03曲线运动.docx

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03曲线运动

6.1曲线运动

（一）曲线运动的条件

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2.掌握物体作曲线运动的条件。

3.能运用牛顿运动定律，推出物体作曲线运动的条件。

学习重点:

曲线运动瞬时速度方向。

学习难点:

物体作曲线运动的条件。

主要内容:

一、什么是曲线运动

物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。

曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运研究曲线运动问题是十分必要的。

二、曲线运动的速度方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。

2．质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向上。

注意：

物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方向”是有区别的。

三、曲线运动的性质，一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。

当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。

而曲线运动中速度的方向时刻在改变（无论速度大小是否改变），即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

四、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。

而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。

只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。

五、物体做曲线运动的条件

1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作直线运动。

2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体将做曲线运动。

3．物体受力与运动关系对照表

【例一】物体做曲线运动（）

A．速度的方向时刻在改变。

B．速度的大小一定会改变。

C．速度的方向不能确定。

D．不一定是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是（）

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例三】如图所示，抛出的石子做曲线运动。

试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示。

【例四】如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方同的示意图，可能正确的是［图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］（）

课堂训练：

1．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是（）

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

2对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是

A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。

B．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。

C．旋转雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

3．一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?

4．一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的?

课后作业：

1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）

A．曲线运动一定是变速运动。

B．变速运动一定是曲线运动。

C．曲线运动一定是变加速运动。

D．物体加速度的数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。

2．关于力和运动，下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B．物体在变力作用下不可能做直线运动。

C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（）

A．匀速直线运动B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动D．曲线运动

4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）

5．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的（）

A．曲线aB．曲线b

C．曲线CD．以上三条曲线都不可能

6．关于曲线运动中，下列说法正确的是（）’

A．加速度方向一定不变

B．加速度方向和速度方向始终保持垂直

c．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后（）

A．一定做匀变速曲线运动

B．可能做匀速直线运动

C．可能做变加速曲线运动

D．一定做匀变速直线运动

阅读材料：

答同步卫星三问

现在，可以用同步卫星传送微波。

由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。

只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。

请问：

为什么同步卫星要发射在赤道上方?

同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。

这里所说的“静止”是相对地球静止。

如图1所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。

这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。

若将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全部用来充当它做圆周运功的向心力。

所以卫星就能与地球同步，因此，同步卫星一定要发射在赤道上方。

因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的。

设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度为h=36000km。

因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以一颗卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图2所示的圆MN弧。

由图2可知：

因此，覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2≈3个。

（二）运动的合成与分解

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。

2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。

3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。

4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。

学习重点:

运动的合成和分解。

学习难点:

小船过河问题和绳端速度问题的研究。

主要内容:

一、合运动与分运动

1．合运动与分运动定义：

如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。

物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3．相互关系

①运动的独立性：

分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。

因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性：

各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。

③运动的等效性：

各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性：

分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解

这是处理复杂运动的一种重要方法。

1．定义：

已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2．实质（研究内容）：

运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。

所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3．定则：

由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。

4．具体方法

①作图法：

选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法：

先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。

5．对于描述机械运动的几个物理量来说，位移是一个纯空间量，速度和加速度则反映了时间与空间的关系．应该注意的是：

在实施运动的合成与分解时，只是借助于“平行四边形定剥”，将描述运动的上述物理量中所反映的空间部分进行了合成与分解，而对于上述物理量中所包含的时间因素都无法进行合成和分解。

这是时空的基本特性所决定的（时间是一维的，空间是三维的）。

同时这也是分运动和合运动具备着同时性特征的基础。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：

①若a=O（分运动的加速度都为零），物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。

③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。

2．合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。

分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

①两个匀速直线运动的合运动：

②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：

③两个匀变速直线运动的合运动：

【例一】关于运动合成的下列说法中正确的是（）

A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大。

B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间。

C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。

D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动。

【例二】两个互成角度为θ（0°<θ<180°）的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（）

A．匀变速曲线运动B．匀变速直线运动

C．非匀变速曲线运动D．非匀变速直线运动

四、关于对“小船过河”问题的研究

【例三】河宽L=100m，河中的水流速度为u=4m／s，现有一相对于静水速度为5m／s的摩托艇渡河。

（1）渡河的最短时间是多少?

渡河的最短位移是多少?

（2）若船速为v：

3m／s，渡河的最短时间和最短位移又是多少?

（3）要使摩托艇到达出发点下游20m的对岸，则船速不得小于多少?

五、关于对“绳端速度分解”问题的研究

【例四】如图所示，通过定滑轮用恒定速率V拉船靠岸，试问：

（1）当绳与水平方向成a角时，船的靠岸速度为多大?

（2）船在靠岸过程中做的是加速运动还是减速运动

课堂训练：

1．下列说法正确的是（）

A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线

B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线

D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线

2．一船在静水中的速率为3m／s，要横渡宽为30m、水的流速为4m／s的河流，下述说法中正确的是（）

A．此船不可能垂直到达正对岸B．此船不可能渡过此河

C．船相对地的速度一定是5m／sD．此船过河的最短时闻为6s

3．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（）

A．风速越大，雨滴下落时间将越长B．风速越大，雨滴着地时速度越大

C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地速度与风速无关

4．汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为（）

A．3hB．6hC．9hD．12h

课后作业：

l．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（）

A．路程增加、时间增加B．路程增加、时间缩短

C．路程增加、时间不变D．路程、时间均与水速无关

2．河宽420m，船在静水中速度为4m／s，水流速度是3m/s，则船过河的最短时间为

A．140sB．105sC．84sD．60

s

3．某人站在匀速运行的自动扶梯上，经过时间t1恰好到达楼上。

若自动扶梯停止运动，此人沿梯上行，则需经时间t2到达楼上。

如果自动扶梯正常运行，人仍保持原来的步伐沿梯而上，则到达楼上的时间为（）

A．t1+t2B．t1-t2C．（t1+t2）/2D．（t1-t2）/2E．

4．关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运

动，下列说法正确的是（）

A．一定是直线运动B．一定是曲线运动

C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上答案都不对

5．一条小船保持对水恒定的速度过河。

若船头垂直河岸划行，经lOmin到达正对岸下游

120m处；若船头指向与上游河岸成θ角划行，经12．5min到达正对岸，则水速u=？

θ=？

船对水的速度v=？

河宽l=？

6．一条河的水速为v，—艘船要沿着与河岸成30度角的方向线到达对岸下游某处，则船

速至少为多少？

7．为测定一艘新建轮船盼速度，安排该船沿测量线AB来回航行一次（如图）。

当船从A驶向B时，航向与测量线AB成a角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为t1。

从B驶向A时，仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t2。

若测得航线AB长为s，则船速为多少?

8．无风天下雨，雨滴落地速度v1=4m／s，水平行驶的小车速度为v2=3m／s，求雨滴相对小

车的速度。

9．如图所示，小船以速度v行驶，拉车运动，当细绳与水平方向夹角为θ时，车的速度为多大?

lO．如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动。

当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B运动的速度。

11．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过B点时的速度为vB，绳子跟水平方向的夹角为a，问此时被提升的重物的速度为多大?

12．一辆汽车尾部敞开，顶篷只盖到A处，如图所示，乘客可坐到尾部B处，AB边线与水平方向成θ=30°。

汽车在平直公路上冒雨行驶，当车速为61km／h时，C点刚好不被雨淋到。

当汽车停下时，乘客感到雨滴从车后方飞来，与竖直方向成37°角。

问车速多大时，B点刚好不被雨淋到。