功和机械能高考题.docx
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功和机械能高考题
功和机械能高考题
判定一个力是否做功、做正功还是负功的三种方法：
（1）看力F与位移s的夹角α的大小。
若α＝90°，则F不做功；若α＜90°，则F做正功；若α＞90°，则F做负功（或说物体克服F做了功），此法常用于判恒力做功的情况。
（2）看力F与物体速度v方向的夹角α的大小。
若α＝90°，则F不做功；若α＜90°，则F做正功；若α＞90°，则F做负功（或说物体克服F做了功），此法常用于曲线运动的情况。
（3）看物体间是否有能量转化。
“功是能量转化的量度”，若有能量转化（增大或减小），则必定有力做功。
此法常用于有两个相联系的物体作曲线运动的情况。
例：
如图所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，判断在下滑过程中，a、b间弹力的做功情况。
☆功率：
1．公式：
（1）P＝W/t，这是物体在t时间内的平均功率。
（2）P＝Fvcosα，若v是瞬时速度，P则是瞬时功率；若v是平均速度，P则是平均功率。
α是F与v方向间的夹角。
2．发动机的功率：
发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。
实际输出功率可在零和额定值之间取值。
发动机的功率即是牵引力的功率P＝Fv，在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运动速度成反比。
3．机车启动的两种过程分析：
（1）以恒定的功率启动：
（2）车以恒定的加速度a启动：
☆动能定理及其应用：
（1）W合＝Ek2－Ek1
（2）若Ek2＞Ek1，即W合＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若Ek2＜Ek1，即W合＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少。
☆机械能守恒定律：
1．机械能守恒定律的表达式：
（1）单个物体：
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEp减＝ΔEk增
（2）系统：
①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即：
E1=E2．
②系统减少的总重力势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEp减＝ΔEk增。
③若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减＝ΔEB增．
2．机械能守恒定律的推论：
根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。
显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。
重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少。
即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即WG外＝E2－E1。
☆功能关系：
（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即W合＝Ek2－Ek1。
（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，即WG＝Ep1－Ep2。
（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，即WG外＝E2－E1。
（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量，即“摩擦生热”：
Q=F滑·S相。
考点l机
械能概念的理解动能和势能间的转化
机械能即物体动能、重力势能、弹性势能的总和，仍属于系统。
动能和重力势能、弹性势能之间可互相转化，动能转化的量度是合外力做的总功，重力势能转化的量度是重力做的功，弹性势能转化的量度是弹力做的功。
【考题l】如图21—l所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下。
不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（）．
A．0 B．mghC．mgH D．mg（H＋h）
【变式1—1】质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度。
下列说法中正确的是（）．
A．物体的重力势能减少2mghB．物体的机械能保持不变
C．物体的动能增加2mghD．物体的机械能增加mgh
【变式1—2】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图21—2所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）．
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B．物体从A下降到B的过程中，重力势能不断减小
C．物体从A下降到B的过程中，弹性势能不断增加
D．物体从A下降到B的过程中，弹性势能的增加量，等于重力势能的减少量
考点2机械能守恒条件的理解与判断机械能守恒定律
机械能守恒的条件：
系统外力只有重力做功，系统内没有机械能与其他能之间的转化。
【考题2】如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）．
【变式2—1】下列叙述中正确的是（）．
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为0，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
【变式2—2】以l0m／s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力。
求：
（1）物体上升的最大高度；
（2）上升过程中何处重力势能与动能相等?
（以地面为参考面）
考点3机械能守恒定律不同表达式的选用
机械能守恒定律的数学表述有三种：
①从守恒的角度：
即E2＝E1；或者
②从转移的角度：
系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即
．
③从转化的角度：
系统动能的增加等于势能的减少，即
．
注意：
若机械能守恒定律的表达式写成
【考题3】如图21—4所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，B着地，A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少?
【变式3—1】如图21—5所示，荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目。
若秋千绳的长度为2．Om，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成600角，求荡到最低点时秋千的速度。
（忽略空气阻力和摩擦）
考点4机械能守恒定律与抛体运动的综合
[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
【考题4】如图21—6所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点速度的大小。
【变式4—1】如图21一7所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，C球沿倾角为θ的固定的光滑斜面上滑，空气阻力不计，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则（）．
A．
B.
C．
D.
[来源:
学科网]
考点5机械能守恒定律在连接体问题中的应用
【考题5】内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图21—10所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率分别为多大?
考点6机械能守恒定律与圆周运动相结合
【考题6】如图21—11所示．长为L的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且L＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少为多大?
，
【变式6—1】如图21—13所示，小球用不可伸长、长为L的轻线悬于O点，在0点正下方有一固定的钉子B．OB＝d．把小球拉至水平无初速释放，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围．
考点7匀质链条滑落问题的处理
【考题7】如图21—14所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端A、B相齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?
【变式7—1】如图21—16所示，一粗细均匀的U形管内装有某种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两侧液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？
考点8有弹簧参与的机械能守恒问题
【例题8】如图21—18所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上，求：
当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?
1．一个高约2m的背越式跳高运动员，在地球上的跳高纪录是2m,现在到某一星球上，该星球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1/4，该运动员在这个星球上跳高纪录估计为（）．
A．3mB.4mC．5m
D．6m
2．如图所示，某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是（）．
A．物体匀速下滑B．合外力对物体做的功等于零
C．物体的机械能减少D.物体的机械能保持不变
3．在下列几个实例中，机械能守恒的是（）．
A．在平衡力作用下运动的物体
B．在光滑水平面上被细线拉住做匀速圆周运动的小球
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力
D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球
4．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为（空气阻力不计）（）．
A．
B.
C.
D.
5．如图所示．一个质量为m的小球在高为h的箱子底面以速度v匀速运动，以箱子顶面为参考平面，小球此时的机械能为（）．
A．
B．
C．
D．
6.从地面以600的抛射角抛出一个质量为m的小球，小球到达最高点时，动能为E．不考虑空气阻力，取地面物体的重力势能为零，则物体在离地面h高处的机械能为（）．
A．4EB．3EC．E＋mghD．3E＋mgh
7．如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m／s的速度运动并压缩弹簧，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为3m／s时的弹性势能．
8．如图所示，一根轻直杆，可绕0点在竖直平面内转动，杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球（m1＞m2），它们距离0点分别为L1和L2（L1＞L2）．杆从水平位置由静止开始转动，求m1到达最低点时的角速度．
9．如图所示．质量为2m和m的可看做质点的小球A、B，用不计质量、不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧．开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时速率是多少?
10．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球运动到B点时的动能
；
（2）小球下滑到
距水平轨道的高度为R/2时的速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时．所受水平轨道的支持力NB、NC各是多少?
1．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。
在小球由A点摆向最低点B的过程中（）．
A．小球的重力势能减少B.小球的重力势能增大
C．小球的机械能不变D．小球的机械能减少
2．-个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示．表示物体的动能EK随高度h变化的图象A．物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B，物体的机械能E随高度h变化的图象C，物体的动能Ek随速度v的变化图象D．其中可能正确的是（）.
3．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）．
A.A球的最大速度为
B.A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为450 D．A、B两球的最大速度之比vA:
vB＝2:
1
4．如图所示，一根水平管道两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v与h的关系是（）．
A．
B.
C．
D．
5．如图所示，一根不可伸长的长为3L的轻质细杆，一端悬于0点，在另一端和距0为L处分别固定质量相等的小球B、A．现将细杆拉至水平，并由静止释放，忽略一切摩擦及空气阻力。
已知杆上各点速度大小与到0点距离成正比，则当杆由水平位置到竖直位置时（）
A．球的速度
B．球的速度
C．球A机械能守恒，球B机械能守恒D．球A机械能减少，球B机械能增加
6．摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶．如图所示，若特技演员质量m＝50kg，导演在某房顶离地H＝12m处架设了轮轴（轮与轴有相同的角速度），轮和轴的直径之比为3:
2（人和车均视为质点，且轮轴直径远小于H），若轨道车从图
中A前进到B．在B处时，速度v＝10m／s，
绳B0与水平方向的夹角为530，则由于绕在轮上细钢丝的拉动，使演员由地面从静止开始向上运动。
在车从A运动到B的过程中（g取10m／s2，sin530＝0．8，cos530＝0．6）（ ）．
A．演员上升的高度为3m
B．演员最大速度为9m/s
C．以地面为重力势能的零点，演员最大机械能为2400J
D．钢丝在这一过程中对演员做功为4275J
7．2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人实验飞船，经过5天多的太空运行，飞船于l0月17日顺利地返回地面。
已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在运行中无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用。
在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法中正确的是（）．
A．飞船的速度减小，机械能守恒B.飞船的速度减小，机械能增大
C.飞船的速度增大，机械能守恒D．飞船的速度增大，机械能减小
8．如图所示，轻绳的一端挂一个质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，细杆与定滑轮相距0．3m，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向下滑动的最大位移为0．4m，若不计一切摩擦阻力，求：
（1）物体与环的质量比；
（2）圆环下降0．3m时速度的大小．（g取10m／s2）
9．过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。
世界上最快的过山车，它的高度h达到了139m．开始时弹射器将游客乘坐的过山车的车速提至206km／h，穿过环形通道，让人有强烈的失重感。
如果该游乐场过山车（可视为质点）的运行过程可以抽象为如图所示的模型，弧形轨道的下端与环形轨道相接，使过山车从弧形上端B滑下，进入环形轨道后沿轨道运动，最后离开。
已知过山车的质量为1000kg，Rl＝30m，g取lOm／s2．试求：
（1）要想使过山车获得206km／h的速度，弹射器至少得做多少功?
（2）过山车从A点获得速度后，如果恰好能到达B点，在此过程中克服摩擦力所做的功是多少?
这时过山车对轨道的压力有多大?
（3）如果从B到C摩
擦力很小，可忽略不计，为了能使过山车通过最高点C，半径R不能大于多少？
10．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．
11．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体．A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求
（1）两物体在水平地面上运动时
的速度大小。
（2）在整个运动过程中，杆对B物体所做的功。
例题1.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮高水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功。
例题2.如图所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为：
（ ）
A．0J B．20πJ C．10J D．20J E．无法确定
例题3.一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。
开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。
现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管的半径r＝0.10m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×103kg／m3，大气压P0=1.00×105Pa，求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力所做的功。
（井和管在水面以上及水面以下部分都是足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m／s2）
例题4.汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。
试问：
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m／s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
拓展：
汽车在水平面上运动，下列说法中正确的是：
（ ）
A．汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大速度以前，加速度是不断增大的
B．汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大速度以前，牵引力是不断减小的
C．汽车以最大速度行驶后，若要减速，可减小功率行驶
D．汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速度反而减小
例题5.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km／h．设阻力恒定且取g＝10m／s2，问：
（1）机车的功率P是多大？
（2）机车的速度为36km／h时机车的加速度a是多大？
拓展：
一辆汽车在恒定功率牵引下，在平直公路上由静止出发，在4min的时间内行驶1800m，在4min末汽车的速度为：
（ ）
A．等于7.5m／s B．一定小于15m／s
C．可能等于15m／s D．可能大于15m／s
例题6.如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2。
用水平推力F＝20N，使木块产生位移s1＝3m时撤去，木块又滑行s2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
例题7.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中间脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。
设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
例题8.如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ＝30°的位置由静止释放．求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？
例题9.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置上（如图）。
在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量
的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。
拓展1：
如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B．A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h＝0.2m．开始让连A的细线与水平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为 。
（cos53°＝0.6，sin53°＝0.8）
拓展2：
如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时让m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升m2下降．当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能作平抛运动抛出，求m2应为多大？
例题10.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质滑轮，开始时底端相齐．当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度多大？
拓展：
如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h。
现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为 。
例题11.如图所示，质量为M的物体A静止在光滑水平面上，它有一个位于竖直平面内的光滑轨道，轨道为半径是R的1／4圆弧，底端与水平方向相切．另一质量为m的小物体B从左边以初速度v0滑到光滑轨道的底端，并从轨道顶端冲出．B离开轨道之后，还能不能落回到A的轨道上？
如果不能，说明理由；如果能，请计算从B离开轨道到落回轨道这段时间内，A在桌面上滑行的距离．
拓展：
如图所示，有一高度为h、质量为M的障碍物各表面光滑，静放在光滑的水平面上，一个质量为m的小球以速度v0冲向障碍物，若障碍物的弧面最低点与水平面相切，则小球的v0为何值时，小球才能越过障碍物？
（提示：
小球刚能滑上到最高点时两物此时速度相等）．
例题12.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功？
一、选择题
1．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升．若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1，W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKC，图中AB＝BC，则一定有：
（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．EKB＞EKC D．EKB＜EKC
2．如图所示，在匀加速向左运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车始终保持相对静止，则以下结论中哪个是正确的：
（ ）
A．人对车厢做正功 B．车厢对人做正功C．人对车厢不做功 D．条件不足，无法确定
3．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于：
（ ）
A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
4．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是：
（
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