解析版平凉市华亭二中八年级上期中数学试题.docx

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解析版平凉市华亭二中八年级上期中数学试题

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10

3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2B．3C．6D．不能确定

4．如图，图中共有三角形（　　）

A．4个B．5个C．6个D．8个

5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（　　）

A．0根B．1根C．2根D．3根

6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

9．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（　　）

A．80°B．60°C．40°D．20°

10．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．80B．50C．30D．20

二、填空题（每题3分，共30分）

11．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件　　　　　　可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

12．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为　　　　　　．

13．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=　　　　　　°；若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=　　　　　　°．

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则∠B=　　　　　　度，∠C=　　　　　　度．

15．五边形的对角线共有　　　　　　条，它的内角和为　　　　　　度．

16．如图所示，已知AB=AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是　　　　　　．

17．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=　　　　　　，CD=　　　　　　．

18．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　　　　　　度．

19．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　　　　　　，最大角是　　　　　　度．

20．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是　　　　　　．

三.解答题（共60分）

21．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．

22．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，求：

∠AMB的度数．

23．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

DE=AB．

24．已知：

AB=CD，AB∥DC，求证：

△ABC≌△CDA．

25．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：

∠ABC=∠DCB．

26．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：

△ABC≌△FDE．

27．已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求证：

∠B=∠C．

28．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，AB=DE，

（1）求证：

△ABC≌△DEF．

（2）求证：

AC=DF．

29．在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两个部分，求三角形的三边长．

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．

【解答】解：

设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7﹣3＜x＜7+3，

解得：

4＜x＜10，

故答案为：

C，

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B中，5+6=11，不能组成三角形；

C中，1+2=3，不能够组成三角形；

D中，5+6=11＞10，能组成三角形．

故选D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2B．3C．6D．不能确定

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．

【解答】解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差是：

（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．

故选A．

【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．

4．如图，图中共有三角形（　　）

A．4个B．5个C．6个D．8个

【考点】三角形．

【分析】根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．

【解答】解：

图中三角形有：

△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．

故选D．

【点评】本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．

5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（　　）

A．0根B．1根C．2根D．3根

【考点】三角形的稳定性．

【专题】存在型．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】解：

加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．

6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：

∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，

∴内角和是360°，

∴这个多边形是四边形．

故选：

B．

【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．

【解答】解：

∵AF=CD

∴AC=DF

又∵∠A=∠D，∠1=∠2

∴△ABC≌△DEF

∴AC=DF，

∴AF=CD

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质求解即可求得BD的长．

【解答】解：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=

BC=

×6=3（cm）．

故选C．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

9．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（　　）

A．80°B．60°C．40°D．20°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．

【解答】解：

∵△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，

△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．

10．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．80B．50C．30D．20

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．

【解答】解：

如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，

又∵∠CBD为△ABC的外角，

∴∠CBD=∠1+∠3，

即∠3=50°﹣30°=20°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．

二、填空题（每题3分，共30分）

11．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件　∠B=∠C′　可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】添加条件是∠B=∠C′，根据ASA推出两三角形全等即可．

【解答】解：

∠B=∠C′，

理由是：

∵在△ABC和△B′C′A′中

∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．

12．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为　15，20，25　．

【考点】三角形；一元一次方程的应用．

【分析】先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值即可．

【解答】解：

∵三角形的三边长的比为3：

4：

5，

∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．

∵其周长为60cm，

∴3x+4x+5x=60，解得x=5，

∴三角形的三边长分别是15，20，25，

故答案为：

15，20，25

【点评】此题考查三角形的问题，关键是根据三角形的三边关系解答．

13．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=　80　°；若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=　50　°．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．

【解答】解：

因为∠A=80°，∠C=20°，

所以∠B=180°﹣80°﹣20°=80°；

因为∠A=80°，∠B=∠C，

所以∠C=（180°﹣80°）÷2=50°，

故答案为：

80；50

【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和是180°进行解答．

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则∠B=　60　度，∠C=　100　度．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．

【解答】解：

设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，3k°，5k°．

则k°+3k°+5k°=180°，

解得k°=20°．

所以3k°=60°，5k°=100°，即∠B=60°，∠C=100°．

【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．

15．五边形的对角线共有　5　条，它的内角和为　540　度．

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．

【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式

进行计算即可得到对角线总数；根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）可得五边形内角和．

【解答】解：

五边形的对角线共有

=5，

它的内角和为180°（5﹣2）=540°，

故答案为：

5；540．

【点评】此题主要考查了多边形内角和和对角线，多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．

16．如图所示，已知AB=AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是　AD平分∠BAC　．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如也可以添加条件AD⊥BC等．

【解答】解：

AD平分∠BAC，

理由是：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），

故答案为：

AD平分∠BAC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．

17．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=　5　，CD=　4　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等从而求解．

【解答】解：

∵△ABD≌△CDB．

∴BC=AD，CD=AB．

∵AB=4，AD=5．

∴BC=5，CD=4．

故答案为：

5，4．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的边对应相等的理解及运用．

18．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　105　度．

【考点】三角形的外角性质．

【专题】常规题型．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠A=45°，∠B=60°，

∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°．

故答案为：

105．

【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

19．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　10　，最大角是　90　度．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】△ABC中，最大角为∠A=90°，最大边是斜边BC=10；根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边和对应角相等，则△DEF的最大边长应该是10，最大角是90°．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；

∴△DEF也是直角三角形；

即△DEF的最大角是90°；

已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，能够正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解答此类题的关键．

20．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是　9　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．

【解答】解：

这个多边形的边数是：

360÷40=9，

故答案为：

9．

【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．

三.解答题（共60分）

21．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．

【考点】三角形．

【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

（1）当6是腰时，底边=20﹣6×2=8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6=12，能构成三角形；

（2）当6是底边时，腰=（20﹣6）÷2=7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．

因此其它两边长分别为7cm，7cm，

综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

22．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，求：

∠AMB的度数．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠MDN=180°，

∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，

在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：

两直线平行同旁内角互补，及三角形的内角和定理．

23．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

DE=AB．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．

【解答】证明：

∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB，

∴DE=AB．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．

24．已知：

AB=CD，AB∥DC，求证：

△ABC≌△CDA．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】由平行可得∠1=∠2，加上AB=CD，且AC为公共边可证得结论．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SAS）．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

25．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：

∠ABC=∠DCB．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据HL证明Rt△ABE与Rt△CDF全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

在Rt△ABE与Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），

∴∠ABC=∠DCB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应角相等．

26．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：

△ABC≌△FDE．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】由AD=FB，易证得AB=FD，然后由AC=FE，BC=DE，利用SSS，即可证得：

△ABC≌△FDE．

【解答】证明：

∵AD=FB，

∴AD+BD=FB+BD，

∴AB=FD，

在△ABC和△FDE中，

，

∴△ABC≌△FDE（SSS）．

【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意三条边分别对应相等的两个三角形全等．

27．已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求证：

∠B=∠C．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据AAS证明△ABE与△ACD全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴∠B=∠C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．

28．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，AB=DE，

（1）求证：

△ABC≌△DEF．

（2）求证：

AC=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠B=∠E，再利用SAS证明△ABC与△DEF全等；

（2）利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．

29．在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两个部分，求三角形的三边长．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】首先根据题意画出图形，然后根据题意列出方程，注意分别从AB+AD=18与AB+AD=12去分析求解即可求得答案．

【解答】解：

根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，

∴AD=DC=x，

若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，

则x+y=18，即4+y=18，解得y=14；

∴等腰三角形的腰长为8，底边长为14．

若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，

则x+y=12，即6+y=12，解得y=6；

∴等腰三角形的腰长为12，底边长为6．

综上三角形的三边长分别为：

8，8，14或12，12