高中物理第四章牛顿运动定律微型专题动力学连接体问题和临界问题学案.docx

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高中物理第四章牛顿运动定律微型专题动力学连接体问题和临界问题学案

微型专题　动力学连接体问题和临界问题

[学习目标]　1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.

一、动力学的连接体问题

1.连接体：

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法.

2.整体法：

把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.

3.隔离法：

把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形.

4.整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.

例1

　如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10kg，mB＝20kg，F＝600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小（g取10m/s2）.

图1

答案　400N

解析　对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：

对A、B整体，根据牛顿第二定律有：

F－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a

物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：

FT－mBg＝mBa，联立解得：

FT＝400N.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.

针对训练1　在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图2所示，求两物体间的相互作用力为多大？

图2

答案　

解析　以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a

所以a＝－μg

再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a

联立得两物体间的作用力FAB＝.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

例2

　如图3所示，装有支架的质量为M（包括支架的质量）的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.

图3

答案　（M＋m）gtanθ

解析　小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtanθ.

由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma　①

对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有

F＝（M＋m）a②

联立①②解得：

F＝（M＋m）gtanθ.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

二、动力学的临界问题

1.临界问题：

某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态.

2.关键词语：

在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.

3.临界问题的常见类型及临界条件：

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触（或脱离）的临界条件是弹力为零.

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：

静摩擦力达到最大静摩擦力.

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零.

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：

当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值.

4.解题关键：

正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件.

例3

　如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平.两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15N.（cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2）求：

图4

（1）当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.

（2）当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值.

答案　

（1）2m/s2　

（2）7.5m/s2

解析　

（1）竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得：

竖直方向有：

Fmsin53°－mg＝ma

水平方向有：

Fmcos53°＝Fb

解得Fb＝9N，此时加速度有最大值a＝2m/s2

（2）水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：

竖直方向有：

Fasin53°＝mg

水平方向有：

Fb－Facos53°＝ma

解得Fa＝12.5N

当Fb＝15N时，加速度最大，有a＝7.5m/s2

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】弹力发生突变的临界、极值问题

例4

　如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）.

图5

（1）当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？

（2）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？

（3）当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？

答案　

（1）g　

（2）g　（3）mg

解析　

（1）当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则

FNcos45°＝mg，FNsin45°＝ma

解得a＝g.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.

（2）假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得

水平方向：

FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，

竖直方向：

FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0.

由上述两式解得FN1＝，FT1＝.

由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大.

当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.

（3）当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′，FT′sinα＝mg，解得FT′＝m＝mg.

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】弹力发生突变的临界、极值问题

1.（连接体问题）如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（　　）

图6

A.B.　C.D.

答案　D

解析　以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F－μ·2mg＝（2m＋m）a，整体的加速度大小为a＝；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FAB＝ma＝，即A、B间的作用力大小为，选项D正确.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

2.（连接体问题）如图7所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ.，则在运动过程中（　　）

图7

A.木块受到的摩擦力大小一定为μmg

B.木块受到的合力大小为（M＋m）a

C.小车受到的摩擦力大小为

D.小车受到的合力大小为（m＋M）a

答案　C

解析　把小车和木块看成一个整体，根据牛顿第二定律得：

a＝.木块水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得Ff＝ma＝，故A错误；对木块运用牛顿第二定律得F合＝ma，故B错误；小车受到的摩擦力与Ff大小相等，故C正确；对小车运用牛顿第二定律得F车合＝Ma，故D错误.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

3.（动力学的临界问题）如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（　　）

图8

A.μmgB.2μmg

C.3μmgD.4μmg

答案　C

解析　当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为μmg，由牛顿第二定律知aA＝＝μg，对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg.由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题

一、选择题

考点一　动力学的连接体问题

1.如图1所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物.现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为（　　）

图1

A.mgB.F　C.FD.F

答案　C

解析　将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a.由牛顿第二定律得

F－（m0＋m）g＝（m0＋m）a①

弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT.

则对重物由牛顿第二定律得FT－mg＝ma②

联立①②解得FT＝F，C正确.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

2.如图2所示，放在光滑水平面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上.已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等.则（　　）

图2

A.F1F2D.F1>2F2

答案　C

解析　设A、B间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：

FN＝maB.

水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：

FN＝2maA.

F1＝（2m＋m）aB，F2＝（2m＋m）aA，解得F1＝3FN，F2＝FN，所以F1＝2F2，即F1>F2.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

3.如图3所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长.如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为（　　）

图3

A.mBgB.mAgC.3mAgD.mBg

答案　B

解析　对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝（mA＋mB）a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得F＝mAg，B正确.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

4.如图4所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

图4

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F＝（M＋m）gtanα

C.系统的加速度为a＝gsinα

D.F＝mgtanα

答案　B

解析　隔离小铁球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为gtanα，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，A、C错误.对整体受力分析得F＝（M＋m）a＝（M＋m）gtanα，故B正确，D错误.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用

【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

考点二　动力学的临界、极值问题

5.（多选）如图5所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是（　　）

图5

A.50NB.100N

C.125ND.150N

答案　CD

解析　对B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律FN＝m2a；对整体有F－μ2（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a，得F≥（m1＋m2）g＝125N，选项C、D正确.

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题

6.如图6所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）（　　）

图6

A.μmgB.μ（M＋m）g　C.μ（m＋2M）gD.2μ（M＋m）g

答案　D

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】摩擦力发生突变的临界、极值问题

二、非选择题

7.（临界问题）如图7所示，质量为4kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

图7

（1）当汽车以加速度a＝2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.

（2）当汽车以加速度a＝10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小.

答案　

（1）50N　22N　

（2）40N　0

解析　

（1）当汽车以加速度a＝2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲.

由牛顿第二定律得：

FT1cosθ＝mg，FT1sinθ－FN＝ma

代入数据得：

FT1＝50N，FN＝22N

由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22N.

（2）当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0，受力分析如图乙所示.由牛顿第二定律得：

FT2sinθ＝ma0，FT2cosθ＝mg

代入数据得：

a0＝gtanθ＝10×m/s2＝7.5m/s2

因为a＝10m/s2＞a0

所以小球会飞起来，FN′＝0

由牛顿第二定律得：

FT2＝＝40N.

【考点】动力学中的临界、极值问题

【题点】弹力发生突变的临界、极值问题