列代数式七年级数学教案模板.docx
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列代数式七年级数学教案模板
列代数式_七年级数学教案_模板
教学目标
1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。
教学建议
1．教学重点、难点
重点：
列代数式。
难点：
弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。
2．本节知识结构：
本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。
课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。
3．重点、难点分析：
列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。
列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。
如：
用代数式表示：
比的2倍大2的数。
分析 本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。
然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。
比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。
大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。
所以本小题是已知小数和差求大数。
因为大数=小数+差，所以所求的数为：
2+2.
4．列代数式应注意的问题：
（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。
如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。
（2）弄清运算顺序和括号的使用。
一般按“先读先写”的原则列代数式。
（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。
（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。
5．教法建议：
列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。
教学设计示例
列代数式
教学目标
1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点：
列代数式.
难点：
弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1用代数式表示乙数：
（投影）
（1）乙数比x大5；（x+5）
（2）乙数比x的2倍小3；（2x-3）
（3）乙数比x的倒数小7；（-7）
（4）乙数比x大16%（（1+16%）x）
（应用引导的方法启发学生解答本题）
2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式（即日常生活语言）列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
（1）乙数比甲数大5；
（2）乙数比甲数的2倍小3；
（3）乙数比甲数的倒数小7；（4）乙数比甲数大16%
分析：
要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：
设甲数为x，则乙数的代数式为
（1）x+5
（2）2x-3；（3）-7；（4）（1+16%）x
（本题应由学生口答，教师板书完成）
最后，教师需指出：
第4小题的答案也可写成x+16%x
例2 用代数式表示：
（1）甲乙两数和的2倍；
（2）甲数的与乙数的的差；
（3）甲乙两数的平方和；
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：
本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：
设甲数为a，乙数为b，则
（1）2（a+b）；
（2）a-b；（3）a2+b2；
（4）（a+b）（a-b）；（5）（a+b）（b-a）或（b+a）（b-a）
（本题应由学生口答，教师板书完成）
此时，教师指出：
a与b的和，以及b与a的和都是指（a+b），这是因为加法有交换律但a与b的差指的是（a-b），而b与a的差指的是（b-a）两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
例3 用代数式表示：
（1）被3整除得n的数；
（2）被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
（1）被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几?
被3整除得n的数如何表示?
（2）被5除商1余2的数是几?
如何表示这个数?
商2余2的数呢?
商m余2的数呢?
解：
（1）3n；
（2）5m+2
（这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备）
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）这个数与5的和的3倍；
（2）这个数与1的差的；
（3）这个数的5倍与7的和的一半；（4）这个数的平方与这个数的的和
分析：
启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3（a+5）”
解：
（1）3（a+5）；
（2）（a-1）；（3）（5a+7）； （4）a2+a
（通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力）
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
（1）教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
（2）教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
（1）教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
（2）教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
（3）通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?
（总座位数=每行的座位数×行数）
解：
（1）m（m+6）个；
（2）（m）m个
三、课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（投影）
（1）甲数的2倍，与乙数的的和；
（2）甲数的与乙数的3倍的差；
（3）甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；（4）甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：
（1）比a与b的和小3的数；
（2）比a与b的差的一半大1的数；
（3）比a除以b的商的3倍大8的数；（4）比a除b的商的3倍大8的数
3用代数式表示：
（1）与a-1的和是25的数；
（2）与2b+1的积是9的数；
（3）与2x2的差是x的数； （4）除以（y+3）的商是y的数
〔
（1）25-（a-1）；
（2）； （3）2x2+2；（4）y（y+3）〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1怎样列代数式?
2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：
对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
（1）列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准（代数式的形式不唯一）；
（2）要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
（3）把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握
五、作业
1用代数式表示：
（1）体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
（2）体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：
（1）这个长方形另一边的长；
（2）这个长方形的面积.
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？
分析：
先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b（cm）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．
（二）能力训练点
培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．
（三）德育渗透点
培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
（四）美育渗透点
通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
二、学法引导
1．教学方法：
观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．
2．学生学法：
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
（二）难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
（三）疑点
弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．
（四）解决办法
讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．
四、课时安排
一课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．
2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．
3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．
（二）整体感知
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：
相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．
（三）教学过程（）
1．创设情境，复习引入
什么是等式？
等式的基本性质是什么？
学生活动：
独立思考，指名回答．
教师活动：
注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．
请同学们继续观察习题：
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？
学生活动：
观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．
【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
不等式有哪些基本性质呢？
研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．
学生活动：
观察思考，猜想出不等式的性质．
教师活动：
及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：
“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”
师生活动：
师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．
不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：
观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．
【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？
”两边都乘（或除以）同一个负数呢？
0呢？
为什么？
师生活动：
由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．
不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
师生活动：
将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
学生活动：
看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．
强调：
要特别注意不等式基本性质3．
实质：
不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？
学生活动：
思考、同桌讨论．
归纳：
只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．
①若，则，；
②若，且，则，；
③若，且，则，．
师生活动：
学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．
注意：
不等式除了上述性质外，还有以下性质：
①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．
2．尝试反馈，巩固知识
请学生先根据自己的理解，解答下面习题．
例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）
（2） （3） （4）
学生活动：
学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
教师板书
（1）
（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．
解：
（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．
所以
（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得
（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得
【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．
例2 设，用“＜”或“＞”填空．
（1）
（2） （3）
学生活动：
在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．
解：
（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得
（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得
（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得
教师活动：
巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．
注意问题：
例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．
【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．
3．变式训练，培养能力
（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）
①∵ ∴（ ） ②∵ ∴（ ）
③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴（ ）
学生活动：
此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．
答案：
①（A） ②（B）
③（C） ④（C）
⑤（C） ⑥（A）
【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．
（2）单项选择：
①由得到的条件是（ ）
A． B． C． D．
②由由得到的条件是（ ）
A． B． C． D．
③由得到的条件是（ ）
A． B． C． D．是任意有理数
④若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
师生活动：
教师选出答案，学生判断正误并说明理由．
答案：
①A ②D ③C ④D
（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”
①∵∴（ ） ②∵∴（ ）
③∵∴（ ） ④若，则 ∴，（ ）
学生活动：
一名学生说出答案，其他学生判断正误．
答案：
①√ ②× ③√ ④×
【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；
（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．
（四）总结、扩展
1．本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．
（2）能正确应用性质对不等式进行变形．
2．注意事项：
（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．
（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
3．考点剖析：
不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．
八、布置作业
（一）必做题：
P61 A组4，5．
（二）选做题：
P62 B组1，2，3．
参考答案
（一）4．
（1）
（2） （3） （4）
5．
（1）
（2） （3） （4）
（5） （6）
（二）1．
（1）
（2） （3）
2．
（1）
（2） （3） （4）
3．
（1）
（2） （3）
九、板书设计
6.1 不等式和它的基本性质
（二）
一、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
若，则，．
2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．
二、应用
例1 解
（1）
（2）
（3）（4）
例2 解
（1）
（2）
（3）
三、小结
注意不等式性质3的应用．
十、背景知识与课外阅读
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？
绝对值
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：
采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：
研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：
给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：
绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：
负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：
以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：
一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：
同学们做得非常好！
－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：
思考讨论，很难得出答案．
师：
在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：
一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：
显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：
产生疑问，讨论．
师：
＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值
（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：
“它们什么相同呢？
”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：
“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
例一：
“一个玻璃杯从高空落下会摔碎”对于此事件是否能判断为确定事件？
大家各抒己见。
生1：
如果落在平静的海面上，那这个玻璃杯不会摔碎。
生2：
如果地面上垫上厚厚的海绵垫，那也不会摔碎。
生3：
如果是在月球上，失去地球重心吸引力，这个玻璃杯会在太空进行遨游，在不碰上坚硬的物体的情况下，它就不会碎。
可能它会在太空中遨游上几千年！
师：
好！
大家能针
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