高三数学 122复合函数的求导法则教案 新人教A版.docx
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高三数学122复合函数的求导法则教案新人教A版
2019-2020年高三数学1.2.2复合函数的求导法则教案新人教A版
教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．
教学重点复合函数的求导方法：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
一．创设情景
（一）基本初等函数的导数公式表
函数
导数
（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
二．新课讲授
复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。
复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．
若，则
三．典例分析
例1求y＝sin（tanx2）的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
例2求y＝的导数．
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例3求y＝sin4x＋cos4x的导数．
【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝（sin2x＋cos2x）2－2sin2cos2x＝1－sin22x
＝1－（1－cos4x）＝＋cos4x．y′＝－sin4x．
【解法二】y′＝（sin4x）′＋（cos4x）′＝4sin3x（sinx）′＋4cos3x（cosx）′＝4sin3xcosx＋4cos3x（－sinx）＝4sinxcosx（sin2x－cos2x）＝－2sin2xcos2x＝－sin4x
【点评】
解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．
例4曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于直线y＝x的切线，求此二切线之间的距离．
【解】y＝－x3＋x2＋2xy′＝－3x2＋2x＋2
令y′＝1即3x2－2x－1＝0，解得x＝－或x＝1．
于是切点为P（1，2），Q（－，－），
过点P的切线方程为，y－2＝x－1即x－y＋1＝0．
显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为
＝．
四．课堂练习
1．求下列函数的导数
（1）y=sinx3+sin33x；
（2）;（3）
2.求的导数
五．回顾总结
六．布置作业
2019-2020年高三数学1.2充分条件与必要条件说课教案新人教A版
一、背景分析
1、学习任务分析：
充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。
除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。
在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。
教学重点：
充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2、学生情况分析：
从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：
新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学难点：
“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?
对这学生难于理解。
教学关键：
找出A、B，根据定义判断A=>B与B=>A是否成立。
教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。
二、教学目标设计：
（一）知识目标：
1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：
1、培养学生的观察与类比能力：
“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
2、培养学生的归纳能力：
“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
3、培养学生的建构能力：
“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。
（三）情感目标：
1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、教学结构设计：
数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。
我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。
整体思路为：
教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结扩展例题练习反馈
整个教学设计的主要特色：
（1）由生活事例引出课题；
（2）例1采用开放式教学模式；
（3）扩展例题2是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。
努力做到：
“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。
四、教学媒体设计：
本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。
这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，添加了一些与例题相匹配的图片背景，以激发学生的学习兴趣，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率。
五、教学过程设计：
第一，创设情境，激发兴趣，引出课题：
考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：
“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？
他说买3米足够了。
”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。
用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。
这里要强调该事件包括：
A：
有3米布料；B：
做一件衬衫够了。
第二个事例是：
“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。
”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。
用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。
这里要强调该事件包括：
A：
接氧气；B：
活了。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，引导学生分析实例，给出定义。
在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。
在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。
（用前面的例子来说即：
“活了，则说明在输氧”）可记作：
。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。
这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“，A是B的必要条件”是怎么回事。
这样处理，学生更容易接受“必要”二字。
（因无A则无B，故欲有B，A是必要的）。
当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，（充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足（以使事件B成立））从而顺理成章地引出充要条件的定义（既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作：
。
（不多不少，恰到好处）。
使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。
第三，例题分析：
例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。
教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。
由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。
在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：
“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：
“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?
”。
选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。
命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。
[第一组题：
（1）的（充分不必要）条件。
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。
（3）“设集合A=，B=”，则“”或“”是的（必要不充分）条件。
（4）的（必要不充分）条件。
]
选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。
编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。
如第
（2）小题，学生提出三个不同答案：
（1）；
（2）；（3）。
紧扣概念，教师引导分析结论的正确性（说明还有其他答案），比较答案
（1）、
（2），则是同类答案的优化问题；比较答案
（1）、（3），则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。
学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。
鼓励和倡导了创造性思维。
至此，“开放”的目的基本到位。
学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。
[第二组题：
（1）写出的一个必要不充分条件（）。
（2）写出>0的一个充分不必要条件。
（3）二次函数
满足条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。
]
选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。
这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。
[第三组题：
（1）“Q是R的充分不必要条件”改正为：
的条件；
（2）“等腰三角形底角相等是什么条件”改正为：
“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的条件。
]
分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。
学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。
这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚（JeanPiage1896—1980），提出的发生认识论原理。
例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。
特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。
在学生归纳的同时，进行板书。
[板书：
1、简化定义：
如果已知，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。
2、判别步骤：
（1）找出A和B．
（2）考察和的真假。
（3）根据定义下结论。
3、判别技巧：
（1）可先简化命题。
（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。
（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
4、从集合的角度来理解：
①，相当于，即或
即：
要使成立，只要就足够了——有它就行．
②，相当于，即或
即：
为使成立，必须要使——缺它不行．
等价于。
③，相当于，即
即：
互为充要的两个条件刻划的是——同一事物．
考虑到充要条件既是一个数学概念也是一个逻辑概念，它与人们日常生活中的推理判断密切相关，因此设计了例2,它既是本节课的画龙点睛之笔，又与本节课开始由生活事例引出课题首尾呼应。
设计例2也让学生从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学作为人类文化结晶的特点，也使这节数学课融合了浓厚的文化气息。
教学中，我通过多媒体课件逐一展示名言名句并配上与名言名句相匹配的图片背景，让学生探讨其中的充要关系，此时课堂学习的气氛再一次达到了高潮，每个学生都踊跃发表自己的观点。
当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”。
[例2：
探讨下列生活中名言名句的充要关系.
（1）水滴石穿
（2）骄兵必败（3）有志者事竟成
（4）头发长，见识短（5）名师出高徒（6）放下屠刀，立地成佛。
]
第四，作业布置：
1、本节书上的课后练习和习题。
（要求先写出A、B，再判断）
2、讨论研究同学们的自编题。
3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析。
六、教学评价设计：
1、为了更好的了解学生听课后的各方面情况，特设计了学生学习综合评价表。
学生学习综合评价表
学习内容
班级
姓名
学号
学习态度、学习方法、学习过程及学习收获。
内容
本人评价
同学评价
教师评价
等级
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，积极提出意见和建议。
2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积极思维
3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自己的见解
4、参与信息的收集、整理、交流等
5、课后与同学，老师的交流学习
6、作业情况
7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务的情况
8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况
对自己的不足和进步的认识
同学综合评价和建议
教师的评价和鼓励
综合评定意见
2、通过研究学生综合评价表反馈的信息，进行教学反思，进行自我评价，以改进教学。
教师自我反思评价表
授课内容__________班级_______时间____总分_____
评价项目
评价指标
分值
得分
教学
目标
（10分）
1.明确、具体、全面，符合课程标准和学生实际，能与具体活动内容和方式相联系。
3
2.重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数学能力的培养，并能有效地激励和指导学生学生正确认识数学的价值。
3
3.目标意识强，能从目标出发及时恰当地调控教学，并注意生成目标的达成。
2
4.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育于教学之中。
2
教
学
过
程
（共70分，每个二级指标均为14分）
自主参与
1.学生主动参与到学习新知、解决问题的活动中去，在“做中学”。
7
2.学生主动参与的广度、深度和参与时间达到一定要求。
7
有效互动
1.师生平等地对话、沟通，教师较好地发挥了促进者、指导者和合作者的作用。
4
2、学生在自主学习、独立思考基础上的小组讨论、合作学习扎实有效。
5
3、师生、生生不仅有语言、动作方面的交流、碰撞，更有思维、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。
5
经验建构
1、学生获得对知识的真正理解，能用精确、简约、形式化的数学语言有条理地表达与交流数学内容。
4
2.学生能建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系，并能综合应用所学知识从实际情境中抽象出数学知识，并能应用数学知识解决问题。
5
3.学生的思维能力、想象力得到一定发展；学好数学的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等品质得到有机培养。
5
情感体验
1.学生获得了成功与进步的积极体验，兴趣浓厚，热情高涨。
4
2.学生能有效地进行感悟体验，在感悟体验中获得能力的发展和精神品格的提升。
5
3.学生积极地提问、质疑，有独到见解，创新品质得到培养，创新思维得到激发，创新个性得到发展。
5
自我反思
1．学生能对自己的学习过程、学习方法进行不同程度的回顾总结。
4
2．学生能说出自己的学习收获，包括知识、技能和能力发展情况。
5
3．学生能说出自己的体验、体会，有的能检查利弊得失，说明改进意见。
5
条件保障
（20分）
1.教师能有效地开发和利用教科书及其以外的课程资源如自身资源、学生资源、社会资源及图书等媒体资源。
4
2.教师积极创设学习情境、能依据目标有效地指导、启发、调控、强化学生的自主学习，合作学习和探究学习。
4
3.教师教态亲切自然，有感染力，善于与学生进行情感交流，讲解、提问、指导语规范得体。
4
4.教学结构合理，教学环节得当，教学反馈有效及时，每个教学环节都扎实有效。
4
5.教师教学技能娴熟，教法灵活多样，能面向全体学生，兼顾个体差异，能从学生的不同需要出发组织和实施教学。
4
今后应重点
改进的地方
3、根据以上两类评价表的反馈信息，我在后面的教学中及时的进行小结和点评，并针对学生的反馈情况分层次组织引导学生解决存在问题，进行教学调节。
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