同时
f（bi）≠f（bi+1）
求满足下式
max{f（bi）|bi∈{0,1}L} （3-85）
的bi。
很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处，即求出最优解。
二、遗传算法的基本原理
长度为L的n个二进制串bi（i＝1，2，…，n）组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。
在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。
根据进化术语，对群体执行的操作有三种：
1．选择（Selection）
这是从群体中选择出较适应环境的个体。
这些选中的个体用于繁殖下一代。
故有时也称这一操作为再生（Reproduction）。
由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生（differentialreproduction）。
2．交叉（Crossover）
这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。
3．变异（Mutation）
这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。
在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。
遗传算法的原理可以简要给出如下：
chooseanintialpopulation
determinethefitnessofeachindividual
performselection
repeat
performcrossover
performmutation
determinethefitnessofeachindividual
performselection
untilsomestoppingcriterionapplies
这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。
三、遗传算法的步骤和意义
1．初始化
选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，...n。
这个初始的群体也就是问题假设解的集合。
一般取n＝30-160。
通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝1，2，...n。
问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。
2．选择
根据适者生存原则选择下一代的个体。
在选择时，以适应度为选择原则。
适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。
给出目标函数f，则f（bi）称为个体bi的适应度。
以
...（3-86）
为选中bi为下一代个体的次数。
显然．从式（3—86）可知：
（1）适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。
（2）适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。
这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。
对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。
选择的方法有：
∙适应度比例法
∙期望值法
∙排位次法
∙精华保存法
3．交叉
对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。
在选中的位置实行交换。
这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。
交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。
例如有个体
S1=100101
S2=010111
选择它们的左边3位进行交叉操作，则有
S1=010101
S2=100111
一般而言，交叉幌宰P。
取值为0.25—0.75。
4．变异
根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。
在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。
变异概率Pm与生物变异极小的情况一致，所以，Pm的取值较小，一般取0.01-0.2。
例如有个体S＝101011。
对其的第1，4位置的基因进行变异，则有
S'=001111
单靠变异不能在求解中得到好处。
但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。
因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。
也就是说，变异增加了全局优化的特质。
5．全局最优收敛（Convergencetotheglobaloptimum）
当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。
否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。
图3—7中表示了遗传算法的执行过程。
3．2．3遗传算法的应用
遗传算法在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遗传算法在神经网络的应用。
在遗传算法应用中，应先明确其特点和关键问题，才能对这种算法深入了解，灵活应用，以及进一步研究开发。
一、遗传算法的特点
1．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。
这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。
传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。
遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。
2．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。
由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。
遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。
3．遗传算法有极强的容错能力
遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。
故而，遗传算法有很高的容错能力。
4．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。
这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。
5．遗传算法具有隐含的并行性
遗传算法的基础理论是图式定理。
它的有关内容如下：
（1）图式（Schema）概念
一个基因串用符号集{0，1，*}表示，则称为一个因式；其中*可以是0或1。
例如：
H=1xx0xx是一个图式。
（2）图式的阶和长度
图式中0和1的个数称为图式的阶，并用0（H）表示。
图式中第1位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度，并用δ（H）表示。
对于图式H＝1xx0xx，有0（H）＝2，δ（H）＝4。
（3）Holland图式定理
低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。
当群体的大小为n时，每代处理的图式数目为0（n3）。
遗传算法这种处理能力称为隐含并行性（ImplicitParallelism）。
它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。
二、遗传算法的应用关键
遗传算法在应用中最关键的问题有如下3个
1．串的编码方式
这本质是问题编码。
一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。
串长度及编码形式对算法收敛影响极大。
2．适应函数的确定
适应函数（fitnessfunction）也称对象函数（objectfunction），这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”。
一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。
3．遗传算法自身参数设定
遗传算法自身参数有3个，即群体大小n、交叉概率Pc和变异概率Pm。
群体大小n太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。
一般n＝30-160。
交叉概率Pc太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。
一般取Pc=0.25-0.75。
变异概率Pm太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。
一般取Pm＝0．01—0．2。
三、遗传算法在神经网络中的应用
△landminen.地雷遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：
网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。
possibilityn.可能（性）1．遗传算法在网络学习中的应用
在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。
这时，它在两个方面起作用
standfor代表；象征；表示
（1）学习规则的优化
用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。
Unit5
（2）网络权系数的优化
用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。
statevt.陈述；说明2．遗传算法在网络设计中的应用
横道用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。
编码方法主要有下列3种：
correctionn.改正；纠正；修正
（1）直接编码法
这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。
通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。
n.保护区
（2）参数化编码法
△exhaustvt.用尽；耗尽；使精疲力尽参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。
一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。
（3）繁衍生长法
这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。
这种方法与自然界生物地生长进化相一致。
△careern.事业；生涯3．遗传算法在网络分析中的应用
遗传算法可用于分析神经网络。
神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。
遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。
遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。
首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。
对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。
8.2用遗传算法求解简单问题
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