浅析小学数学学困生解决问题困难成因及辅导策略.docx

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浅析小学数学学困生解决问题困难成因及辅导策略

如何提高数学学困生解决问题的能力

灌溪镇中心校黄美章

《数学课程标准》中“解决问题”被列为数学课程总目标之一，其中，关于“解决问题”的要求是“加大体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。

可见，帮助学生尤其是帮助学困生解决问题在数学教学中显得尤为重要。

一、学困生解决问题存在的主要原因

1、对四则运算的意义缺乏了解

例如在二年级的数学解决问题中：

每只小猫钓6条鱼，4只小猫能钓多少条鱼？

学困生的算式：

6+4=10。

2、缺乏分析解决问题的思路

解决问题的策略是一种认知策略，它在学生解题时起指导思维方向的作用，它让思维者往哪里想和不往哪里想，随后的思维过程是否合理。

同时，它还可以同化许多其它方法和思维的技巧。

作为解决问题的数学学困生，有一些并不是缺乏基础知识，而是缺乏必要的认知策略。

例如：

有一台收割机，作业宽度是1.8米。

每小时行5千米，大约多少小时可以收割完左边这快地？

这是五年级上册数学课本中的一道解决问题，对于学困生而言是够复杂的了，学生的错误率比较高。

在调查中发现，学生之所以错误，究其原因，其一是对“作业宽度”一词的理解有障碍；其二是生活经验所限；而更为重要的是没有清晰的解题思路，无所适从，于是就瞎打瞎撞，出现各种错误。

3、对问题的意义缺乏理解或不能完整、正确地表达

一张正方形的桌子，桌面的边长是50厘米。

如果在桌面周围镶上花边，那么花边长多少？

这是三年级单元测试卷的一道题，从老师的角度来看，这道题太简单了，不就是求正方形的周长吗？

万万没想到，竟然有三分之一的学生错误或空白，当然包括学困生。

我不解，询问学生，学生不由问我：

“老师，花边是什么意思？

”原来这个学生头脑中根本就没有花边的表象，做错或无所适从就容易理解了。

之后还了解到，对于题中的“镶”，做错的学生中大多不认识这个字。

既然不认识“镶”，又不知“花边”为何物，“镶上花边”又作何解？

类似的还有“小明生病了，妈妈给他开了一盒３６片的药，一个疗程吃两天，每天吃三片。

这盒药可以吃几个疗程？

”，学生不明白疗程的意义，于是错误率极高，后来改为“小明生病了，妈妈给他开了一盒３６片的药，一天吃两次，每次吃三片。

这盒药可以吃几天？

”学生迎刃而解。

二、帮助学困生提高解决问题的能力的方法

1、多读题，缓慢读题，划出问题，圈出关键词句。

教学中，培养学困生养成用笔尖指着题目，眼睛看着所指的文字，边读边思考，至少读2-3次，然后划出题中的数学信息和所求问题，并在句中圈出关键词的习惯。

某天中午，我让学困生完成一道解决问题：

“一根19米的绳子，用来做跳绳。

做长绳用去8米，剩下的用来做短绳，每根短绳2米，可以做多少根短绳？

还剩下几米？

”

第一次他做错了，我进行了否定，但没有直接纠正他，而是让他读题。

一遍，疙疙瘩瘩；二遍，稍微连贯了；第三遍就顺畅了。

等待了一会，他把结题的步骤正确地说了出来。

大多数基础不太差的学困生，都是因为没有认真阅读题目，视线一扫而过，似是而非，落笔就错。

或者，读题时多字、少字，问题表达出现歧义；或者，对于低年级学生，由于短时记忆的效果差，读完一遍就下笔，也容易造成错误。

教学中，我一般要求这些学生至少读题三遍，力求放慢思考的速度，达到理解题意、正确表达问题的目的。

对学困生我更要求他们不仅做到三读，还要做到二划、一圈。

二划即一划问题，二划数学信息；一圈，指圈出重点词。

实践证明，对于解决问题是很有效的。

2、把“大数”化“小”。

许多学困生对同一类问题如：

“一本书369页，平均每天看41页，多少天看完？

”这类大数问题往往感到迟疑。

而当他们看到“一本书24页，平均每天看8页，多少天看完？

”往往能脱口而出“3天”。

这就是面对“大数和小数”的差异！

在学困生的辅导中，我就指导学生先来个“偷梁换柱”，让学生把数字“变”小，再分解启发，用“小步子”进行引导：

用什么方法？

如何列式？

为什么这样列式？

原题和该题有什么相同和不同之处？

……从而使其产生顿悟，正确类比。

认识到这两例题，本质都是求一个数里面有几个几。

3、联系生活，想象情境。

尽管新教材的解决问题都有浓郁的生活气息和学生生活实际结合得较为紧密，但也不是每个学生的经历、每个学生都能顺利地进入情境。

因此，在对学困生进行辅导时，可以根据不同的学生的生活实际进行变化。

例如二年级下册中有一道解决问题：

动物园的儿童票每张5元，成人票每张8元。

小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元买票，够吗？

让学生想象自己是问题中的“小明”，容易联系自己的生活经验，进入问题情境，增强了学生的动机，有助于帮助学生解决问题。

4、列表、画图。

表、图具有直观形象的特点，可以帮助学生简洁、明了、正确地理解问题，达到解决问题的目的。

在用比例的知识解决正反比例的问题时，学困生往往不清楚量与量之间的对应关系。

这时，可以引导学生利用图表来帮助理解。

例如：

从A地到B地480千米，一辆火车前4小时行了160千米。

照这样的速度，行完全程共需要多少小时？

4小时？

小时

160千米360千米

这样一来，量与量之间的对应关系、比例关系显而易见。

5、对比练习。

在二年级的解决问题中，学生往往出现这样的错误：

白鸽9只，黑鸽是白鸽的3倍，黑鸽有多少只？

学生错误的算式：

9÷3=3（只）

显然，学生将“求一个数的几倍”与“一个数是另一个数的几倍”混淆。

出现这种情况，首先是进行规则的教学，强调两者的区别：

求一个数的几倍，即是求几个几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，则是看这个数里面包含了几个几，用除法计算。

如果学生还是不明确，还可通过实物、通过画图来深化理解。

然后进行若干题组的对比练习，让学生通过比较的练习进行内化。

对比练习后，再让学生进行没有规律的练习，看学生对这两种意义是否进行了正确的分化。

（二）理解四则运算的意义，弥补学科基础的策略

任何解决问题的初始能力、初始规则都是四则运算的意义。

一切复杂的数量关系都可以归结为简单的四则运算的意义，所有的数量关系都可以还原为四则运算的意义。

如果学生对四则运算的意义含糊，对进一步解决问题将是很大的障碍，也往往是造成学困生的重要原因之一。

先前习得的能力是学习的内部条件。

因此，对这类学困生要进行最基础的训练。

例如以下的题组训练：

同学们分成9组跳绳，每组4人，一共有多少人？

同学们分两组跳绳，第一组9人，第二组4人，跳绳的一共有多少人?

同学们跳绳，第一组9人，第二组4人，第一组比第二组多多少人？

同学们跳绳，27个同学平均分成了3组，平均每组多少人？

通过对加、减、乘、除的意义对比和区分，有助于掌握四则运算的意义，为一些复杂的解决问题扫清了障碍。

例如：

一本书有100页，小明已经看了64页，剩下的每天看4页，还需要多少天才能看完？

其实这个问题中包含的就是减法和除法的意义：

已知和与一个加数，求另一个加数：

100-64=36（页）

一个数里面有几个几：

36÷4=9（天）

案例：

在辅导XZS解决问题的内容时，我让他做练习册中的一道题：

音乐室有6排座位，每排坐了9人。

现在老师请出8位同学表演，没参加表演的有多少人？

他是这样列式的：

6+9=15，15-8=7。

我对他清晰的思路给予了鼓励。

毕竟，他知道先要求出一共有多少人，还知道最后要用减法计算。

我在第一步算式下面划了一道横线。

笑着问道：

“为什么要这样列式？

……请你再读读题。

”

我耐心地等待。

终于听见他的惊喜：

“哦，我明白了，要用乘法。

因为是求６个９。

”

当然，还没有完。

我问他为什么知道是求６个９。

他用笔给我画了起来，这就是他头脑中的理解、想象和思考的结果。

（三）掌握解决问题的思考方法

达尔文说：

“最有价值的知识是关于方法的知识。

”对于一些解决问题存在困难的学困生而言，他们不知从何下手去解决问题，他们需要通过训练获得一种知识------如何根据题中的情境和条件，按照正常的程序去解决问题。

因此，对于解决问题困难的学生而言，掌握力所能及的解决问题的方法非常有必要。

“长方体和正方体的表面积、体积”；“圆柱和圆锥”中的解决问题是困扰学生的老大难问题，往往是错误率最高的一个单元，学困生尤其思维混乱，不知所云。

若要单独背诵公式却不乏倒背如流。

究其原因，学生的记忆是机械强化所得，或者掌握了的仅仅是陈述性的知识，而作为程序性的知识-------认知策略、智慧技能却还是残缺的。

因此，在熟记公式、理解公式意义的前提下，必须指导学生形成一定的策略性的知识------解题策略，这样学生才有可能按图索骥，将错误率大大降低，同时学生的解决问题的能力也得以提高。

一般来说，我们指导学生能够按照以下的程序去解决上述问题：

第一，明确是什么图形。

第二，明确是与求什么有关。

（面积、体积、棱长和）

第三，明确是用哪个公式。

（当公式一时想不起来，如何唤起自己的记忆。

）

第四，明确已知的数据是什么？

公式中的数据是否直接告知，如果没有，怎么办？

第五，列出算式并求解（算式、方程）

对于学困生而言，常见的错误有两类，一类是公式错误，不同公式混淆，尤其是圆柱的侧面积和体积公式的混用。

另一类是对公式的意义的理解。

例如：

一个圆锥形的模具，底面半径是3cm,高4cm，它的体积是多少？

学困生往往能选择公式v=1/3sh，但是算式却列成：

1/3*3*4

他固化的认识是三个数相乘，但却忽略了公式的实际意义，抑或产生错误的直觉所致。

因此，在对学困生进行辅导的时候应引导学生学会有序思考，在还不能运用自如的情况下按部就班是必要的。

（四）构建正确的解题图式的策略

读题虽然是解决问题的前提，但是对于学科知识薄弱的学困生，却不仅仅依靠读题就能解决问题了，尤其是高年级的学困生。

在教学中，这类学生不仅是基础知识的薄弱，还存在认知方式的差异，因此，对基础知识进行补漏补缺时首先要找到学生的起点能力在哪？

要了解学生已有的知识结构是怎样的？

记得在对六年级学生进行“工程问题”的辅导时，我是从整数的工作量问题开始的（经了解学生连两步计算的工作量问题并未掌握），这是工程问题的起点知识，也是工程问题的基础知识。

例如：

修一段200千米的公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要25天。

现在两队合作，多少天能完成任务？

理解了上面这个问题、明了上面这个问题的数量关系，学生对分数的“工程问题”中的数量才有可能理解，对数量间的关系才可能理解，尤其是对“工作效率”表示为“工作时间分之一”的理解。

有了这么些清晰的认识，才有可能达到真正理解问题、解决问题的目的。

对于大部分学困生而言，相同的知识可以以不同的方式教给任何人；每个人都可以学会，只不过是速度快慢而已。

对于新授课学生没有建构好的知识体系，课后辅导有必要重新清晰或建构，形成清晰的认知图式。

再以比例应用题为例：

（1）找到两种相关联的量。

（2）判断成两种量之间的比例关系。

（3）写出含有未知数的比例式。

形如

正比例：

A：

B=C：

D（比值一定）

反比例：

A*B=C*D（积一定）

还要注意：

等式左右两边的量的对应关系。

例如左边是路程/对应的时间，右边也应是路程/对应的时间。

（4）解方程。

（5）检验，写答语。

如果学生的头脑中没有正、反比例的概念，没有正、反比例的关系式，或者以上图式是残缺的，他就无法将面前的解决问题与他头脑中的图式联系起来，问题就得不到正确的解决。

反之，如果学生对正、反比例的意义没有障碍，头脑中也有清晰的关系式，就等于他具有了较为完整的认知图式，学生碰到此类问题就可迎刃而解，至少错误率可以降低。

可见，当学困生无法解决当前的问题时，帮他完善当前问题的认知图式是非常有必要的。

（五）训练的策略。

1、合理强化。

在学困生不合理的知识结构问题解决之后，应该进行相应的练习。

练习的前提是针对性强，做到缺什么补什么，缺什么强化什么。

同时要注意以下两点：

其一是及时强化，其二是把握强化的频率。

及时强化是根据遗忘曲线先快后慢的规律，使学生新建立的固有的知识点和知识结构及时巩固；强化的频率是指可以隔周强化或者隔天强化，根据掌握的情况缩短或延长强化的周期，直到学生对牢固掌握解决问题的方法，能正确解决同类型问题。

2、分解强化。

在指导学困生整体感知，解决了一个问题后，为了让他们形成稳定的、更为清晰的思路，我们通常进行“分解强化”，即将问题分解为若干个“小步子”，为思维的清晰化提供一个支架，再逐渐将支架拆除。

以二年级下学期的解决问题一题为例：

4个同学平均每人做了6个灯笼，如果每个窗户挂8个，可以挂几个窗户？

问题是（）

告诉我们的数学信息有（）

要求（）就要知道（），现在知道（）就可以求（）。

所以，要先算（）再算（）

从4个同学平均每人做了6个灯笼，知道也就是4个6，算式是（）

要求可以挂几个窗户？

就是求24里面有几个8，算式是（）

3、顺向加工策略。

对学困生进行的解决问题的训练不是单一的，而是整体考虑该问题所包含的变量能组成多少种问题情境，一一进行练习，并且在这种练习过程中，能够更直接、有效地获得解决该类问题的全部知识系统。

我们通常都是这样去做，尤其是在复习期间，只不过我们并不知晓这就是顺向加工策略。

也有的老师将它理解成我们平常所说的题组训练，其实并不尽然。

顺向加工策略是以题组的形式进行，而题组训练不都是顺向加工策略。

顺向加工策略的一个很明显的特征就是对该问题所办含的变量组成各种问题情境，一一进行练习，达到更直接、有效的解决该类问题的全部知识系统。

它和手段---目的分析策略是相对的。

在解决“比例尺”问题中，学生进行了这样的练习：

在一幅比例尺是1/2000000的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？

这就是仅仅局限于解决单一问题的目的---手段策略。

作为顺向加工策略，学生在“比例尺”内容学习之后，进行了以下的练习：

1、在一幅比例尺是1/2000000的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米，甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？

2、甲、乙两地之间的实际距离是300千米，把它画在一幅比例尺是1/2000000的地图上，应该画多长？

3、在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，而实际距离是300千米，求这幅地图的比例尺。

在这组练习中，涵盖了比例尺、图上距离、实际距离三个变量组成的所有问题情境，通过这样的练习策略，学生对三个量之间的关系更能准确把握，在今后的练习中更能体现思维的灵活性，因为他有效地获得了解决这类问题的全部知识系统，即建立了该类题型的中心图式。

结束语：

学困生的转化是一个长期而艰巨的工作。

同样，学困生在数学解决问题中成因极其复杂，辅导的策略也是错综复杂，智者见智。

我们的研究只是沧海一粟，不可能以偏盖全，只希望能起到抛砖引玉的作用，同时得到同行的批评、指正。