初二数学人教版八年级上册第十三章轴对称单元测试题解析.docx
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初二数学人教版八年级上册第十三章轴对称单元测试题解析
人教版八年级上第十三章13.1轴对称课时练
一、选择题
1.如图所示的学习用具中,不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：
把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．
【详解】A选项：
是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
B选项：
是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
C选项：
不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
D选项：
是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
故选：
C．
【点睛】考查了轴对称图形的知识，根据轴对称图形定义（把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形）判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）
A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
【答案】A
【解析】
试题分析：
在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：
平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.
考点：
轴对称图形与中心对称图形.
3.下列说法错误的是（ ）
A.若E,D是线段AB的垂直平分线上的两点,则AD=BD,AE=BE
B.若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的两点,则直线DE是线段AB的垂直平分线
C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，对各选项进行逐个验证，与之相符合的是正确的，反之，是错误的．
【详解】A选项：
∵E是线段AB的垂直平分线上的点，
∴AE=BE．
同理AD=BD．
故A正确，与题意不符；
B选项：
若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．
同理E在AB的垂直平分线上．
∴直线DE是线段AB的垂直平分线．
故B正确；
C选项：
若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，
故C正确，与题意不符；
D选项：
若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．
故D错误，与题意相符．
故选：
D．
【点睛】考查的知识点为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
4.如图,AC=AD,BC=BD,则有（ ）
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
【答案】A
【解析】
试题分析：
因为AC=AD，BC=BD，所以点A和点B在线段CD的垂直平分线上，即AB垂直平分CD，故选;A．
考点：
线段的垂直平分线．
5.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
【答案】C
【解析】
试题解析：
根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°
∵∠3=30°
∴∠2=60°
∴∠1=60°
故选C．
考点：
1．生活中的轴对称；2．平行线的性质．
6.小明在镜子中看到身后墙上的时钟,实际时间最接近8时的是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．．
【详解】实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：
D．
【点睛】主要考查镜面对称的性质：
在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
7.将一张正方形纸片按图①②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．
故选：
B．
【点睛】考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
8.如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点E,若AE=4 cm,则B,E两点之间的距离是（ ）
A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
【答案】C
【解析】
【分析】
首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=4cm.
【详解】如图所示：
连接BE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∵AE=4，
∴BE＝4.
故选C.
【点睛】考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用是解此题的关键．
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F＝30°,DE＝1,则EF的长是（ ）
A.3B.2C.
D.1
【答案】B
【解析】
连接AF，
∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。
故选B。
10.为了丰富学生的课余生活,某校举行联欢晚会,在联欢晚会上,有A,B,C三名同学站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的（ ）
A.三边中线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三边高的交点处D.三边垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
【分析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
∴为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，这个点一定是三边的垂线的交点
故选：
D．
【点睛】考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=____.
【答案】70°
【解析】
试题分析：
根据题意可得：
∠COD=55°，根据等腰三角形的三线合一定理可得：
∠BOC=110°，根据等腰三角形的性质可得：
∠OBC=∠C=35°，则根据角平分线的性质可得：
∠ABC=35°×2=70°.
考点：
等腰三角形的性质
12.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.
【答案】3
【解析】
试题分析：
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解：
选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：
1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：
3．
考点：
概率公式；轴对称图形．
13.角是轴对称图形,它的对称轴是____,线段是轴对称图形,它的对称轴是____.
【答案】
（1）.角平分线所在的直线
（2）.线段的垂直平分线和线段自身所在的直线
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是：
角的平分线所在直线．
线段是轴对称图形，它的对称轴是：
线段的垂直平分线或线段本身所在的直线；
故答案是：
线段的垂直平分线或线段本身所在的直线；角的平分线所在直线．
【点睛】考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
14.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折使点B落在B'处,DB',EB'分别交边AC于点F,G.若∠ADF=80°,则∠CEG度数为____.
【答案】40°
【解析】
由翻折可得∠B′=∠B=80°，∴∠A=∠B′=80°，∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．
15.如图所示,将长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,若∠1=20°,则∠AEC'=____.
【答案】140°
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质，即可求得∠ADB的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠DEC′，然后根据邻补角的定义即可求解．
【详解】∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∵∠1=∠DCB=20°
∴∠ADB=20°
∴∠DEC′=∠1+∠ADB=20°+20°=40°
∴∠AEC′=180°-∠DEC′=180°-40°=140°．
故答案是：
140°．
【点睛】考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是正确求得∠ADB的度数．
16.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.
【答案】
【解析】
【分析】
对称规律是：
（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；
（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．
【详解】由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．
故答案是：
．
【点睛】考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即可得．
三、解答题
17.画出图中正多边形的所有对称轴,.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【详解】如图所示.
【点睛】考查了画展轴对称图形的对称轴，正确理解轴对称图形的定义（轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴）是解决本题的关键
18.如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.
（1）如果△ABC的周长为14 cm,AC=6 cm,那么△ABE的周长=____;
（2）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长?
请证明你的结论.
【答案】8 cm
【解析】
【分析】
（1）通过线段的等量代换即可求解；
（2）由AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AB=AE，继而证得AB+BD=AE+DE=DC．
【详解】
（1）∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE＝CE，
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADE
在△ABD和△ADE中
∴△ABD≌△ADE（SAS）
∴AB＝AE，
又∵△ABE的周长是：
AB+BE+AE,
∴△ABE的周长=AB+BE+CE=AB+BC,
∵△ABC的周长为14cm，AC=6cm，
∴AB+BC=14-6=8，
∴△ABE的周长=AB+BC=8cm．
故答案为：
8；
（2）AB+BD=DC. 证明如下:
∵AD⊥BC,BD=DE, AD=AD,
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴,AB=AE.
又∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=EC,
∴AB=EC.
∴AB+BD=EC+DE=DC.
【点睛】考查了线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
19.在学习“轴对称现象”的内容时,为了考查同学们的动手能力,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.
（1）小明的这三件文具中,可以看作是轴对称图形的是____（填字母代号）;
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图（只需画出一种）.
【答案】B,C
【解析】
试题分析：
（1）根据轴对称图形的概念进行判断即可得；
（2）根据轴对称图形的概念选择轴对称图形进行拼图即可得.
试题解析：
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是B、C，
故答案为：
B、C；
（2）如图所示：
四、证明题
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
（1）AD=FC;
（2）AB=BC+AD.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
考点：
线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
21.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:
直线AD是CE的垂直平分线.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．
试题解析：
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．
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