抚顺小学孙超《最小公倍数》教学实录.docx

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抚顺小学孙超《最小公倍数》教学实录

《最小公倍数》课堂实录

哈尔滨市抚顺小学校孙超

一、复习导入

师：

在课的开始，老师想请大家回忆一下，在第二单元，我们学过哪些关于“倍数”的知识?

生：

一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

师：

这是倍数的特点。

生：

我们在第二单元学过2、5、3的倍数。

师：

是2、5、3倍数的特征。

生：

一个数倍数的个数是无限的。

生：

假如说3的倍数有6，那么6的倍数一定都是3的倍数。

师：

这是他得出的结论。

我们来一起看一看，在第二单元我们知道了什么是因数，什么是倍数；还知道了求一个数倍数的方法；还知道倍数的特点，还有2、5、3倍数的特征。

那么这节课，我们要继续来学习跟倍数有关的知识。

二、探究新知

（一）探究概念

师：

首先我们来做一个报数活动。

找人来读一下题。

生：

请学号是4的倍数的同学起立，并按顺序报出学号。

师：

明确了吗？

生：

明确了。

师：

谁的学号是4的倍数？

请起立。

（师板书：

4的倍数）

师：

有争论呢。

这回能确定好吗？

按顺序来报。

生：

那位同学的学号是42，不是4的倍数。

师：

开始报数吧。

（生报学号，师板书：

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52）

师：

（课件出示：

请学号是4的倍数的同学起立，并按顺序报出学号。

）请学号是6的倍数的同学起立。

（板书：

6的倍数）

（生报学号，师板书：

6、12、18、24、30、36、42、48、54）

师：

通过刚才的报数活动，你发现什么了？

生：

我发现了4的倍数和6的倍数有几个数是一样的。

师：

也就是说有这几个学号的同学站起来了两次。

这样的学号是谁？

你你能帮我找找吗？

生：

12、24、36、48（师圈画）

（板书：

12、24、36、48）

师：

这几个数既是4的倍数，又是6的倍数。

我们可以说这几个数是4和6公有的倍数。

（板书：

公有的倍数）

师：

刚才我们通过报数的方式找到了4的倍数、6的倍数和它们公有的倍数，最小的一个是谁呢？

生：

12.

（板书：

最小的公有倍数：

12）

师：

我们班的人数是有限的，如果我说4和6的倍数只有这些，可以吗？

生：

不是。

师：

它们的倍数有多少？

生：

无限的。

师：

这里应该加上什么呢？

生：

省略号。

（板书……）

师：

既然倍数的个数是无限的，公有倍数的个数呢？

生：

也是无限的。

（板书……）

师：

最小的公有倍数呢？

生：

是有限的。

师：

只有12。

刚才我们通过列举的办法，把4的倍数、6的倍数及它们的公有倍数都找出来了，那么我现在想请你利用集合圈的形式来表示它们的倍数和公有倍数。

你们可以吗？

生：

可以。

（生做题卡1，教师巡视）

请学生自己来说一说是怎样填写的。

生：

我先把4的倍数填在了这一部分，把4和6公有的倍数填在了这里，把6的倍数的填到了这里。

（学生边指着自己的题卡边汇报。

）

师：

大家同意吗？

生：

同意。

师：

这个圈表示什么？

（指着集合圈说明）

生：

4的倍数。

师：

这个圈表示的是？

生：

6的倍数。

师：

这两个圈交叉的部分是？

生：

公有的倍数。

师：

刚才我看到，有的同学把公有的倍数不但写在了这里，还写在了它们各自的圈里，这样可以吗？

生：

不可以。

师：

公有的这部分既属于4的倍数，又属于6的倍数，所以我们不用把它重复填写。

这位同学还注意到了在倍数的后面我们要加上什么呢？

生：

省略号。

师：

因为一个数倍数的个数是——

生：

无限的。

师：

像这样，12、24、36、48……它们是4和6公有的倍数，我们就称为是它们的公倍数。

（板书：

公倍数）

师：

其中最小的公有倍数是12，我们就把它称为最小公倍数。

（板书：

最小）

师：

这就是我们这节课要共同来学习的内容：

最小公倍数。

齐读课题。

生：

最小公倍数。

师：

刚才我们通过列举、填集合圈的办法已经找到了它们的公倍数和最小公倍数。

现在请大家想一想，有没有最大的公倍数呢？

生：

我认为没有，因为每个数的倍数的个数是无限的。

所以说它们公倍数也是无限的。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

所以我们说，有没有最大公倍数？

生：

没有。

师：

同学们对概念有了初步的掌握，现在请你再填一下这个集合圈，看看你能不能把3和6的公倍数和最小公倍数找到。

（学生自己填写题卡2，教师巡视）

学生汇报：

我把3的倍数填在这个圈了，把6的倍数填在了这个圈里，把它们的公倍数填在了中间这里。

它们的最小公倍数是6。

师：

同意吗？

有不同意见。

我们一起来看看。

生：

这个圈填的是3的倍数，这个圈填6的倍数，中间是它们俩的公倍数。

而陈瑞是把它们的公倍数也写在了这里，我认为是不对的。

师：

这两个同学的区别在哪？

大家看到了吗？

（对比两人的答案，找区别。

）

师：

开始这位同学写的有重复了，这里填的应该是6独有的倍数，既然是公倍数，就不需要再重复填写了。

表扬这两位同学都能在倍数和公倍数后面加上省略号。

师：

通过刚才这道题目，你发现什么了？

生：

我发现了6的倍数就是3的倍数。

（二）探究方法

师：

看来，我们同学特别善于思考，也善于观察。

刚才我们通过列举的办法找到了这些数的公倍数和最小公倍数，如果我给你两个数，你能求出来它们的公倍数和最小公倍数吗？

（出示例2，指名学生读题）

师：

你能求6和8的公倍数和最小公倍数吗？

生：

能。

师：

请你先自己想一想，算一算，然后再和小组同学说一说。

开始吧。

（学生独立思考方法，小组交流，教师巡视）

师：

好，咱们先讨论到这。

我刚才下去看了一下，发现咱们班同学的学习能力真的是很非常棒，找到很多方法。

首先，谁来给大家说说你的方法是什么？

生：

我先把6的倍数都写出来，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54……8的倍数有8、16、24、32、40、48、56……6和8的公倍数有24、48……最小的公倍数是24.

师：

这种方法我们称为什么？

生：

列举法。

（板书：

列举法）

师：

接下来，你还有什么办法？

生：

我用集合图的方式写出了6的倍数和8的倍数。

我在这里写出了6独有的倍数，在这里写出了8独有的倍数，这里写了6和8的公倍数。

（边指边说）

师：

这也是一种表示方法，但也是像这样挨个列出来的，所以我们也把它称为列举法。

还有吗？

生：

我这种方法只把6的倍数列出来，因为6和8的公倍数一定在它们其中，所以8的倍数就在这里找就可以了。

所以，我就在6的倍数中6、12、18、24、30、36、42、48、54……找。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

她的这种办法怎么样？

跟列举的办法来比较呢？

列举，我们需要列出两个数的倍数，然后再去找它们的公倍数和最小公倍数，那么她的这种办法只找了几个数的倍数？

生：

1个。

师：

然后在6的倍数中再去找8的倍数，这种办法让我们更方便一些。

我们也给这种办法起个名字，叫筛选法。

（板书：

筛选法）

师：

还有没有其它不一样的方法？

生：

我用的方法是首先找到6的质因数，分别是2和3，我用短除来表示的。

8的质因数的3个2，共同的质因数只有1个2，得到的商分别是3和4，我就用2×3×4得到它们的最小公倍数是24。

再想求其它倍数，一次加24就可以了。

师：

看来，我们同学的课外学习还是很有方法的。

他的这种方法，你能起个名字吗？

生：

短除法。

（板书：

短除法）

师：

我们用短除的形式找出了6和8的公倍数及最小公倍数。

还有其它的方法吗？

生：

我用的是算数的办法。

先用6÷（8-6）=3，意思是3个8里就能再多出1个6，然后用3+1，就是用3个6加上多出来的1个6再乘6就等于24，下面就是求其它的公因数。

师：

其它的什么？

生：

公倍数。

师：

这位同学开动了脑筋，找出了一个与众不同的方法，可能他的方法我们现在还没有一下子理解，下课的时候，我们可以再找他来给大家讲一讲。

好吗？

生：

好。

师：

在我们的数学学习中，就需要这种刻苦钻研的精神，也希望所有同学都能向他学习。

刚才，通过同学们的思考，想到了可以用列举法、筛选法或短除法来求出两个数的公倍数及最小公倍数。

老师发现用列举法的同学还是比较多的。

筛选法，刚才同学汇报时，是从谁的倍数里面去找的？

生：

6。

师：

相应的，你能想到我们还能从谁的倍数里去找呢？

生：

8。

师：

嗯，我们还可以从8的倍数里面去筛选。

那么通过大家的集思广益，我们想出了这么多办法，现在，我要请你来观察一下你刚才的运算，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

生：

它们都是倍数关系。

师：

你能举例来说说吗？

生：

12和24，是倍数关系。

36和12也是倍数关系。

师：

那也就是说，公倍数是最小公倍数的什么？

生：

倍数。

师：

同学们经过自己的观察与计算，发现了两个数的公倍数是最小公倍数的倍数。

还通过自己的认真思考，想出了这么多种求最小公倍数的办法。

下面，我有一些题目想请你来挑战一下，你有信心能挑战出来吗？

生：

能。

师：

看谁能以最快的速度把这些题目挑战成功。

（生独立做，分组做。

）

（学生汇报）

生：

3和6的最小公倍数是12。

师：

3和6的最小公倍数是12？

生：

6。

师：

第2组。

生：

2和8的最小公倍数是8。

生：

5和6的最小公倍数是30。

生：

4和9的最小公倍数是36。

生：

3和9的最小公倍数是27。

生：

错。

生：

3和9的最小公倍数是9。

生：

5和10的最小公倍数是10。

师：

我发现有些同学算得可快了，你有什么好的办法来告诉大家，你怎么算得这么快吗？

或者说，你发现了什么？

生：

比如说3和6的最小公倍数，在6的因数里面有3，6的倍数里有6，所以3和6的最小公倍数是6。

生：

用大的数除以小的数，用6除以3等于2，2乘3等于6。

师：

也就是说6是3的什么？

生：

倍数。

师：

和它们相似的，2和8，3和9,5和10，它们都是什么关系？

生：

倍数关系。

师：

当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是谁？

生：

是最大的数。

师：

是较大的数。

但是这两组不是倍数关系的呢？

生：

5和6的乘积是30，它们的最小公倍数也是30。

所以，如果不是倍数关系的话，它们的乘积就是最小公倍数。

师：

如果不是倍数关系的话，它们的乘积就是最小公倍数。

你对他的说法，有没有补充？

生：

比如说6和8，六八四十八，48不是最小公倍数，最小公倍数是24。

所以他的说法不完全。

生：

当它们的公因数除了1没有其它的因数的时候，就把这两个数相乘的积作为它们的最小公倍数。

师：

就像这位女生说的，5和6、4和9，它们公因数除了1之外，没有其它的公因数，那么它们的积才是这两个数的最小公倍数。

（课件出示，学生齐读）

生：

当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

当两个数的公因数只有1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

师：

这两句话又为我们提供了找两个数最小公倍数的比较快捷的办法。

以后我们在求两个数的最小公倍数时，可以先看看这两个数之间有没有什么特殊关系，然后，我们可以利用这样的办法来求它们的最小公倍数。

三、课堂总结

师：

这节课，经过大家的共同思考，我们知道了什么是公倍数，什么是最小公倍数。

同时，我们也知道了可以用列举法、筛选法、短除法，还有这种比较快捷的办法，来求两个数的最小公倍数。

在生活中，也许我们还会想出其它的办法来求它们的最小公倍数。

这就需要我们同学在课下的时候继续探索。

希望每一个同学都能探索成功，成为数学小明星。