小升初数学攻克难点真题解析空间与图形全国通用精编doc.docx

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小升初数学攻克难点真题解析空间与图形全国通用精编doc

空间与图形

难点一、圆、圆环的周长

1．（•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米．

　A．8B．6C．4D．3

2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是　　厘米．

3．（2014•慈利县）求图的周长．

4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

难点二、长方形、正方形的面积

5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．

　A．12.56B．14C．16D．20

6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：

4，这个长方形的面积是　　平方厘米．

7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？

8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．

9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？

难点三、角的度量

10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（　　）

　A．120°B．135°C．150°D．115°

难点四、镜面对称

11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（　　）

　A．B．

C．D．

难点五、角的概念及其分类

12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（　　）

　A．大小不变B．缩小了100倍C．放大100倍

难点六、长方形的周长

13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（　　）的面积最大．（单位：

厘米）

　A．

B．C．

D．

14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为　　厘米．

15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？

难点七、数对与位置

16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（　　）比较准确地描述了这件事．

　A．

B．

C．

17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（　　，　　）．

18．（2014•楚州区）

（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．

（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．

（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．

②求出平移过程中图形所覆过的面积．

难点八、旋转

19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（　　）会得到圆锥．

　A．

B．C．

D．

20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．　　．

21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：

厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？

小圆盘共自转了几圈？

难点九、平移

22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（　　）

　A．B．C．D．

23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变．　　．

难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角

24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（　　）的角．

　A．65°B．105°C．120°D．135°

难点一十一、位置

25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（　　）

　A．

B．C．

26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越　　．

难点一十二、正方形的周长

27．（2013•成都）如图中，甲的周长（　　）乙的周长．

　A．＞B．=C．＜D．无法确定

28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是　　厘米，面积是　　平方厘米．

难点一十三、平面图形的分类及识别

29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（　　）个小正方体摆成的．

　A．5B．6C．8D．12

30．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．

难点一十四、探索某些实物体积的测量方法

31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原来水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（　　）立方分米．

　A．6B．46C．40D．4.6

32．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是　　cm3．

33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？

难点一十五、轴对称

34．（2012•临沂）下面图形中，（　　）对称轴最少．

　A．正方形B．长方形C．等边三角形D．圆

35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．　　．

难点一十六、在平面图上标出物体的位置

36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家　　偏　　　　度的方向上，距离约是　　．

38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．

①在图中画出A点和B点．

②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．

难点一十七、图形的拼组

39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（　　）平方厘米．

　A．36B．49C．64D．81

　E．100　　　　　　

40．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．　　（判断对错）

41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：

厘米）

①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？

请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．

②拼成的平行四边形的周长是　　厘米，面积是　　平方厘米．

难点一十八、方向

42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（　　）

　A．南偏东40°方向飞行1200千米B．北偏东40°方向飞行1200千米

　C．南偏西40°方向飞行1200千米D．北偏西40°方向飞行1200千米

43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是　　，左面是　　，右面是　　．

44．（2012•白云区）看图填空．

（1）健身中心在小东家的　　面．

（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是　　厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是　　

（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．

难点一十九、四边形的特点、分类及识别

45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（　　）

　A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形

46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形．　　．（判断对错）

难点二十、长度的测量方法

47．（2011•当涂县）不能用来测量物体长度的是（　　）

　A．直尺B．比例尺C．卷尺

48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是　　．

难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算

49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是　　度．

难点二十二、直线、线段和射线的认识

50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长．　　．

难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置

51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条．　　．（判断对错）

52．（2012•安阳）

（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是　　

（2）画出图②向右平移5格后的图形．

（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．

（4）图④按　　：

　　放大后得到图⑤．

难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线

53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．

难点二十五、长方体和正方体的体积

54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是　　立方厘米，表面积是　　平方厘米．

难点二十六、路线图

55．（2012•盈江县）

（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．

（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．

（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．

难点二十七、画指定度数的角

56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．

难点二十八、三角形的周长和面积

57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：

厘米）

难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积

58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？

难点三十、圆、圆环的面积

59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．

难点三十一、组合图形的面积

60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：

这只羊能够活动的范围有多大？

参考答案与试题解析

难点一、圆、圆环的周长

1．（•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米．

　A．8B．6C．4D．3

考点：

圆、圆环的周长．

分析：

当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．

解答：

解：

一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．

故选：

D．

点评：

解答此题要注意：

长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．

2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是　15.42　厘米．

考点：

圆、圆环的周长．

分析：

因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．

解答：

解：

3.14×3+3×2，

=9.42+6，

=15.42（厘米），

答：

它的周长的15.42厘米，

故答案为：

15.42．

点评：

本题用到的知识点是：

半圆的周长=圆周长的一半+直径．

3．（2014•慈利县）求图的周长．

考点：

圆、圆环的周长；正方形的周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．

解答：

解：

50×3+3.14×50÷2

=150+78.5

=228.5（厘米）

答：

图的周长是228.5厘米．

点评：

此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．

4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

考点：

圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．

分析：

求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．

解答：

解：

原来的半径：

43.96÷3.14÷2=7（米）；

内圆面积：

3.14×72=3.14×49=153.86（平方米）；

外圆面积：

3.14×（7+1）2=3.14×64=200.96（平方米）；

增加的面积：

200.96﹣153.86=47.1（平方米）；

答：

比原来的面积增加47.1平方米．

点评：

此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．

难点二、长方形、正方形的面积

5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．

　A．12.56B．14C．16D．20

考点：

长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

由题意可知：

需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．

解答：

解：

设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，

则r2=12.56÷3.14，

=4；

正方形的面积：

2r×2r，

=4r2，

=4×4，

=16（平方厘米）；

故选：

C．

点评：

解答此题的关键是明白：

正方形纸张的边长应等于圆的直径．

6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：

4，这个长方形的面积是　80　平方厘米．

考点：

长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．

专题：

比和比例应用题；平面图形的认识与计算．

分析：

长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：

4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．

解答：

解：

5+4=9（份）

3.6÷2=1.8（分米）

1.8×=1（分米）

1.8﹣1=0.8（分米）

1×0.8=0.8（平方分米）

0.8平方分米=80平方厘米

答：

这个长方形的面积是80平方厘米．

故答案为：

80．

点评：

本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．

7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？

考点：

长方形、正方形的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．

解答：

解：

26×14÷2

=364÷2

=182（棵）

答：

这块果园能种果树182棵．

点评：

此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．

8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．

考点：

长方形、正方形的面积．

专题：

压轴题．

分析：

设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．

解答：

解：

设最小的长方形的长为a，则宽为，

则阴影部分的面积：

×（20÷），

=（20×），

=，

=30（平方米）；

答：

阴影部分的面积是30平方米．

点评：

解答此题的关键是：

用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．

9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？

考点：

长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．

解答：

解：

6×（4+5）÷2﹣6×4

=6×9÷2﹣24

=27﹣24

=3（平方厘米）；

答：

甲比乙的面积少3平方厘米．

点评：

本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．

难点三、角的度量

10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（　　）

　A．120°B．135°C．150°D．115°

考点：

角的度量．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可

解答：

解：

在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；

故选：

B．

点评：

本题考查了钟面角：

钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．

难点四、镜面对称

11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（　　）

　A．B．

C．D．

考点：

镜面对称．

专题：

图形与变换．

分析：

印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．

解答：

解：

如图，

故选：

B．

点评：

关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．

难点五、角的概念及其分类

12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（　　）

　A．大小不变B．缩小了100倍C．放大100倍

考点：

角的概念及其分类．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．

解答：

解：

由分析知：

一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；

故选：

A．

点评：

此题应根据角的意义和特征进行解答．

难点六、长方形的周长

13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（　　）的面积最大．（单位：

厘米）

　A．

B．

C．

D．

考点：

长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；

B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；

C、根据正方形的面积公式求解；

D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：

解：

A、16÷2﹣6

=8﹣6

=2（厘米）

6×2=12（平方厘米）；

B、16÷2﹣5

=8﹣5

=3（厘米）

5×3=15（平方厘米）；

C、4×4=16（平方厘米）；

D、16﹣5﹣5

=11﹣5

=6（厘米）

6×4÷2=12（平方厘米）．

因为12＜15＜16，

所以选项C的面积最大．

故选：

C．

点评：

本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．

14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为　28或26　厘米．

考点：

长方形的周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．

解答：

解：

小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；

周长是：

（10+4）×2

=14×2

=28（厘米）；

小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；

周长是：

（8+5）×2

=13×2

=26（厘米）．

答：

每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．

故答案为：

28或26．

点评：

抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．

15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？

考点：

长方形的周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

先设出长方形的宽为x米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．

解答：

解：

设长方形的宽为x米，由题意得：

（+x）×2

=×2

=（米）．

答：

剩下长方形木板的周长是米．

点评：

解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．

难点七、数对与位置

16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（　　）比较准确地描述了这件事．

　A．

B．

C．

考点：

数对与位置．

分析：

五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：

（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：

（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：

（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：

（4，1）．

解答：

解：

五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：

（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．

故选：

B．

点评：

此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．

17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（　5　，　2　）