初中奥数系列二元一次方程组C级第01讲学生版.docx

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初中奥数系列二元一次方程组C级第01讲学生版

二元一次方程组

内容

基本要求

略高要求

较高要求

二元一次方程（组）

了解二元一次方程（组）的有关概念

能根据实际问题列出二元一次方程组

二元一次方程组的解

知道代入消元法和加减消元法的意义

掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组

会运用二元一次方程组解决实际问题

板块一二元一次方程（组）的基本概念

☞二元一次方程

1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：

①方程两边的代数式都是整式——整式方程；

②含有两个未知数——“二元”；

③含有未知数的项的次数为1——“一次”.

2.二元一次方程的一般形式：

（

，

）

3.二元一次方程的解：

使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.

【例1】若

是二元一次方程，则求

、

的值.

【巩固】已知方程

是关于

、

的二元一次方程，求

、

的值.

模块二二元一次方程组的解法

☞代入消元法

代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法.

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.

☞用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如

，用另一个未知数如

的代数式表示出来，即写成

的形式；

②

代入另一个方程中，消去

，得到一个关于

的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出

的值；

④回代求解：

把求得的

的值代入

中求出

的值，从而得出方程组的解.

⑤把这个方程组的解写成

的形式.

【例2】用代入法解下列方程组

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

☞加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.