高中数学 三角函数复习讲座教案 新人教A版必修4高三.docx

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高中数学三角函数复习讲座教案新人教A版必修4高三

2019-2020年高中数学三角函数复习讲座教案新人教A版必修4高三

 一、复习内容

三角函数式的恒等变换．

 二、复习要求

1.能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切以及三角函数的积化和差与和差化积等公式．

2.能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题．（以上摘自《考纲》）

3.掌握直角三角形、斜三角形的边角关系及三角形的面积公式,并会用它们解有关的三角形问题.

4.据教育部最新意见,xx年起,数学高考中,“对三角函数中有关和差化积、积化和差的8个公式,不要求记忆.”

三、主要内容及典型题例

（一）理解、记忆三角公式的来龙去脉（详见表10-1），并会进行推导，是复习应达到的起码要求．因为公式的推导过程体现了三角变换的一些基本方法与技能、技巧，它是复习本单元的基础．

表10－2（见下页）

（二）三角函数式的恒等变换，包括三角函数式的化简、求值,三角恒等式和条件等式的证明，求三角函数的极值及证明简单的三角不等式等．

三角函数式的恒等变形，是常用的解题“工具”，熟练掌握三角函数式的恒等变形的常用方法、技能和技巧，不仅能增强对三角公式的记忆，加深对公式内在联系的认识，而且有利于发展思维能力，提高综合运用数学知识的能力．

把一个表达式变形为另一个和它等价的表达式，变形前后两个表达式对字母的允许值不变，这种“形”变而“值”不变，便是恒等变形的实质，恒等变形的过程，就是对命题连续化简的过程．三角恒等变形的方向和技巧主要有：

1．变角和配角

在进行三角式的化简和求值时，常常遇到表达式中出现较多的相异的角．这时我们必须首先弄清这些角之间的相互关系，选定一个目标，其余的角都朝着这个目标转化，按题意配出相应的角的和与差、倍与半，创造使用三角公式的条件，以达到化简和论证的目的，这是三角变形的基本策略．

评析这是两道角度之间存在着特殊关系的三角求值题.

题

（1）具有如下特征：

ⅰ）以余弦函数为对象（因正弦可化为余弦,故也适用于正弦）,求积;

ⅱ）角度2倍递增;

ⅲ）最大角的2倍与最小角的和（或差）为π.

此时,只要将原式乘以最小角的正弦,即可产生倍角的“连锁反应”，直至求出结果.

推广至一般形式，有：

分析题中出现有sin2α,cos2α和tg2α，若令tgx＝t,则运用万能公式中可将三角式转化为代数式的化简问题.