八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定3边角边作业华东师大版.docx

八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定3边角边作业华东师大版.docx

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八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定3边角边作业华东师大版

[13.2　3.边角边]

一、选择题

1．如图K－24－1，下列三角形中一定全等的是（　　）

图K－24－1

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．如图K－24－2，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是（　　）

图K－24－2

A．∠BCE＝∠ACDB．∠BCE＝∠ACE

C．∠A＝∠DD．∠B＝∠E

3．如图K－24－3，AD＝AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是

（　　）

图K－24－3

A．△ADB≌△ACBB．△ADE≌△ACE

C．△EDB≌△ECBD．△AED≌△CEB

4．如图K－24－4所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（　　）

图K－24－4

A．55°B．65°C．60°D．70°

二、填空题

5．2017·泉州师院附属鹏峰中学期中如图K－24－5，AC＝AD，请你添加一个条件，可以根据“边角边”判定△ADB≌△ACB，你所添加的条件是____________________．

图K－24－5

6．如图K－24－6，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第________块玻璃碎片去玻璃店即可.

图K－24－6

7．如图K－24－7所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是____________________；又知AD＝BC，AC为公共边，所以△ADC≌△CBA，理由是________________，则∠DCA＝∠BAC，理由是________________，则AB∥DC，理由是____________________．

图K－24－7

8．已知：

如图K－24－8，△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF＝________°.

图K－24－8

三、解答题

9．2016·重庆如图K－24－9，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.

求证：

∠B＝∠E.

图K－24－9

10．如图K－24－10，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：

∠D＝∠E.

图K－24－10

11．如图K－24－11，O是线段AB和线段CD的中点．

求证：

（1）△AOD≌△BOC；

（2）AD∥BC.

图K－24－11

12．如图K－24－12，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

图K－24－12

13．如图K－24－13，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.

求证：

DM＝DN.

图K－24－13

14．已知：

如图K－24－14，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，点C在BD上，且BC＝DE，CD＝AB，试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

图K－24－14

15．2017·温州如图K－24－15，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.

（1）求证：

△ABC≌△AED；

（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

图K－24－15

数学应用如图K－24－16，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，则三个小石凳是否在一条直线上？

说出你推断的理由．

图K－24－16

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．A　2.A　3.D

4．D　[解析]因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.又由BE＝CF知BC＝EF.结合AB＝DE，可由“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（78°＋32°）＝70°.

5．∠CAB＝∠DAB

6．Ⅰ

7．两直线平行，内错角相等　S．A.S.　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行

8．[答案]50

[解析]由“S.A.S.”可知△BDE≌△CFD，

∴∠BED＝∠CDF.∵∠EDF＝∠EDC－∠CDF，∠B＝∠EDC－∠BED，∴∠EDF＝∠B＝50°.

9．证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ECD.

在△ABC和△CED中，

∵AB＝CE，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，

∴△ABC≌△CED（S.A.S.），

∴∠B＝∠E.

10．证明：

∵C是线段AB的中点，

∴AC＝CB.

∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B.

在△ACD和△CBE中，

∵AC＝CB，∠ACD＝∠B，CD＝BE，

∴△ACD≌△CBE（S.A.S.），

∴∠D＝∠E.

11．证明：

（1）∵O是线段AB和线段CD的中点，

∴AO＝BO，CO＝DO.

在△AOD和△BOC中，

∵AO＝BO，∠AOD＝∠BOC，DO＝CO，

∴△AOD≌△BOC（S.A.S.）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，

∴AD∥BC.

12．解：

（1）证明：

在△ABC和△DFE中，

∵AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DE，

∴△ABC≌△DFE（S.A.S.），

∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE.

（2）∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－EC，

即EB＝CF.

∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝

＝4，

∴BC＝EB＋EC＝4＋5＝9.

13．证明：

∵AM＝2MB，AN＝2NC，

∴AM＝

AB，AN＝

AC.

又∵AB＝AC，∴AM＝AN.

∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.

在△AMD和△AND中，

∵AM＝AN，∠MAD＝∠NAD,AD＝AD，

∴△AMD≌△AND（S.A.S.），∴DM＝DN.

14．解：

AC⊥CE.理由如下：

∵如图，AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△CDE中，

∵AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝DE，

∴△ABC≌△CDE（S.A.S.），∴∠1＝∠2.

∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，

∴∠ACE＝90°，即AC⊥CE.

15．解：

（1）证明：

∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，

∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，

即∠BCA＝∠EDA.

在△ABC和△AED中，

∵BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，

∴△ABC≌△AED（S.A.S.）．

（2）由△ABC≌△AED，得∠B＝∠E＝140°.

∵五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°，

∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°.

[素养提升]

[导学号：

90702255]

解：

三个小石凳在一条直线上．

理由如下：

连结EM，MF，

∵M为BC的中点，

∴BM＝CM.

又∵AB∥CD，

∴∠EBM＝∠FCM.

在△BEM和△CFM中，

∵BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，

∴△BEM≌△CFM（S.A.S.），

∴∠BME＝∠CMF.

又∵∠BMF＋∠CMF＝180°，

∴∠BMF＋∠BME＝180°，

∴E，M，F在一条直线上．