高二用导数复习专题.doc

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导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：

一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：

和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：

一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

＝；＝；（n∈Q）＝，＝；＝，

＝；＝，＝

（5）导数的四则运算＝＝＝，＝

（6）复合函数的导数

设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且.

例1.求下列函数的导数

（1）

（2）（3）

二、考点分析与方法介绍

考点一

导数的几何意义

思路点拨：

一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例2已知曲线y=

（1）求曲线在x=2处的切线方程；

（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

变式练习1：

求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。

变式练习2：

若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.

【答案】例1

（1）：

4x-y-4=0.

（2）4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1：

；试一试2：

2或

巩固练习：

若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则

（A）64（B）32（C）16（D）8

考点二

单调性中的应用

题型与方法：

（1）单调区间：

一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。

不含参数的直接求解。

一般思路：

一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。

（2）证明函数单调性。

例3讨论以下函数的单调性

（1）（2010江西理改编））设函数。

当a=1时，求的单调区间。

（2）（10山东改编）已知函数，当时，讨论的单调性.

（3）（2010江苏改编）设函数，其中为实数。

求函数的单调区间。

答案：

（1）当为增区间；当为减函数。

（2）①时、（0、1）减，（1、）增；②时，（0、1）和（）减，（）增；③时，（0、）减。

（3）当时，在区间上递增；

当时，在上递减；在上递增。

例4：

已知函数

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。

变式训练3:

若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）

A.a≥3B.a=3 C.a≤3 D.0

考点三

极值、最值与值域

（1）求极值的步骤：

①求导数；②求方程＝0的解；③列表、定区间号，；④得解。

（2）．求最值可分两步进行：

①求y＝在（a,b）内的极值值；

②将y＝的各极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

例4:

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l:

3x-y+1=0，若x=时，y=f（x）有极值.

（1）求函数f（x的解析式；

答案：

f（x）=x3+2x2-4x+5

（2）求y=f（x）在［-3，1］上的最大值和最小值.

答案：

最大值为13，最小值为

变式训练4：

若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）

A.00D.b<

变式训练5：

若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为

变式训练6：

函数f（x）=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11

C.a=3,b=-3D.以上都不正确

答案：

变式4：

A变式5：

［-1，2］变式6：

B

考点四

不等式证明与大小比较

思路点拨：

主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。

例4设，试比较大小。

答案：

变式训练8：

（10安徽理改编）设为实数，函数。

求证：

当且时，。

考点五

方程的解个数问题

思路点拨：

（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。

（2）三个等价关系：

方程的解函数零点函数图象交点。

例5（09陕西卷改编）已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。

答案：

考点五

定积分

1、主要考点：

1.定积分求曲边梯形面积：

2.与概率相结合，研究几何概型的概率。

例6：

（1）求由曲线所围成的图形的面积。

（2）直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。

三、能力提高

1、（10全国卷1理）已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

答案：

（Ⅱ）证明：

.

2.（2010辽宁理）已知函数，（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

答案：

（1）略

（2）（-∞，-2].

3、已知是函数的一个极值点。

（1）求

（2）求函数的单调区间

（3）若直线与函数的图像有三个交点，求的取值范围。

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