知识点238度分秒地换算解答张松柏.docx
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知识点238度分秒地换算解答张松柏
一.解答题(共31小题)
1.计算:
(1)48°39′+67°31′
(2)180°﹣21°17′×5
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
(1)两个度数相减时,应先算最后一位,后面的位上的数不够减是向前一位借数,1°=60′;
(2)两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.
解答:
解:
(1)48°39′+67°31′=115°70′=116°10′
(2)180°﹣21°17′×5=180°﹣105°85′=180°﹣106°25′=73°35′
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度;度数乘以一个数,则用度、分、秒分别乘以这个数,秒的结果满60则转化为分,分的结果满60则转化为度.
2.计算:
18°36′12″+12°28′14″
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
进行角的运算时,可以将度、分、秒分别相加,再按照再按满60进一的原则,向前进位就可以了.
解答:
解:
原式=(18+12)°+(36+28)′+(12+14)″
=30°64′26″
=31°4′26″
点评:
进行角的加减乘除运算,遇到加法时,先加再进位;遇到减法时,先借位再减;遇到乘法时,先乘再进位;遇到除法时,先借位再除.
3.计算:
72°35′÷2+18°33′×4.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
一个度数除以一个数,则从度位开始除起,余数变为分,分的余数变为秒.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.
解答:
解:
原式=36°17′30″+74°12′=110°29′30″.
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.计算乘法时,秒满60时转化为分,分满60时转化为度.
4.计算:
(1)76°35′+69°65′
(2)180°﹣23°17′57″
(3)19°37′26″×9
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
(1)两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为1度.
(2)此题是度数的减法运算,注意1°=60′即可.
(3)先让度、分、秒分别乘9,秒的结果若满60,转换为1分;分的结果若满60,则转化为1度.
解答:
解:
(1)76°35′+69°65′=146°40′;
(2)180°﹣23°17′57″=156°42′3″;
(3)19°37′26″×9=171°333′234″=176°36′54″.
点评:
进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.度、分、秒的乘法计算,应让度、分、秒分别乘所给因数,看分或秒哪个满60,向前进1即可.
5.计算:
(1)40°26′+30°30′30″÷6;
(2)13°53′×3﹣32°5′31″.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
(1)先进行度、分、秒的除法计算,再算加法.
(2)先进行度、分、秒的乘法计算,再算减法.
解答:
解:
(1)40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″;
(2)13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″.
点评:
此类题是进行度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.
6.计算:
90°﹣77°54′36″﹣1°23″
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
两个度数相减时,应先算最后一位,后面的位上的数不够减是向前一位借数,1°=60′;
解答:
解:
90°﹣77°54′36″﹣1°23″=89°59′60″﹣77°54′36″﹣1°23″
=12°5′24″﹣1°23″=11°5′1″
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
7.19°37′26″×9
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
答题时要知道1°=60′=360″,按多余60″的化成分把多余60′化成度.
解答:
解:
19°37′26″×9=171°333′234″=176°36′54″.
点评:
注意度分秒间的进率是60.
8.计算:
(1)51°37′11″﹣30°30′30″÷5;
(2)13°53′×3﹣32°5′31″.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
计算除法时,度的余数化为分,分的余数化为秒再计算.计算乘法时,秒满60时转化为分,分满60时转化为度.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.两个度数相减,被减数可借1°转化为60′,借一分转化为60″,再计算.
解答:
解:
(1)51°37′11″﹣30°30′30″÷5=51°37′11″﹣6°6′6″
=45°31′5″;
(2)13°53′×3﹣32°5′31″=39°159′﹣32°5′31″
=41°38′60″﹣32°5′31″
=9°33′29″.
故答案为45°31′5″、9°33′29″.
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
9.计算:
(1)48°39′+67°41′;
(2)46°35′×3
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
答题时要知道1°=60′=360″,然后再计算.
解答:
(1)48°39′+67°41′=115°80′=116°20′,
(2)46°35′×3=138°105′=139°45′.
点评:
注意度分秒间的进率是60.
10.计算:
18°20′32″+30°15′22″.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
计算方法为:
度与度,分与分,秒与秒对应相加,秒的结果若满60,转换为1分;分的结果若满60,则转化为1度.
解答:
解:
原式=48°35'54″.(4分)
点评:
本题考查度、分、秒的加法计算,注意相同单位相加.
11.16°51′+38°27′×3﹣90°
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
利用运算法则,先算乘法再算加减即可,注意度分的进制单位为60.
解答:
解:
16°51′+38°27′×3﹣90′
=16°51′+114°81′﹣90°
=132°12′﹣90°
=42°12′
点评:
本题主要考查角的运算,注意进制单位即可.
12.计算:
48°39′+67°31′﹣21°17′×5
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
先进行度、分、秒的乘法计算,再从左往右依次计算.
解答:
解:
48°39′+67°31′﹣21°17′×5
=48°39′+67°31′﹣106°25′
=116°10′﹣106°25′
=9°45′.
点评:
此类题是进行度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.
13.计算:
(1)45.4°+34°6′;
(2)38°24′×4;
(3)150.6°﹣(30°26′+59°48′).
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
(1)两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度;
(2)一个度数与一个数相乘时,可以度,分各位分别与数相乘,结果中后面的数位满60,则转化为度;
(3)两个度数相减时,应先算最后一位,后面的位上的数不够减是向前一位借数,1°=60′.
解答:
解:
(1)45.4°+34°6′=79°30′;
(2)38°24′×4=152°96′=153°36′;
(3)150.6°﹣(30°26′+59°48′)=150°36′﹣90°14′=60°22′.
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.在计算第三题是注意首先要把150.6°化成150°36′.
14.计算90°﹣18°26′59″
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
根据度分秒的计算法则直接计算即可,注意度分秒间的进率是60.
解答:
解:
90°﹣18°26′59″=71°33′1″.
点评:
注意度分秒间的进率是60.
15.计算:
①28°32′46″+15°36′48″;
②(30°﹣23°15′40″)×3;
③108°18′36″﹣56.5°;(结果用度、分、秒表示)
④123°24′﹣60°36′.(结果用度表示)
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
先算乘除,后算加减.计算除法时,度的余数化为分,分的余数化为秒再计算.计算乘法时,秒满60时转化为分,分满60时转化为度.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.
解答:
解:
①原式=(28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
=43°68′94″=44°9′34″;
②原式=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′;
③原式=108°18′36″﹣56°30′
=107°68′36″﹣56°30′
=51°38′36″;
④原式=122°84′﹣60°36′
=62°48′
=62.8°.
故答案为44°9′34″、20°13′、51°38′36″、62°8°
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
16.计算:
(1)﹣23÷(﹣2﹣
)×
﹣
+1;
(2)16°51′+38°27′×3﹣90°.
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
专题:
计算题。
分析:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;有括号的,先算括号里的.
(2)角的度数计算问题,应注意是60进位制,做乘法和加法时,涉及进位,做减法时,涉及借位.
解答:
解:
(1)原式=﹣8÷(﹣
)×
﹣
+1
=8×
×
﹣
+1=1;
(2)原式=16°51′+114°81′﹣90°
=132°12′﹣90°=42°12′.
点评:
在进行有理数运算时,要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.在进行角的度数计算,要按照60进位或者借位.
17.计算:
(1)22°18′×5;
(2)90°﹣57°23′27″.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
(1)先让度、分、秒分别乘5,秒的结果若满60,转换为1分;分的结果若满60,则转化为1度.相同单位相加,满60,向前进1即可.
(2)此题是度数的减法运算,注意1°=60′即可.
解答:
解:
(1)22°18′×5=110°90′=111°30′;
(2)90°﹣57°23′27″=32°36′33″.
点评:
度、分、秒的乘法计算,应让度、分、秒分别乘所给因数,看分或秒哪个满60,向前进1即可.进行度、分、秒的减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
18.计算:
32°16′×5﹣15°20′÷6
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
根据实数的运算法则先算乘除,后算减法即可.
解答:
解:
原式=161°30′﹣2°33′20″
=158°46′40″.
点评:
此题比较简单,解答此题的关键是熟知实数的运算法则及度、分、秒的换算.
19.180°﹣23°17′57″
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
此题是度数的减法运算,注意1°=60′即可.
解答:
解:
180°﹣23°17′57″=156°42′3″.
点评:
此类题是进行度、分、秒的减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
20.计算:
(1)
;
(2)90°﹣(23°16′+17°23′)+19°40′÷6;
(3)
;
(4)(x3﹣2y3﹣3x2y)﹣(3x3﹣3y3﹣7x2y).
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算;整式的加减。
专题:
计算题。
分析:
(1)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.本题中﹣14表示1的4次方的相反数;
(2)先算乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的;
(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.本题中﹣22表示2的平方的相反数;
(4)运用整式的加减运算顺序,先去括号,再合并同类项.
解答:
解:
(1)原式=﹣1﹣0.5×
×(﹣7)
=﹣1+
=
;
(2)原式=90°﹣40°39′+3°16′40″
=93°16′40″﹣40°39′
=52°37′40″;
(3)原式=﹣4×
×(﹣
)=
;
(4)原式=x3﹣2y3﹣3x2y﹣3x3+3y3+7x2y
=(1﹣3)x3+(﹣2+3)y3+(﹣3+7)x2y
=﹣2x3+y3+4x2y.
点评:
在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;熟记去括号法则:
﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣;及熟练运用合并同类项的法则:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.
21.计算:
(1)11+(﹣22)﹣2×(﹣11)
(2)
(3)72°35′÷2+18°33′×4
(4)
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
分析:
根据实数的运算法则即先算乘方、开方,再算乘出,最后算加减即可,在计算(3)时要注意度、分、秒的换算;计算(4)时要注意去掉绝对值符号时原数的变化情况.
解答:
解:
(1)11+(﹣22)﹣2×(﹣11)
=11﹣22+22(2分)
=11;(14分)
(2)
=4﹣2×3×3(2分)
=﹣14;(4分)
(3)72°35′÷2+18°33′×4
=36°17′30〞+74°12′(2分)
=110°29′30〞;(4分)
(4)
=
(2分)
=
.(4分)
点评:
此题比较复杂,涉及到实数的运算法则及度、分、秒的换算、去绝对值符号的法则,难度适中.
22.计算或化简
(1)﹣2﹣13+6;
(2)
;
(3)
;
(4)180°﹣(45°17′+52°57′).
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
专题:
计算题。
分析:
按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
解答:
解:
(1)﹣2﹣13+6=﹣9
(2)
=
=84﹣6+28=106
(3)
=
=﹣9+20=11
(4)180°﹣(45°17'+52°57')=180°﹣97°74';
=180°﹣98°14'=81°46'
点评:
注意:
要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
23.计算下列各题:
(1)153°19′42″+26°40′28″;
(2)90°3″﹣57°21′44″;
(3)33°15′16″×5;
(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
进行度、分、秒的加法、减法.乘除法计算,度与度,分与分,秒与秒对应相加,分的结果若满60,则转化为度;度与度,分与分,秒与秒对应相乘除,分的结果若满60,则转化为度.
解答:
解:
(1)153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
(2)90°3″﹣57°21′44″
=89°59′63″﹣57°21′44″
=32°38′19″
(3)33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
(4)175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″﹣330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″﹣7°﹣55′+12°38′30″
=187°54′60″﹣7°55′
=180°
点评:
此类题是进行度、分、秒的加法、减法.乘除法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
24.算一算
(1)25+|﹣2|÷(﹣
)﹣22
(2)﹣52+(
)2×(﹣3)3÷(﹣1)2009
(3)32°45'38″+23°25′45″
(4)(180°﹣90°32′)÷2+19°23′32″×3.
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
分析:
(1)根据有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
(2)进行有理数的混合运算时,如果有括号,要先做括号内的运算,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
(3)直接将度、分、秒的运算借位和进位的方法,加减即可;
(4)根据有理数的运算法则,先算括号里面的,将高级单位化为低级单位时,乘以60,同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
解答:
解:
(1)25+|﹣2|÷(﹣
)﹣22
=25+2×(﹣
)﹣4,
=25﹣3﹣4,
=18;
(2)﹣52+(
)2×(﹣3)3÷(﹣1)2009
=﹣25+
×(﹣27)×(﹣1),
=﹣25+3
=﹣22;
(3)32°45'38″+23°25′45″,
=(32°+23°)+(45′+25′)+(38″+45″),
=56°11′23″;
(4)(180°﹣90°32′)÷2+19°23′32″×3.
=89°28′÷2+57°69′96″,
=44°44′+58°10′36″,
=102°54′36″.
点评:
此题主要考查了有理数的混合运算以及度分秒的有关计算等知识,根据有理数与度分秒的运算法则得出是解题关键.
25.计算:
(1)48°39′+67°31′
(2)21°17′×4+176°52′÷3.
考点:
度分秒的换算。
分析:
(1)用度加度,分加分,满60′向前进一度.
(2)先算乘除,算乘法时,用度,分,分别乘以4,算算除法时,用度除以3,把余数化成分再除以3,再把余数化成秒除以3,后算加减,用度加度,分加分,满60′向前进一度.
解答:
解:
(1)原式=(48°+67°)+(39′+31′),
=115°+70′,
=116°10′.
(2)原式=(21°×4+17′×4)+(174°172′÷3),
=(84°+68′)+(174°÷3+172′÷3),
=85°8′+58°57′20″,
=143°65′20″,
=144°5′20″.
点评:
此题主要考查了度分秒的换算,注意算除法是一个难点,先用度除,把余数化成分再除,再把余数化成秒除,最后再把度分秒加起来.
26.计算:
42°30′÷2+16°23′×5.
考点:
度分秒的换算。
分析:
首先计算乘除法,度与度,分与分对应相乘除,分的结果若满60,则转化为度,再进行度、分、秒的加法计算,度与度,分与分,对应相加,分的结果若满60再转化为度.
解答:
解:
原式=21°15′+80°115′,
=21°15′+81°55′,
=(21°+81°)+(15′+55′),
=102°70′,
=103°10′.
点评:
此题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
27.计算
(1)(
)×(﹣36);
(2)(﹣2)2+[18﹣(﹣3)×2]÷2;
(3)48°2′÷5;(4)107°﹣52°32′30″.
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
分析:
(1)、
(2)题按照有理数的混合运算法则进行运算;
(3)、(4)题根据度分秒的60进制进行运算.
解答:
解:
(1)(
)×(﹣36),
=
×(﹣36)+
×(﹣36)﹣
×(﹣36)﹣
×(﹣36),
=﹣28﹣30+27+14,
=﹣17;
(2)(﹣2)2+[18﹣(﹣3)×2]÷2,
=4+(18+6)÷2,
=4+24÷2,
=4+12,
=16;
(3)48°2′÷5,
=(48×60′+2′)÷5,
=2882′÷5,
=572.4′,
=9°32′24″;
(4)107°﹣52°32′30″,
=106°59′60″﹣52°32′30″,
=54°27′30″.
点评:
(1)、
(2)题主要考查有理数的加减乘除混合运算;
(3)、(4)题是进行度、分、秒的加减乘除计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
28.计算:
(1)49°38′+66°22′;
(2)180°﹣79°19′;
(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为度.
两个度数相减,度与度,分与分对应相减,分的结果若不够减,则借位后再减,1°=60′;
进行角的乘法运算,应将度分秒分别与5相乘,然后依次进位.
一个度数除以一个数,则从度位开始除起,余数变为分,分的余数变为秒.
解答:
解:
(1)49°38′+66°22′=116°;
(2)180°﹣79°19′=100°41′;
(3)22°16′×5=111°20′;
(4)182°36′÷4=45°39′.
点评:
本题考查了角的加减乘除运算.遇到加法时,先加再进位;遇到减法时,先借位再减;遇到乘法时,先乘再进位;遇到除法时,先借位再除.
29.计算:
①96°﹣18°26′59′
②83°46′+52°39′16″
③20°30′×8
④105°24′15″÷3
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
①两个度数相减,被减数可借1°转化为60′,借一分转化为60″,再计算;
②两个度数相加,度与度,分与分,秒与秒对应相加,分的结果若满60,则转化为度;
③度数乘以一个数,则用度、分、秒分别乘以这个数,秒的结果满60则转化为分,分的结果满60则转化为度.
④度数除以一个数,则用度、分、秒分别除以这个数,秒不够则从分中转化,分不够则从度中转化.
解答:
解:
①96°﹣18°26′59′=77°33′1″;
②83°46′+52°39′16″=136°25′16″;
③20°30′×8=164°;
④105°24′15″÷3=35°8′5″.
点评:
此类题考查了度、分、秒的减法、加法、乘法、除法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
30.计算:
180°﹣(11°25′26″×2+67°20′20″)
考点:
度分秒的换算。
专题:
计算题。
分析:
按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.
解答:
解:
180°﹣(11°25′26″×2+67°20′20″),
=180°﹣(22°50′52″+67°20′20″),
=180°﹣90°11′12″,
=89°48′48″.
点评:
本题考查了度分秒的混合运算.要正确掌握运算顺序,本题需先算括号里面的运算.
31.计算:
(1)
;
(2)180°﹣(38°45′+72.5°).
考点:
度分秒的换算;有理数的混合运算。
专题:
计算题。
分析:
(1)先对各式进行化简,再根据运算顺序求出结果,
(2)先把72.5度化成72°30′,再根据运算顺序算出结果即可.
解答:
解:
(1)原式=﹣9﹣(﹣4)=﹣5,
(2)原式=原式=180°﹣(38°45′+72°30′),
=180°﹣111°15′,
=