中考数学二轮练习考点跟踪练习27直线与圆浙教版doc.docx

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中考数学二轮练习考点跟踪练习27直线与圆浙教版doc

2019中考数学二轮练习考点跟踪练习27-直线与圆（浙教版）

直线与圆、圆与圆的位置关系

【一】选择题

1、（2017·达州）生活处处皆学问、如图，自行车轮所在两圆的位置关系是（C）

A、外切B、内切

C、外离D、内含

答案

解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离、

2、（2017·无锡）两圆内切，它们的半径分别为3和6，那么这两圆的圆心距d的取值满足（D）

A、d>9B、d＝9

C、3

答案

解析内切两圆的圆心距d＝R－r＝6－3＝3.

3、（2017·宁波）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，那么两圆的位置关系是（B）

A、内切B、相交C、外切D、外离

答案

解析设这两圆的圆心距为d＝7，由5－3

4、（2017·上海）圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1＝3，那么圆O1与圆O2的位置关系是（A）

A、相交或相切B、相切或相离

C、相交或内含D、相切或内含

答案

解析如下图，当两圆外切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆内切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆相交时，交点A能满足AO1＝3.所以选择A.

5、（2017·茂名）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，那么点O2移动的长度是（D）

A、4B、8

C、16D、8或16

答案

解析当⊙O2在⊙O1的右侧时，点O2向右平移8个单位；当⊙O2在⊙O1的左侧时，点O2向左平移16个单位、

【二】填空题

6、（2017·苏州）如图，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.假设CD＝

，那么线段BC的长度等于_____1_____、

答案

解析连接OD.∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD.

∵AC＝3BC，

∴OA＝OB＝BC.

在Rt△OCD中，设OD＝r，那么OC＝2r，r2＋（

）2＝（2r）2，

∴r＝1，即BC＝r＝1.

7、（2017·南充）如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，假设∠BAC＝25°，那么∠P＝_____50_______度、

答案

解析∵∠BAC＝25°，OA＝OB，

∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°.

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥BP，

∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°.

8、（2017·株洲）两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，那么这两圆的位置关系是___外切_______、

答案

解析解方程x2－5x＋4＝0，得x1＝4，x2＝1，

∵x1＋x2＝4＋1＝5＝d，∴两圆外切、

9、（2017·南通）：

如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝

x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1＝1时，r3＝9.

答案

解析如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C，连接AC1、BC2、CC3.

∵直线y＝

x，

∴∠AOC1＝30°.

在RtAOC1，AC1＝r1＝1，∴OC1＝2AC1＝2×1＝2；

在Rt△BOC2中，BC2＝r2，OC2＝2＋1＋r2＝3＋r2，

∵3＋r2＝2r2，∴r2＝3；

在Rt△COC3中，CC3＝r3，OC3＝6＋3＋r3＝9＋r3，

∵9＋r3＝2r3，∴r3＝9.

10、（2017·衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8cm.假设读得BC长为a（cm），那么用含a的代数式表示r为___________.

答案当0

当r>8时，r＝

a2＋4

解析①易知，0

②当r>8时，如图、连接OC，

∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC.

连结OA，过点A作AD⊥OC于点D，那么ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB.

在直角三角形AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：

r2＝（r－8）2＋a2，整理得：

r＝

a2＋4.

综上，当08时，r＝

a2＋4.

【三】解答题

11、（2017·乌兰察布）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.

（1）求证：

BD＝BF；

（2）假设BC＝12，AD＝8，求BF的长、

解

（1）证明：

连接OE，

那么OE⊥AC，

∴∠AEO＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠CEF＋∠F＝90°.

∵∠AED＋∠OED＝90°，

∠AED＝∠CEF，

∴∠OED＝∠F.

又∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠ODE，

∴∠ODE＝∠F，

∴BD＝BF.

（2）解：

Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，

∴Rt△ABC∽Rt△AOE，

∴

＝

.

设⊙O的半径是r，那么有

＝

，

解得r＝8，∴BF＝BD＝16.

12、（2017·泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N.

（1）点N是线段BC的中点吗？

为什么？

（2）假设圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径、

解

（1）N是BC的中点、理由如下：

∵AD与小圆相切于点M，∴OM⊥AD.

又∵AD∥BC，∴ON⊥BC，

∴在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中点、

（2）连接OB，设小圆半径为r，那么有ON＝r＋5，OB＝r＋6，BN＝5cm，

在Rt△OBN中，由勾股定理，得OB2＝BN2＋ON2，

即：

（r＋6）2＝（r＋5）2＋52，解得r＝7cm.

∴小圆的半径为7cm.

13、（2017·义乌）如图，⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝

.

（1）求证：

CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.

解

（1）∵BF是⊙O的切线，

∴AB⊥BF.

∵AB⊥CD，

∴CD∥BF.

（2）连接BD.

∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.

∵∠BCD＝∠BAD，cos∠BCD＝

，

∴cos∠BAD＝

＝

.

又∵AD＝3，∴AB＝4.

∴⊙O的半径为2.

（3）∵cos∠DAE＝

＝

，AD＝3，∴AE＝

.

∴ED＝

＝

.

∴CD＝2ED＝

.

14、（2017·莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点D为劣弧

的中点、

（1）求证：

四边形AOBD是菱形；

（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP＝3OB，求证：

AP是⊙O的切线、

解证明：

（1）连接OD.

∵D是劣弧A

的中点，∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝∠DOB＝60°.

又∵OA＝OD，OD＝OB，

∴△AOD和△DOB都是等边三角形、

∴AD＝AO＝OB＝BD.

∴四边形AOBD是菱形、

（2）连接AC.

∵BP＝3OB，OA＝OC＝OB，

∴PC＝OC＝OA.

∵∠AOB＝120°.

∴∠AOC＝60°.

∴△OAC为等边三角形、

∴PC＝AC＝OC.

∴∠CAP＝∠CPA.

又∵∠ACO＝∠CPA＋∠CAP，

∴∠CAP＝30°，

∴∠PAO＝∠OAC＋∠CAP＝90°，∴PA⊥AO.

又∵OA是半径，

∴AP是⊙O的切线、

15、（2017·南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC的中点、动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆、设点Q运动的时间为t（s）、

（1）当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）⊙O为△ABC的外接圆，假设⊙P与⊙O相切，求t的值、

解

（1）直线AB与⊙P相切、理由如下：

如图，过点P作PD⊥AB,垂足为D.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝

＝10cm.

∵P为BC的中点，∴PB＝4cm.

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC.

∴△PBD∽△ABC.

∴

＝

，即

＝

，∴PD＝2.4cm.

当t＝1.2时，PQ＝2t＝2.4cm.

∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.

∴直线AB与⊙P相切、

（2）∵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径、

∴OB＝

AB＝5cm.

连接OP.∵P为BC的中点，∴OP＝

AC＝3cm.

∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切.

∴5－2t＝3或2t－5＝3，∴t＝1或4.

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.