（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：
S△PQB=13:
2？
若不存在，说明理由；若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离.
3．已知：
在□ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM.设运动的时间为ts（0＜t≤6）.
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式;
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？
若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：
4．如图,菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°，动点P,Q同时从点A出发,其中点P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;点Q以
cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当点P,Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为ts.
（1）在点P,Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由.
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P作垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N.
①当t为何值时,点P,M,N在同一直线上?
②当点P,M,N不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
5．已知平行四边形ABCD中，AB=10cm,BC边上的高AH=8cm，AD边沿AB方向以1cm/s速度向BC平移，平移过程中与AB,CD分别交于E,F,动点P从C出发以2cm/s的速度向B点移动，EP交AH与Q,边AD和点P同时出发，运动时间为t秒，P点到达B点时都停止运动.（
）
（1）t为何值时，点B在EP的垂直平分线上?
（2）设△BEP面积为y，写出y关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使
=
若存在，求出t的值,若不存在，请说明理由.
（4）设EF交AH于N,当Q为EP中点时，求△PCF的面积.
6．已知，如图，□ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s,点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足是F，延长FM交BA的延长线于点E,连接EN，交AD于点O；设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.
解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？
（2）连接AN、MN,设四边形ANME的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANME的面积是□ABCD面积的
，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由.
（4）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求：
线段OP的长度.
7.已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,对角线AC=10cm,点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位;同时，点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回,点Q的速度为每秒1个单位，过P点与AB平行的直线交线段AD于点E,交AC于点F,连接PQ,设运动时间为t（s）.
（1）当0＜t＜10时,设四边形AQPE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式;
（2）当0＜t＜10时,是否存在某一时刻t，使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半?
若存在，求出t的值；若不存在
，请说明理由;
（3）当0＜t＜10时,是否存在某一时刻t，使PQ⊥PE?
若存在，求出t的值；不存在
，请说明理由;
（4）当0＜t＜12时,是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B?
存在，请直接给出相应的t值；若不存在
，请说明理由.
8．已知：
如图，将两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE摆放在一起（点A、B、D在一条直线上），∠A=∠D=90°，AB=DE=8cm，AC=BD=6cm.点P从A点出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动；同时，点Q从B点出发，以2cm/s的速度沿BE向点E运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．连接CP，CQ，PQ，PQ与BC交于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上?
（2）设△CPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ的面积是△ACP的面积的5倍？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ与BC的夹角为45°？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
9.如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）.
（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）设△MQP的面积为y（单位：
cm2），求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？
若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（备用图）
10.已知：
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为2cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，QE⊥AC？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：
S菱形ABCD=1：
5？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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