中考数学真题解析代数式整式及单项式多项式的有关概念含答案.docx
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中考数学真题解析代数式整式及单项式多项式的有关概念含答案
全国中考真题解析
代数式、整式及单项式、多项式的有关概念
一、选择题
1.已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A.﹣1B.1C.﹣5D.5
考点：
代数式求值.
专题：
计算题.
分析：
将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b=1整体代入即可．
解答：
解：
∵a﹣b=1，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A．
点评：
本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．
2.若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）
A、18B、24C、39D、45
考点：
完全平方公式；代数式求值。
专题：
计算题。
分析：
先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．
解答：
解：
∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，
∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
∴
，
解得
，
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；
故选D．
点评：
本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（ ）
A、5B、13C、21D、25
考点：
代数式求值；完全平方公式。
专题：
计算题。
分析：
先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：
（a+b）2，再把a、b的值代入即可．
解答：
解：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
当a=3，b=2时，
原式=（3+2）2=25，
故选：
D．
点评：
此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．
4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1D．2a－1
考点：
列代数式。
分析：
由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解．
解答：
解：
由题意按照描述列下式子：
2a＋1
故选C．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5.抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15
考点：
二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。
分析：
根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．
解答：
解：
∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4），
∴4=4a+2b﹣3，
∴4a+2b=7，
∴8a+4b+1=2×7+1=15，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．
6.已知x－2y=－2,则3-x+2y的值是（）
A．0B．1C．3D．5
考点：
代数式求值.
专题：
整体思想.
分析：
根据题意可利用“整体代入法”把x﹣2y=﹣2代入代数式，直接求出代数式的值．
解答：
解：
∵x﹣2y=﹣2，∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5，
故选D．
点评：
本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．
7.化简（a3）2的结果是（）
A．a6B．a5C．a9D．2a3
考点：
幂的乘方
专题：
整式
分析：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．（a3）2＝a6．
解答：
A
点评：
幂运算中同底数幂数相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．积的乘方，等于积中的每个因式分别乘方．幂的乘方和积的乘方，以及同底数相乘，这几个运算法则容易混淆．
8.当
时，代数式
的值是．
考点：
代数式求值．
分析：
由已知直接代入，即把代数式中的x用-2代替，计算求值．
答案：
解：
把x=-2代入
得：
=-
．
故答案为：
-
．
点评：
此题考查的是代数式求值，关键是代入式注意不要漏掉符号．
9.下列计算正确的是（）
A
B
C.
D.
考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：
同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，
B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
C项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
D项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，
故选择D．
点评：
本题主要考察同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算法则．
10.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃
考点：
列代数式。
专题：
计算题。
分析：
由已知可知，最高气温﹣最低气温=温差，从而求出最低气温．
解答：
解：
设最低气温为ｘ℃，则：
t﹣ｘ=11，
ｘ=t﹣11．
故选C．
点评：
此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．
二、填空题
1.某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元．
考点：
列代数式.
专题：
推理填空题.
分析：
由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a元．
解答：
解：
降价10%后的价格为：
（1﹣10%）a元．故答案为：
（1﹣10%）a．
点评：
此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．
2.若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是 4a ．
考点：
列代数式。
分析：
正方形的边长a，正方形的周长为：
4×正方形的边长．
解答：
解：
正方形的边长：
4a．
故答案为：
4a．
点评：
本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．
3.按下面程序计算：
输入x=3，则输出的答案是 12 ．
考点：
代数式求值。
专题：
图表型。
分析：
根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
解答：
解：
根据题意得：
（x3﹣x）÷2
∵x=3，
∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．
故答案为：
12．
点评：
本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
4.单项式3x2y3的系数是 3 ．
考点：
单项式。
专题：
计算题。
分析：
把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
解答：
解：
3x2y3=3•x2y3，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：
3．
点评：
确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
5.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 ．
考点：
代数式。
专题：
应用题。
分析：
本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．
解答：
解：
∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：
表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：
体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
点评：
本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
6.“x与y的差”用代数式可以表示为.
考点：
列代数式。
专题：
和差倍关系问题。
分析：
用减号连接x与y即可．
解答：
解：
由题意得x为被减数，y为减数，
∴可得代数式x﹣y．
故答案为：
x﹣y．
点评：
考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．
7.“x与y的差”用代数式可以表示为 x﹣y ．
考点：
列代数式。
专题：
和差倍关系问题。
分析：
用减号连接x与y即可．
解答：
解：
由题意得x为被减数，y为减数，
∴可得代数式x﹣y．
故答案为：
x﹣y．
点评：
考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．
8.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了
天（用含a的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】工程问题．
【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．
【解答】解：
由已知得：
原计划用的天数为，
，实际用的天数为，
，
则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，
．
故答案为：
．
【点评】此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．
9.当x=10，y=9时，代数式x2﹣y2的值是 19 ．
考点：
代数式求值；平方差公式。
专题：
计算题。
分析：
本题需先对要求的代数式进行变形，再把x=10，y=9代入即可求出结果．
解答：
解：
x2﹣y2
=（x+y）（x﹣y）
当x=10，y=9时
原式=（10+9）×（10﹣9）
=19
故答案为19．
点评：
本题主要考查了如何求代数式的值，在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键．
10.规定一种新的运算：
，则1⊗2=
．
考点：
代数式求值．
专题：
新定义．
分析：
把a=1，b=2代入式子计算即可．
解答：
解：
∵
，
∴1⊗2=1+
=
．故答案为：
．
点评：
本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单．
11.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了 （40a+30b） 块砖（用含a．b的代数式表示）．
考点：
列代数式．
分析：
首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．
解答：
解：
男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：
40a，女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：
30b，∴男女生共搬运的砖数是：
40a+30b．故答案为：
40a+30b．
点评：
此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各搬运的砖数．
12.多项式2x2-3x+5是__________.
考点：
多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．
解答：
解：
由题意可知，多项式2x2-3x+5是二次三项式．
故答案为：
二，三．
点评：
本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
13.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，则输出的结果为 _________ ．
考点：
代数式求值．
专题：
图表型．
分析：
根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣x﹣2011，把x的值代入可求输出数的值．
解答：
解：
根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣x﹣2011，
∴当x=﹣2时，输出的数值是﹣2×（﹣1）﹣2011=﹣2009．
故答案为：
﹣2009．
点评：
考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力．
14.
千克浓度为
﹪的某溶液中溶剂的质量为千克.
考点：
列代数式。
专题：
计算题。
分析：
此题要明确溶剂的质量等于溶液的质量减去溶质的质量，而溶质的质量等于溶液的质量乘以浓度，据此列代数式．
解答：
解：
根据题意得溶剂的质量为：
m﹣ma%=m（1﹣a%）（千克）
故答案为：
m（1﹣a%）．
点评：
此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是要明确溶剂的质量等于溶液的质量乘以浓度．
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