人教版八年级上册第15章 《分式方程应用》专项综合训练四.docx
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人教版八年级上册第15章《分式方程应用》专项综合训练四
《分式方程应用》专项综合训练（四）
限时训练
（一）：
限时60分钟
1．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
2．解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九线
京雄城际铁路北京段
站间
北京西﹣李营
李营﹣大兴机场
里程近似值（单位：
km）
15
33
运行的平均速度（单位：
km/h）
所用时间（单位：
h）
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？
（提示：
可借助表格解决问题）
3．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：
若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
4．某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．
（1）该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
5．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
7．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．
（1）求原计划每小时打通隧道多少米？
（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？
8．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？
请说明理由．
9．注意：
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为xkm/h
（1）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填表：
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
10
（2）列出方程，并求出问题的解．
10．现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A，B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的
．
（1）问A，B工程队每天分别整治多少米？
（2）由A，B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A，B工程队分别整治多少米？
限时训练
（二）：
限时20分钟
11．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．
（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．
①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米/分？
（直接用含a，b的式子表示）
12．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．
（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？
13．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．
14．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．
①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．
15．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？
参考答案
1．解：
（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，
依题意，得：
﹣
＝5，
解得：
x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝20．
答：
甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．
（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤
天，
依题意，得：
0.8m+2×
≤60，
解得：
m≥60．
答：
至少应安排乙工程队清淤60天．
2．解：
设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A段上行驶的速度为
km/h，在B段上行驶的速度为
km/h，
根据题意列出方程，
，
解得，t＝0.2，
经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，
∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：
t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），
答：
C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．
故答案为：
；
；t；1.5t．
3．解：
（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：
+
＝1，
解得：
x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：
这项工程的规定时间是30天．
（2）由
（1）可知：
甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（
+
）＝18（天）．
答：
甲乙两队合作完成该工程需要18天．
4．解：
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，
依题意，得：
﹣
＝4，
解得：
x＝2000，
经检验，x＝2000是所列分式方程的解，且符合题意．
答：
商场第一批购进衬衫2000件．
（2）（2000+2000×2﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．
答：
售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．
5．解：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
依题意，得：
﹣
＝
，
解得：
x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．
答：
骑车学生的速度是15km/h．
6．解：
（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝40．
答：
甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．
（2）40×4÷32＝5（小时）．
答：
甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．
7．解：
（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，
依题意，得：
﹣
＝2，
解得：
x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：
原计划每小时打通隧道50米．
（2）300÷（50×1.2）＝5（小时）．
答：
按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．
8．解：
（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，
依题意，得：
+
＝1，
解得：
x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：
甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；
（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，
依题意，得：
12y+12（y﹣250）＝27720，
解得：
y＝1280，
∴y﹣250＝1030．
甲工程队单独完成共需要费用：
1280×20＝25600（元），
乙工程队单独完成共需要费用：
1030×30＝30900（元）．
∵25600＜30900，
∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．
9．解：
（1）设骑车同学的速度为xkm/h，则乘汽车同学的速度为2xkm/h，
∴骑车同学需用
h，乘汽车同学需用
h．
故答案为：
2x；
；
．
（2）依题意，得：
﹣
＝
，
解得：
x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：
骑车同学的速度为15km/h．
10．解：
（1）设A工程队每天整治x米，则B工程队每天整治（x﹣4）米．
根据题意，得：
，
解得：
x＝12，
经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣4＝8．
答：
A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．
（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360﹣y）米，
根据题意，得：
+
＝40，
解得：
y＝120，
∴360﹣y＝240．
答：
A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米．
11．解：
（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，
根据题意，得：
，
解得：
x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220＝300．
答：
李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．
（2）①∵a＝1.2，b＝6，
∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）．
答：
李健跑了30分钟；
②李健跑了的时间为
分钟，
张康跑了的时间为
分钟，
张康的跑步速度为
米/分．
12．解：
（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，
依题意，得：
＝
，
解得：
x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣20＝50．
答：
甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．
（2）设A、B两地间的路程是skm，
依题意，得：
﹣
＝1+
，
解得：
s＝
．
答：
A、B两地间的路程是
km．
13．解：
设大巴车速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时．
依题意，得
﹣1＝
，
解得：
x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝120．
答：
大巴车速度为60千米/小时，小轿车的速度为120千米/小时．
14．解：
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：
．
解得：
x＝80．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：
小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，
∵m＝3，n＝6，
∴
，解之得
．
∴小强跑的时间为：
（分）
②小强跑的时间：
分钟，小明跑的时间：
分钟，
小明的跑步速度为：
分．
故答案为：
．
15．解：
设该校学生有x人，
根据题意，列方程得：
×0.8＝
，
整理得：
0.8（x+88）＝x，
解之得：
x＝352，
经检验x＝352是原方程的解，
答：
这个学校的学生有352人．
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