小学数学总汇.docx

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小学数学总汇

小学1~6年级数学总汇

千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

10个1是10十10个10是100一百10个100是1000一千10个1000是10000一万

10个10000是100000十万10个100000是1000000一百万

10个1000000是10000000一千万10个10000000是100000000一亿

三位一节，节与节之间空半个数字

算盘：

一个上珠表示5，一个下珠表示1

自然数

表示物体个数的0,1,2……最小的自然数是0，没有最大自然数。

个数是无限的。

（非负整数）

小数

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

读法：

按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：

0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六．

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．例如：

0.45读作零点四五；1.0005读作一点零零零五．

比较大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

性质：

①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变．计数单位变了

②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…...

纯小数：

整数部分是零的小数如0.1，绝对值一定小于1。

如：

0.12

带小数：

整数部分是1或1以上的小数如1.1，绝对值一定大于等于1。

如：

1.12

循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。

（小数部分的位数分为有限循环小数，无限循环小数）

保留小数：

按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

小于5，右边舍去改写成0

小数乘法

转化成整数乘法计算。

　　先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。

　　被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。

因此必须再把积缩小多少倍。

　　计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位不够，要在前面用0补足。

分数

一个物体，一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几分都可以用分数表示。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫分数单位

分子在上分母在下，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0）

分子（被除数）分数线（除号）分母（除数）。

 读作几分之几。

分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：

2，其中1分子等于前项，一分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。

比前项：

后项（不能为0）=比值

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同数（0除外）比值不变

比例两个比相等的式子

a:

b=x:

y四个数叫比例的项。

两端的a和y叫做比例的外项，中间的b和x叫做比例的内项

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

求比例中的未知项叫解比例。

正比例关系y/x=k（一定）

成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的比值一定。

反比例关系xy=k（一定）

成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定

比例尺=图上距离：

实际距离1/100000数值比例尺0_____x千米线段比例尺

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。

a/b=a:

b（b不等于零）

一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。

每一个分数都有无限个与其相等的分数。

利用此性质，可进行约分与通分

真分数：

分子比分母小的分数（真分数＜1）

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数（假分数≥1）

约分：

把一个数化成和它相等，但分子分母较小的分数

通分：

把异分母分数分别化为和原来相等的同分母分数

最大公因数：

两个数是倍数关系，小的数称为最大公因数

互质数：

公因数只有1的两个数

最小公倍数：

两个数是互质关系，那么两个数的积为最小公倍数

两个数是倍数关系，大的数称为最小公倍数

最简分数：

分子分母只有公因数1。

分母只有质因数2和5，能化成有限小数。

比较大小:

分母相同，分子小的数大；分子相同，分母小的数大

分数相加减：

同分母相加减，分母不变，分子相加减

异分母相加减，先通分，再按同分母相加减

分数乘法：

分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母

分数乘整数，能约分先约分，整数乘分子

整数加法定律同样适用分数加法，整数的乘法定律也适用于分数乘法

分数除法：

除以一个不等于0的数。

等于乘这个数的倒数。

倒数：

乘积是1的两个数（分子，分母交换位置）

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示。

百分数的分母是100，分数的分子或分母都可以是一切不为0的自然数。

除不尽时通常保留三位小数

百分数与分数的区别　

（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。

　　例子：

能说7/10米，不能说70%米。

（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。

　　例子：

能说42.6%，不能说42.6/100；42%不能约分，42/100可约分为21/50

　　（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

　　例子：

61%=61/100，但61/100没有61%的意义

　　（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

负数

任何正数前加上负号都等于负数。

所有的负数都比自然数小

在数轴线上，负数都在0的左侧，0的右侧是正数。

负数比零小，正数都比零大

比零小（<0）的数．用负号（即相当于减号）“－”标记

正数前面可加“+”，也可省去

负数从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序

加

-a+（-b）=－|-a+-b|=负数　　

-a+b=符号取绝对值较大的加数的符号，取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值

减

-a－（-b）=-a+|-b|=-a+b，再按负数加正数的方法算

-a－b=－|b+-a|=负数异号两数相减，等于其绝对值相加

乘

-a×-b=|-a×-b| =x

-a×b=－|b×-a|=-y

除

-a÷-b=|-a÷-b|=正数

-a÷b=－|-a÷b|=负数　　

总得来说，就是同数相除等于正数，异数相除等于负数。

正正得正，负负得负

0

一个数加上0还得原数

被减数等于减数，差是0

一个数和0相乘，仍得0

0除以一个非0的数，还得0

除数不为0（0×任何数=0,0÷0=任何数“没有确定的商”）

0既不是正数也不是负数

加法

加数+（加号）加数=（等于号）和（任何数加0仍得原数）

进位加：

两个加数的个位相加满十，向十位进1

⒈加法交换律：

a+b=b+a

⒉加法结合律:

a+b+c=a+（b+c） 

十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都为十

减法

被减数—（减号）减数=（等于号）差

退位减：

被减数个位比减数个位小，从十位退1

乘法

因数×（乘号）因数=（等于号）积

（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）

一个因数不变，另一个因数乘除，积也乘除

乘法交换律：

ab=baa·b=b·a注意：

字母的乘法运算里，乘号不用写，或者可以写成“·”

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

九九乘法口诀

一一得一

一二得二二二得四

一三得三二三得六三三得九

一四得四二四得八三四十二四四十六

一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五

一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六

一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九

一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四

一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一

（双手表示9的乘法口诀）

念时加上弯手指，答案十位弯手指个位

除法

被除数c÷（除号）除数b=商a读作被除数c除以除数b（或除数b除被除数c）。

除法法则：

除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

如果除式的商数必须是整数，而除数和被除数并非因数关系的话，会出现相差的数值，其相差的数为余数。

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。

（0除外）

一个不变，另一个乘除，商也乘除

四则运算

指加法、减法、乘法、除法的计算法则

一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.

在初等数学中,当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．

[]中括号，（）小括号。

先算小括号后算中括号

减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的特殊形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数

方程

含有未知数的等式。

使等式左右两边成立的未知数的值称方程的“解”或“根”。

求方程的解的过程称为“解方程”

未知数：

通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。

因数

　　定义

整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数

（整数，一般不包括0）

　　（在自然数的范围内）例：

6÷2=3，1、2、3和6就是6的因数。

　　6的因数有：

1和6，2和3。

　10的因数有：

1和10，2和5。

15的因数有：

1和15，3和5。

一个数最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

　　分类

　　A：

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　B：

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　公式

　　被除数÷除数=商

　　被除数÷商=除数

　　商*除数+余数=被除数

　　关系

　　被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。

　　除数扩大（缩小）n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。

完全数（完美数）1+2+3=61+4+7+2+14=28496，8128（自然数无穷无尽只有40个）

两个数分别是某一个数的倍数，这两个数的合也是该数的倍数。

自然数中，2的倍数叫偶数。

（0也是）不是2的倍数叫奇数

3的倍数：

一个数各个位的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

5的倍数：

个位是5或0的数

质数（素数）：

一个数，如果只有1和它的本身，两个因数

合数：

一个数如果除了1和它的本身，还有别的因数

（1不是质数也不是合数）

（所有质数中，只有2是偶数，其它都是奇数）

1分=60秒1时=60分30分=半小时

秒针走一格是1秒。

分针走一格1分。

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

二月，平年28（365天）闰年29天（366天）

闰年：

公历年份是4的倍数。

整百数，必须是400的倍数。

地图通常按照上北下南左西右东绘制的。

西北西南，东北东南。

北偏东X°，距离多少。

X（几行几列）

众数出现的次数最多能够反映一组数据的几种情况次数较多选众数

中位数处于中间位置不受偏大或偏小数据的影响（反映一般水平）差距大选中位

平均数与每一个数有关反映数据的一般水平差距不大选平均

长度单位

千米km1公里=2里=1km=1000m=10000dm=100000mm（1里=500m）

米m1m=10dm=100cm=1000mm

分米dm1dm=10cm=100mm

厘米cm1cm=10mm

毫米mm1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m=0.000001km

射线：

只有一个端点，可以向一段无限延伸。

直线：

没有端点，可以向两端无限延伸，

线段：

有两个端点，可以量出长度

平行线：

在同一个平面内互不相交的两条直线。

这两条直线互相平行。

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行。

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

它的长度叫做这点到直线的距离

垂直：

两条直线相交成直角，这两条线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线

这两条直线的交点叫垂足。

角

具有公共端点的两条射线组成的图形

射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是一度，记做1°。

锐角：

大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

余角和补角：

两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等。

邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

内错角：

互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

角内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角（alternateinteriorangle）。

如：

∠1和∠6，∠2和∠5

同旁内角：

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

如：

∠1和∠5，∠2和∠6

同位角：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角（correspondingangles）：

∠1和∠8，∠2和∠7

外错角：

两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。

如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。

例如：

∠4与∠7，∠3与∠8。

同旁外角：

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。

如：

∠4和∠8，∠3和∠7

质量单位

表示物品有多重

吨t1t=1000kg

千克kg2斤=1kg=1000g

克g1g=0.001kg

1公斤=2斤，1斤=10两=500克，1两=10钱

面积单位

面积：

物体的表面或封闭图形的大小

面积单位指测量物体表面大小的单位

周长：

封闭图形一周的长度。

长度的平方

（平方）：

数字自己乘以自己

平方千米km²

公顷h㎡100h㎡═1k㎡═1500亩

公亩      1公亩=100㎡

平方米m²1000000㎡═10000㎡═1k㎡

平方分米dm²100d㎡═1㎡

平方厘米cm²100c㎡═1d㎡

体积单位

物体所占空间的大小

长度的立方

（立方）：

数字乘以自己再乘以自己

立方米m³1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米

立方分米dm³1立方分米=1000立方厘米

立方厘米cm³1立方厘米=1000立方毫米

立方毫米mm³

容积单位

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积

计量容积一般就用体积单位

1L=1dm³=1000ml=1000cm³   1mL=1cm³

1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米

1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米

多（n）边形内角和=180°×（n-2）

N变形外角和为360度:

N*180-（n-2）*180

四边形

四边形的内角和360°

四条直的边，有四个角

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形

四条边相等：

菱形、正方形

高：

平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段

底：

垂足所在的边

相邻两个角和180°，相对两角相等

周长=（底+邻边）×2

面积S=ah{平行四边形面积=底×高}

长方形变成平行四边形周长不变，面积变小容易变形，具有不稳定性

梯形：

只有一组对边平行的四边形{等腰梯形，直角梯形}

S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}

长方形：

对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的

C=（a+b）×2{长方形周长=（长+宽）×2}

S=ab{长方形面积=长×宽}

长方体：

由6个长方形（特殊有2个正方形）围成的立体图形,相对的面完全相同.

有12条棱相对的棱长长度相等。

相邻的两条棱互相（相互）垂直。

相交于一个顶点的三条棱长的长度分别叫长方体的长、宽、高

表面积:

先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面

S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}

体积

V=abh=Sh{长方体的体积＝长×宽×高}{长方体体积=底面积×高}

正方形：

S=a2{正方形面积=边长×边长}

正方体：

6个完全相同的正方形围成的立体图形

长宽高都相等的长方体

表面积S=6a2{正方体表面积=棱长×棱长×6}

体积（正方体的容积）V=a×a×a=a³{正方体的体积=棱长×棱长×棱长}

三角形：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）具有稳定性

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底

等腰三角形（腰相等）等边（正）三角形（三条边相等）三角形的内角和180°

S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2}

圆形

定点（圆心）O等距离到任一点的平面曲线

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径d

圆周率πpài，是圆周与直径的比值（约等于3.14）C=πd或C=2πr

（正圆）：

S=πr2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}

半圆 

半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2用字母公式表示是：

S半=πr2÷2

圆环：

S=π×（R2-r2）{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）}

扇形：

一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形

圆心角：

顶点在圆心的角

S=πr2×n/360{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}

球体

（正球）表面积：

S=4πr2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}

椭圆 

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形

S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）.

为什么三角形内角和等于180度

1.将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.

在平面几何中，角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角180度

平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条射线

一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边完全重合时，所构成的角叫周角360度

2.在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。

3.做三角形ABC过点A作直线EF平行于BC∠EAB=∠B∠FAC=∠C∠EAB+∠FAC+∠BAC=180∠BAC+∠B+∠C=180

4.内角和公式（n-2）*180

过多边形一个顶点可以连n-3条对角线，把多边形分成n-2个三角形

N*180-360在多边形内随意取一点与各顶点可分成n个三角形要减去以这个点为顶点的角度之和周角360度

5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：

三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360（三角形外角和为360）所以A+B+C=180

7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。

很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。

再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。

利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。

则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度

8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边（或上边）就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

9设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：

三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

10.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360（三角形外角和为360）所以A+B+C=180