＝2×1m/s＝2m/s,所以汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率为:
P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW,故B正确.
3.（2018·许昌市高一下学期期末）在平直的公路上,静止的汽车启动后先匀加速开始运动,达到额定功率后保持额定功率不变继续运动.设汽车所受阻力恒定,则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的（ ）
答案 A
解析 先保持匀加速运动,当汽车的功率达到额定功率时,此时P＝Fv,随着速度的增大,牵引力在减小,根据F－f＝ma知加速度减小,得
－f＝ma,v＝at,整理得ma2t＋fat－P＝0,可知A图像正确.
4.（2018·哈尔滨六校高一下学期期末联考）如图1所示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的v－t图像.Oa为过原点的倾斜直线,bc段是与ab段相切的水平直线,ab段汽车以额定功率P行驶,下列说法正确的是（ ）
图1
A.0～t1时间内汽车的功率减小
B.t1～t2时间内汽车的牵引力不变
C.t2～t3时间内牵引力不做功
D.汽车行驶时受到的阻力大小为
答案 D
解析 0～t1时间内,电动汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,速度逐渐增大,根据P＝Fv知,汽车的功率逐渐增大,故A错误；在v－t图像中,斜率代表加速度,故在ab段加速度减小,牵引力减小,故B错误；t2～t3时间内,电动汽车做匀速直线运动,牵引力等于阻力,牵引力做正功,故C错误；匀速行驶时,牵引力等于阻力,根据P＝Fv＝fv2得:
f＝
故D正确.
5.质量为m的汽车,其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时,受到的阻力为车重力的k倍,则车在此斜坡上的最大速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 当汽车做匀速运动时速度最大,此时汽车的牵引力F＝mgsinθ＋kmg,由此可得vm＝
故选项D正确.
6.（多选）（2019·沙市中学高一下学期期中）质量为m的坦克在平直的公路上由静止开始加速,前进距离s速度便可达到最大值vm.设在加速过程中发动机的功率恒定为P,坦克所受阻力恒为f,当速度为v（vA.坦克的最大速度vm＝
B.坦克速度为v时加速度为a＝
C.坦克由静止开始达到最大速度vm所用时间t＝
D.坦克由静止开始达到最大速度vm的过程中,牵引力做功为Fs
答案 AB
7.（多选）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0,t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）.在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是（ ）
答案 AD
解析 开始时汽车做匀速运动,则F0＝f.由P＝Fv可判断,P＝F0v0,v0＝
＝
当汽车功率减小一半,即P′＝
时,其牵引力为F′＝
＝
＜f,汽车开始做加速度不断减小的减速运动,F1＝
＝
加速度大小为a＝
＝
－
由此可见,随着汽车速度v减小,其加速度a也减小,最终以v＝
做匀速直线运动,故A正确；同理,可判断出汽车的牵引力由F′＝
最终增加到F0,所以D正确.
8.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图2所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是（ ）
图2
答案 A
解析 在v－t图像中,图线的斜率代表汽车运动时的加速度,由牛顿第二定律可得,在0～t1时间内,
－f＝ma,①当速度v不变时,加速度a为零,在v－t图像中为一条水平线；②当速度v变大时,加速度a变小,在v－t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线,选项B、D错误.同理,在t1～t2时间内,
－f＝ma,图像变化情况与0～t1时间内情况相似,由于汽车在运动过程中速度不会发生突变,故选项C错误,A正确.
9.（多选）（2018·郑州外国语学校期末）提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与汽车运动速率的平方成正比,即f＝kv2,k是阻力因数）.当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,如果要使汽车运动的速率增大到2vm,则下列办法可行的是（ ）
A.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0
B.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
C.阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
答案 CD
解析 设牵引力为F,当速度最大时,有F＝f,由题设知f＝kv2,当发动机的额定功率为P0时,汽车运动的最大速率为vm,根据P＝Fv得P0＝fvm＝kvm3,即k＝
.当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到4P0时,则有4P0＝kv3,则v＝
＝
vm,故A错误；当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
时,则有P0＝
v3,则v＝
＝
vm,故B错误；当阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P0时,则有8P0＝kv3,则v＝
＝2vm,故C正确；当发动机额定功率不变,使阻力因数减小到
时,则有P0＝
v3,则v＝
＝2vm,故D正确.
10.（拓展提升）（多选）（2018·湖南五市十校高一下学期期末）如图3所示为汽车的加速度和车速的倒数
的关系图像.若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,最大车速为30m/s,则（ ）
图3
A.汽车所受阻力为2×103N
B.汽车在车速为5m/s时,功率为6×104W
C.汽车匀加速的加速度为3m/s2
D.汽车匀加速所需时间为5s
答案 AD
解析 设汽车的额定功率为P.由题图知:
汽车的最大速度为30m/s,此时汽车做匀速直线运动,有F＝f,有P＝Fvm＝fvm；代入得:
P＝f×30；当
＝
s/m时,a＝2m/s2,根据牛顿第二定律得:
－f＝ma,代入得:
－f＝2×103×2,联立解得f＝2×103N,P＝6×104W,故A正确.匀加速直线运动的牵引力F＝
＝
N＝6000N；匀加速运动的加速度为a＝2m/s2,匀加速直线运动的末速度为v＝10m/s,故匀加速直线运动的时间t＝
＝5s,因为5m/s<10m/s,所以汽车速度为5m/s时,功率还未达到额定功率6×104W,故D正确,B、C错误.
二、非选择题
11.（2019·北京一零一中高一下学期期中）汽车质量为1000kg,发动机的额定功率是60kW,它在平直公路上行驶的最大速度可达30m/s,现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,若汽车运动中所受的阻力是恒定的,问:
（1）汽车所受阻力是多大？
（2）这个匀加速过程可以维持多长时间？
（3）开始运动后的第3s末,汽车的瞬时功率多大？
答案
（1）2000N
（2）7.5s （3）24kW
解析
（1）当速度最大时,F＝f,根据P＝Fv
有P＝fvm,则f＝
＝
N＝2000N
（2）根据牛顿第二定律有:
F′－f＝ma
则牵引力F′＝f＋ma＝2000N＋1×103×2N＝4000N
所以匀加速运动的最大速度为v＝
＝
m/s＝15m/s
匀加速运动的时间t＝
＝
s＝7.5s
（3）第3s末汽车还在做匀加速运动,v3＝at3＝2×3m/s＝6m/s
则第3s末汽车的瞬时功率P＝F′v3＝4000×6W＝24000W＝24kW.
12.（2019·随州一中高一下学期期中）如图4所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量为m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动.取g＝10m/s2,不计额外功.求:
图4
（1）起重机允许的最大输出功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率.
答案
（1）5.1×104W
（2）5s 2.04×104W
解析
（1）设起重机允许的最大输出功率为P0,重物达到最大速度时拉力F0等于重力,
则P0＝F0vm,F0＝mg,
联立代入数据解得P0＝5.1×104W.
（2）匀加速运动结束时,起重机达到允许的最大输出功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历的时间为t1,
则P0＝Fv1,F－mg＝ma,v1＝at1,
联立代入数据得,t1＝5s.
第2s末,重物处于匀加速运动阶段,
设此时速度为v2,输出功率为P,
有v2＝at,P＝Fv2,
联立代入数据解得:
P＝2.04×104W.
13.（2018·临汾一中期末）一建筑工地在建设一高楼时,利用升降机将建筑材料运到h＝15m高的地方,已知建筑材料的质量为4×103kg,所用的时间为t＝10s,重力加速度g＝10m/s2.
（1）当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时,升降机做功的平均功率是多少？
（2）当升降机在10s的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目的地时,升降机做功的平均功率是多少？
（3）由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件.
答案
（1）6×104W
（2）6.18×104W
（3）大于或等于1.236×105W
解析
（1）建筑材料匀速上升时,升降机对建筑材料向上的拉力F1＝mg＝4×104N
拉力做的功W1＝F1h＝4×104×15J＝6×105J
升降机做功的平均功率P1＝
＝6×104W
（2）建筑材料匀加速上升时,由运动学公式可得加速度
a＝
＝
m/s2＝0.3m/s2
升降机对建筑材料的拉力
F2＝m（g＋a）＝4×103×（10＋0.3）N＝4.12×104N
拉力做的功W2＝F2h＝4.12×104×15J＝6.18×105J
升降机做功的平均功率P2＝
＝6.18×104W
（3）额定功率应大于或等于升降机正常工作时实际功率的最大值,也就是10s末的实际功率.
10s末的速度v＝at＝0.3×10m/s＝3m/s
升降机的最大功率Pmax＝F2v＝4.12×104×3W＝1.236×105W
所以该升降机的额定功率的最小值是1.236×105W,则升降机的额定功率应大于或等于1.236×105W.
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