数学八年级上学期《全等三角形》单元综合测试题含答案.docx
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数学八年级上学期《全等三角形》单元综合测试题含答案
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（每题4分,共32分）
1.若△MNP≌△NMQ且MN=8Cm,NP=7Cm,PM=6Cm,则MQ的长是（）
A.8CmB.7CmC.6CmD.5Cm
2.下列四组条件中,能使△ABC≌△DEF的条件有（）
①AB=DE
BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明
的依据是（）
A.
B.
C.
D.
4.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是（ ）
A.BD＝CDB.DE＝DFC.AE＝AFD.∠ADE＝∠ADF
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A.72°B.60°C.50°D.58°
6.如图，正方形
的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与
交于点F，与
延长线交于点E，四边形
的面积是（ ）．
A.16B.12C.8D.4
7.如图,△ABC中,AB=AC,E在BC上,D在AE上.则下列说法中正确的有（）
①若E
BC中点,则有BD=CD;②若BD=CD,则E为BC中点;
③若AE⊥BC,则有BD=CD;④若BD=CD,则AE⊥BC.
A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
”射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
二、填空题（每空4分,共36分）
9.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以”SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．
10.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是______________.
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
12.如图,已知BD是△ABC的中线,CF是△BCD的中线,AE∥CF交BD的延长线于点E,若△ADE的面积为3,则△ABC的面积是____________.
13.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB:
AC=4:
3,则S△ABD:
S△ACD=_________,进而BC:
CD=_____________.
14.如图所示:
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为__________米.
15.在△ABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC,则∠ABC的值为_________.
三、解答题（每题8分,共32分）
16.已知:
如图△ABC,
求作:
一点P,使P在BC上,且点P到∠BAC
两边的距离相等.
（要求尺规作图,并保留作图痕迹,不要求写作法）
17.已知:
如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:
∠B=∠E.
18.已知:
如图,点O是直线l上一点,点A、B位于直线l的两侧,且∠AOB=90°,OA=OB,分别过A、B两点作AC⊥l,交直线l于点C,BD⊥l,交直线l于点D.
求证:
AC=OD
19.[问题提出]
学习了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我们继续对”两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]
我们不妨将问题用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为”∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]
第一种情况：
当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：
当∠B
钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：
△ABC≌△DEF．
第三种情况：
当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?
请直接写出结论：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．
参考答案
一、选择题（每题4分,共32分）
1.若△MNP≌△NMQ且MN=8Cm,NP=7Cm,PM=6Cm,则MQ的长是（）
A.8CmB.7CmC.6CmD.5Cm
[答案]B
[解析]
试题分析：
若△MNP≌△NMQ，MQ=NP，NP=7Cm,所以MQ=7Cm,故选B.
2.下列四组条件中,能使△ABC≌△DEF的条件有（）
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，
A.1组B.2组C.3组D.4组
[答案]C
[解析]
[详解]试题分析：
①AB=DE,BC=EF,AC=DF，边边边；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，边角边；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F，角边角；故选C.
3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明
的依据是（）
A.
B.
C.
D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
[详解]解：
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
∴
.
故选B．
[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
4.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是（ ）
A.BD＝CDB.DE＝DFC.AE＝AFD.∠ADE＝∠ADF
[答案]A
[解析]
分析]
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用”HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．
[详解]解：
如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，即只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选A．
[点睛]本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A.72°B.60°C.50°D.58°
[答案]D
[解析]
[分析]
相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
[详解]左边三角形中B所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
[点睛]本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
6.如图，正方形
的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与
交于点F，与
延长线交于点E，四边形
的面积是（ ）．
A.16B.12C.8D.4
[答案]A
[解析]
[分析]
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
[详解]∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
故答案为A
考点：
1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.
7.如图,△ABC中,AB=AC,E在BC上,D在AE上.则下列说法中正确的有（）
①若E为BC中点,则有BD=CD;②若BD=CD,则E为BC中点;
③若AE⊥BC,则有BD=CD;④若BD=CD,则AE⊥BC.
A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④
[答案]D
[解析]
试题分析：
①若E为BC中点,则三线合一，AE⊥BC，所以BD=CD;②若BD=CD,可证得∆ABD≅∆ACD,继而得到
所以AE是
的角平分线，BC的垂直平分线，故E是BC的中点；③若AE⊥BC,则三线合一，AE是BC的垂直平分线，得到BD=CD;④若BD=CD,则可证得∆ABD≅∆ACD,继而得到
所以AE是
的角平分线，BC的垂直平分线，故AE⊥BC.所以选D.
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
”射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
[答案]A
[解析]
[分析]
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
[详解]如图所示：
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
[点睛]本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
二、填空题（每空4分,共36分）
9.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以”SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．
[答案]BC=DC、HL
[解析]
试题分析：
根据已知条件知∠B=∠D=90°．若以”SAS”为依据判定△ABC≌△EDC，结合已知条件缺少对应边BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC≌△EDC．
解：
∵AB⊥BD，AB∥ED，
∴ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°；
①又∵AB=ED，
∴在△ABC和△EDC中，
当BC=DC时，
△ABC≌△EDC（SAS）；
②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；
故答案分别是：
BC=DC、HL．
点评：
本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
10.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是______________.
[答案]1[解析]
试题分析：
过B作BE∥AC，过C作CE∥AB交点为E，AE=2AD，由三角形三边关系：
AB-AC<2AD11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
[答案]15
[解析]
[详解]解：
作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为
×3×10=15．
12.如图,已知BD是△ABC的中线,CF是△BCD的中线,AE∥CF交BD的延长线于点E,若△ADE的面积为3,则△ABC的面积是____________.
[答案]12
[解析]
试题分析：
可以证得△ADE≅△CDF,CF是△BCD
中线,所以BF=FD=DE,S△ABD=2S△ADE=6，S△ADE=2S△ADE=6，故△ABC的面积是12.
13.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB:
AC=4:
3,则S△ABD:
S△ACD=_________,进而BC:
CD=_____________.
[答案]
（1）.4:
3
（2）.7:
3
[解析]
试题分析：
角平分线上的点到角两边距离相等，过点D作AB、AC的垂线，高相等AB:
AC=4:
3，等高，则面积之比等于底之比，则S△ABD:
S△ACD=4:
3,进而可以得到BD:
CD=4:
3，所以BC:
CD=7:
3.
14.如图所示:
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为__________米.
[答案]17
[解析]
[详解]解：
∵先从B处出发与AB成90°角方向，
∴∠ABC=90°，
∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90°
又∵∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE，
∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17
∴AB=17．
15.在△ABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC,则∠ABC的值为_________.
[答案]45°或135°
[解析]
[分析]
根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．
[详解]解：
分为两种情况：
图1，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
即∠ABC=45°；
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，
∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，
∴∠H=∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°；
故选B．
三、解答题（每题8分,共32分）
16.已知:
如图△ABC,
求作:
一点P,使P在BC上,且点P到∠BAC的两边的距离相等.
（要求尺规作图,并保留作图痕迹,不要求写作法）
[答案]作图见解析
[解析]
试题分析：
（1）以点A为圆心，以任意长为半径在角
两边画弧，分别交AB、AC于点E、F;
（2）再分别以E、F为圆心，以大于线段EF的一半为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点D;（3）过点D作射线AD．则AD即为∠BAC的角平分线．AD与BC的交点即为P点.角平分线上的点到角的两边距离相等.
试题解析：
如图：
17.已知:
如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
求证:
∠B=∠E.
[答案]证明见解析
[解析]
试题分析：
先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
试题解析：
∵BF=CE，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E．
考点：
全等三角形的判定与性质、平行线的性质
18.已知:
如图,点O是直线l上一点,点A、B位于直线l的两侧,且∠AOB=90°,OA=OB,分别过A、B两点作AC⊥l,交直线l于点C,BD⊥l,交直线l于点D.
求证:
AC=OD
[答案]证明见解析
[解析]
试题分析：
通过证明∆AOC≅∆OBD,进而证明AC=OD.
试题解析：
AC⊥l,BD⊥l,所以
=90°，所以∠A+∠AOC=90°，又因∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，所以∠A=∠BOD，∠B=∠ACO,因为OA=OB，所以∆AOC≅∆OBD，所以AC=OD.
19.[问题提出]
学习了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我们继续对”两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]
我们不妨将问题用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为”∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]
第一种情况：
当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：
当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△D
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