届高三数学二轮专题复习配套练习专题7应用问题.docx

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届高三数学二轮专题复习配套练习专题7应用问题

2020届高三数学二轮专题复习配套练习

专题7应用问题

目录：

微专题23　以函数为背景的应用问题

微专题24　以立体几何为背景的应用问题

微专题25　以三角为背景的应用问题

微专题26　以解析几何为背景的应用问题

微专题23　以函数为背景的应用问题

1.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：

万元），种黄瓜的年收入Q（单位：

万元）与投入a（单位：

万元）满足P＝80＋4

，Q＝

a＋120.设甲大棚的投入为x（单位：

万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：

万元）.

（1）求f（50）的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？

2.销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝

；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为

万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f（x）（单位：

万元）.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润的总和最大，并求最大值．

微专题24　以立体几何为背景的应用问题

1.（2019·南方凤凰台密题）如图所示是一个帐篷，它下部分的形状是一个正六棱柱，上部分的形状是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1，设PO1＝x.

（1）当x＝2m，PA1＝4m时，求搭建的帐篷的表面积；

（2）在PA1的长为定值lm的条件下，已知当且仅当x＝2

m时，帐篷的容积V最大，求l的值．

2.（2019·百校大联考）如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD，其边界AB，AD是两条线段，AB＝4m，AD＝3m，且AD⊥AB.边界CB是以AD为对称轴的一条抛物线的一部分，边界CD是以点E为圆心，EC＝2m为半径的一段圆弧，其中点E在线段AD上，且CE⊥AD.现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形PQAM（其中点P在边界BCD上，点M在线段AD上，点Q在线段AB上），并将该矩形PQAM作为一个以PQ为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V（单位：

m3）.

（1）若点P在边界BC上，求圆柱体积V的最大值；

（2）如何裁剪可使圆柱的体积V最大？

并求出该最大值．

微专题25　以三角为背景的应用问题

1.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB＝3百米，AD＝

百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈

.

（1）当cosθ＝－

时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

2.如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是

的中点．现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB.已知OA＝2km，∠AOB＝

.记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为ykm.

（1）将y表示为θ的函数，并写出θ的取值范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使得地下电缆管线的总长度最小．

微专题26　以解析几何为背景的应用问题

1.为了纪念五四青年节，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高三

（1）班李明同学将班级长AB＝4m、宽BC＝2m的黑板做成如图所示的区域划分：

取AB的中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A，C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB，垂足为E，作PG∥AB交CF于点G.在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版．

（1）设PE＝x，求PG的长度f（x）；

（2）求四边形PEFG面积的最大值．

2.（2019·南京考前综合题）在一场机器人比赛中，有甲、乙两机器人在水平路面上比赛，甲在点O处，在甲的正西方向30m处有标志点A，过点A且与AO成60°角（即北偏东30°）的直线l为此处的一段胜负分界线，如图所示．乙在甲的正西方向且距离点O12m的点P处，甲在测定乙的行驶方向和速度后，立刻可以计算出相应的追截方向和速度，马上从点O处出发．假定甲和乙出发的时间差可忽略不计，且在拦截过程中均未改变行驶方向，若甲以乙的速度的λ倍（λ＞1）前去拦截，将在点Q处相遇．比赛规则为甲在乙未到直线l时拦截成功，则甲获胜；否则乙获胜．当2＜λ＜3时，甲、乙哪方获胜？